山东省淄博市临淄区实验中学高一数学文期末试题含解析

山东省淄博市临淄区实验中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数在上增函数，则的取值范围是   A.               B．        C.               D．  参考答案： 2. 如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（） A. B. a2＜b2 C. a3＜b3 D. ac2＜bc2 参考答案： C 【分析】 根据a、b的范围，取特殊值带入判断即可． 【详解】∵a＜b＜0， 不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，则，a2>b2 所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质，考查特殊值法进行排除的应用，属于基础题． 3. 已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值（　　） A．恒为负 B．等于零 C．恒为正 D．不大于零 参考答案： A 【考点】函数的零点与方程根的关系． 【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断 【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解， ∴f（x0）=0． ∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增， ∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数． 又∵0＜x0＜x1， ∴f（x1）＜f（x0）=0． ∴f（x1）的值恒为负． 故选A． 4. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（　　） 　 A． A与B是互斥事件 B． A与B是对立事件 　 C． A与B不是互斥事件 D． 以上都不对 参考答案： D 5. （5分）函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解析式为（） A． y=sin2x﹣2 B． y=2cos3x﹣1 C． D． 参考答案： D 考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 计算题． 分析： 本题可以使用排除法进行解答，根据函数图象分析出函数的最值，进而分析四个答案中四个函数的最值，将不符合条件的答案排除掉，即可得到正确的答案． 解答： 由已知中函数的解析式，我们可得函数的最大值为2，最小值为0， 而A中函数y=sin2x﹣2，最大值为﹣1，最小值为﹣3，不满足要求，故A不正确； B中函数y=2cos3x﹣1，最大值为1，最小值为﹣3，不满足要求，故B不正确； C中函数，最大值为0，最小值为﹣2，不满足要求，故C不正确； 故选D． 点评： 本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中排除法是解答选择题比较常用的方法，而根据函数的图象分析出函数的最值是解答本题的关键． 6. 若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是                                            （    ） A．01 参考答案： D 7. 函数的图象大致为(     ) A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】指数函数的图像与性质． 【专题】数形结合． 【分析】可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x＜0时f（x）＞1且为减函数，当x＞0时由指数函数的图象可排除D． 【解答】解：当x＜0时f（x）＞1且为减函数 可排除B，C 当x＞0时由指数函数的图象 可排除D 故选A 【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率． 8. 函数的图像必经过点（   ） A. (0,1)    B. (2,1)     C. (3,1)        D.(3,2) 参考答案： D 略 9. 如图，直角△ABC的斜边BC长为2，，且点B、C分别在x轴，y轴正半轴上滑动，点A在线段BC的右上方．设，（），记，，分别考察M、N的所有运算结果，则（  ） A. M有最小值，N有最大值 B. M有最大值，N有最小值 C. M有最大值，N有最大值 D. M有最小值，N有最小值 参考答案： B 【分析】 设，用表示出，根据的取值范围，利用三角函数恒等变换化简，进而求得最值的情况. 【详解】依题意，所以.设，则，所以，，所以，当时，取得最大值为. ，所以，所以，当时，有最小值为.故选B. 【点睛】本小题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数化简求值，考查化归与转化的数学思想方法，属于难题. 10. 在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AB＝2BC＝2CD，则cos∠DAC＝(　) A.     B.           C.       D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 右边的程序运行后输出的结果为              ． 参考答案： 3 12. 在△ABC中，若，，则       ． A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 利用正弦定理可求得，，；代入所求式子可整理得到结果. 【详解】由正弦定理可知： ，， 本题正确选项：B 【点睛】本题考查正弦定理的应用，属于基础题. 13. 过原点作圆的两条切线,设切点分别为,则线段 的长为           . 参考答案： 4 14. 函数f(x)=的单调递增区间是             . 参考答案： 15. 函数的定义域是　　． 参考答案： （﹣∞，1） 略 16. 下列推理错误的是______. ①，，， ②，，， ③， ④， 参考答案： ③ 【分析】 由平面的性质：公理1，可判断；由平面的性质：公理2，可判断； 由线面的位置关系可判断． 【详解】，，，，即，故对； ，，，，，故对； ，，可能与相交，可能有，故不对； ，必有故对． 故答案为：③. 【点睛】本题考查平面的基本性质，以及线面的位置关系，考查推理能力，属于基础题． 17. 已知，，且，则向量与夹角为  ★  ； 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知向量a=(1，2)，b=(－2，m)，m∈R． (Ⅰ)若a∥b，求m的值； (Ⅱ)若a⊥b，求m的值． 参考答案： 解(Ⅰ)因为a∥b， 所以1·m－2(－2)=0，m=－4.   ……………………………5分 (Ⅱ)因为a⊥b，所以a·b=0， 所以1·(－2)+2m=0，m=1. …………………………………9分   19. （12分）已知 （1）化简f（α） （2）若α是第三象限角，且，求f（α）的值． 参考答案： 考点： 运用诱导公式化简求值． 专题： 计算题． 分析： （1）利用诱导公式化简f（α ）的结果为cosα． （2）利用诱导公式求出sinα，再由同角三角函数的基本关系求出cosα，从而得到f（α）的值． 解答： （1）==cosα． （2）∵，∴， 又∵α为第三象限角，∴，∴． 点评： 本题考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简f（α ）是解题的突破口． 20. 已知三棱锥A—BCD及其三视图如图所示． （1）求三棱锥A—BCD的体积与点D到平面ABC的距离； （2）求二面角 B-AC-D的正弦值． 参考答案： (1) 由三视图可得△ABC为直角三角形，∠DBC为直角，AD⊥面DBC,DB=BC=1,AD=2…………….2分 作DE⊥AB于点E ∵AD⊥面DBC，∴AD⊥BC ∵∠DBC为直角  ∴BC⊥面ADB ∴BC⊥DE ∴DE⊥面ABC………3分 ∴DE的长为点D到面ABC的距离 ∵DB=1,AD=2      ∴DE=   ∴点D到平面ABC的距离为………4分 ∵,∴………5分 (2) 作DF⊥AC于点F,连结EF， ∵DE⊥面ABC   ∴DE⊥AC    ∴AC⊥面DEF   ∴AC⊥EF ∴∠DFE是二面角 B-AC-D的平面角………7分 ∵DB=BC=1 ∴DC=  ∴DF= ∴sin∠DFE= ∴二面角 B-AC-D的正弦值是………8分 21. 菱形ABCD中，AB=1，∠BAD=，点E，F分别在边BC，CD上，且=λ， =（1﹣λ）． （1）求?的值； （2）求?的取值范围． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用；平面向量及应用． 【分析】（1）利用平面向量的三角形法则以及数量积公式展开计算； （2）将?用λ的二次函数解析式表示，然后求最值． 【解答】解：（1）… =1+=1+=．… （2）∵， ∴，，… ∴… =，λ∈[0，1]，… ∴．… 【点评】本题考查了平面向量的三角形法则以及数量积公式；属于基础题． 22. 已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为120°． （1）求及|+|； （2）设向量+与﹣的夹角为θ，求cosθ的值． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用． 【分析】（1）根据数量积的计算公式即可求出，而由即可求出； （2）同理可以求出的值，而可求出，从而根据向量夹角余弦的计算公式即可求出cosθ． 【解答】解：（1）=； ∴=； ∴； （2）同理可求得； ； ∴=． 【点评】考查向量数量积的运算及其计算公式，根据求的方法，以及向量夹角余弦的计算公式．