北京东高地第三中学高一数学理联考试卷含解析

北京东高地第三中学高一数学理联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知数列，，，且，则数列的第五项为（　　） A．             B．            C．           D． 参考答案： D 略 2. 已知函数（a＞0且a≠1）是R上的单调函数，则a的取值范围是（    ） （A）  （B）   （C）   （D） 参考答案： C 3. 函数的零点所在的一个区间是 A.(－2,－1)         B．(－1,0)          C．(0,1)      D．(1,2) 参考答案： C 4. 我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆 和圆的方程分别为：和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为 （    ） A．1   B．5   C．   D． 参考答案： D 5. 已知集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}，则A∩B等于（　　） A．{1，5，7} B．{3，5，7} C．{3，9} D．{1，3} 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】运用集合的交集的定义即可得到所求． 【解答】解：集合A={1，3，5，7，9}，B={0，3，6，9，12}， 则A∩B={3，9}， 故选：C． 【点评】本题考查集合的运算：交集，考查运算能力，属于基础题． 6. 集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 参考答案： B 【考点】子集与真子集． 【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案． 【解答】解：根据题意，在集合A的子集中， 含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个； 故选B． 【点评】元素数目较少时，宜用列举法，当元素数目较多时，可以使用并集的思想． 7. 已知向量＝，＝，且⊥，则由的值构成的集合是（　　）        A．                         B．           C．                              D． 参考答案： A 8. 已知函数，则下列结论错误的是 A．函数的最小正周期为     B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于轴对称     D．函数是奇函数 参考答案： D 9. 已知点P（）在第四象限，则角在（     ） A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限 参考答案： C 10. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，则满足此条件的三角形个数是(　　) A．0        B．1       C．2        D．无数个 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)＝________． 参考答案： 略 12. 正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为________． 参考答案： 略 13. A，B是直线l外两点，过A，B且与直线l平行的平面的个数是　    　． 参考答案： 0个或1个或无数个 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】分直线AB与直线l相交、异面和平行三种情况加以讨论，结合空间直线与平面的位置关系和线面平行的判定定理来判断，可知经过A、B且与直线l平行的平面的个数可能是0个或1个或无数个． 【解答】解：①直线AB与直线l相交时， 不存在平面经过A、B两点且与直线l平行，此时满足条件的平面有0个； ②当直线AB与直线l异面时， 存在唯一的平面，使其经过A，B且与直线l平行，此时满足条件的平面有1个 ③当直线AB与直线l平行时， 只要经过A、B的平面不经过直线l，都满足该平面与直线l平行， 此时满足条件的平面有无数个 故答案为：0个或1个或无数个 14. 的内角的对边分别为，若，则               ． 参考答案： 略 15. 已知函数f（x）=的值为　　． 参考答案： 【考点】对数的运算性质． 【专题】计算题． 【分析】首先求出f（）=﹣2，再求出f（﹣2）的值即可． 【解答】解：∵＞0 ∴f（）=log3=﹣2 ∵﹣2＜0 ∴f（﹣2）=2﹣2= 故答案为． 【点评】本题考查了对数的运算性质，以及分段函数求值问题，分段函数要注意定义域，属于基础题． 16. 若，则          . 参考答案：   ;   17. 在中，若则             参考答案： 16 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. ．一块边长为10的正方形铁片按如图所示的虚线裁下剪开,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器。 （1）试建立容器的容积与的函数关系式,并求出函数的定义域.     （2）记四棱锥的侧面积为，定义为四棱锥形容器的容率比，容率比越大，用料越合理。 如果对任意的，恒有如下结论：，当且仅当时取等号。 试用上述结论求容率比的最大值，并求容率比最大时，该四棱锥的表面积。 参考答案： 略 19. （本小题满分12分） (Ⅰ)设，求与的夹角; (Ⅱ) 设且与的夹角为120°，求的值.     参考答案： （Ⅰ），且，则； （Ⅱ）=61.   20. 已知U=R，集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R， （1）若a=0，求A∪B； （2）若（?UA）∩B=?，求a的取值范围． 参考答案： 【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算． 【分析】（1）当a=0时，分别求出集合A和B，由此利用并集定义能求出A∪B． （2）当a=2时，（CUA）∩B=?；当a≠2时，根据（CUA）∩B≠?，得2∈CUA，由此能求出a的取值范围． 【解答】解：（1）当a=0时，A={x|﹣2＜x＜2}，B={0，2}， ∴A∪B={x|﹣2＜x≤2}． （2）∵集合A={x|a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x2﹣（a+2）x+2a=0}，a∈R， ∴当a=2时，CUA={x|x≤0或x≥4}，B={2}，（CUA）∩B=?，不合题意； 当a≠2时，CUA={x|x≤a﹣2或x≥a+2}，B={2，a}， ∵a﹣2＜a＜a+2，∴a?CUA， ∴根据（CUA）∩B≠?，得2∈CUA， ∴2≤a﹣2或2≥a+2，解得a≤0或a≥4． 综上，a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）． 21. (本题12分）某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图． （1）求图中的值，并估计日需求量的众数； （2）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元．设当天的需求量为件()，纯利润为元． （ⅰ）将表示为的函数； （ⅱ）根据直方图估计当天纯利润不少于元的概率． 参考答案： （1）由直方图可知：（0.013+0.015+0.017++0.030）×10=1，∴ ∵∴估计日需求量的众数为125件. （2）（ⅰ）当时， 当时， ∴. （ⅱ）若 由得,∵，∴. ∴由直方图可知当时的频率是， ∴可估计当天纯利润S不少于3400元的概率是0.7. 22. 某公司为了了解一年内的用水情况，抽取了10天的用水量如表所示： 天数 1 1 1 2 2 1 2 用水量/吨 22 38 40 41 44 50 95 （Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是多少？每天用水量的中位数是多少？ （Ⅱ）你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量？ 参考答案： 【考点】众数、中位数、平均数． 【分析】（Ⅰ）利用平均数、中位数的定义直接求解． （Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低，用中位数描述每天的用水量更合适． 【解答】解：（Ⅰ）在这10天中，该公司用水量的平均数是： =（22+38+40+2×41+2×44+50+2×95）=51（吨）． 每天用水量的中位数是： =42.5（吨）． （Ⅱ）平均数受数据中的极端值（2个95）影响较大， 使平均数在估计总体时可靠性降低， 10天的用水量有8天都在平均值以下， 故用中位数描述每天的用水量更合适．