贵州省遵义市湄潭县新南乡中学高一数学文月考试卷含解析

贵州省遵义市湄潭县新南乡中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C．          D． 参考答案： C 2. 已知a=log3，b=，c=，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＞b＞c     B．b＞a＞c       C．c＞b＞a           D．c＞a＞b 参考答案： D 3. 函数的定义域是（     ） A.        B.        C.        D. 参考答案： D 略 4. 化简  的结果是（    ） A．            B．               C．             D． 参考答案： B 5. 若函数的部分图象如图所示，则和的值可以是 （　 　） （A）  （B） （C） （D） 参考答案： A 略 6. 在中，分别为三个内角所对的边，设向量=(b－c,c－a)， =(b,c+a)，若⊥，则角的大小为(    ) A．         B．       C.         D． 参考答案： B 7. 设函数,则函数                             （　　） A．在区间内均有零点      B．在区间内均无零点 C．在区间内有零点,在区间内无零点 D．在区间内无零点,在区间内有零点 参考答案： D 8. 已知，则的表达式为（ ）   B．  C．  D． 参考答案： A 9. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是(    )    A.          B.          C.            D. 参考答案： D 10. 在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（   ） A.（0，]          B.(0,]             C. (0,]            D. (0,] 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数 ,则满足的的取值范围是______。 参考答案： 略 12. 函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝       参考答案： 2 13. 对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： （1）f（x1+x2）=f（x1）f（x2） （2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2） （3） 当f（x）=ex时，上述结论中正确结论的序号是        ． 参考答案： （1）、（3） 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由f（x）=ex，利用指数函数的性质，知f（x1+x2）=f（x1）f（x2），f（x1x2）≠f（x1）+f（x2）；由f（x）=ex是增函数，知． 【解答】解：∵f（x）=ex时，f（x）定义域中任意的x1，x2（x1≠x2）， ∴f（x1+x2）===f（x1）f（x2），故（1）正确； f（x1x2）=≠+=f（x1）+f（x2），故（2）不正确； ∵f（x）=ex是增函数， ∴，故（3）正确． 故答案为：（1）、（3）． 【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要认真审题，仔细解答，注意指数函数的性质的灵活运用． 14. 集合A={（x，y）|x2+y2=4}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2}，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是　    　． 参考答案： 3或7 【考点】18：集合的包含关系判断及应用． 【分析】集合A中的元素其实是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标，而集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上点的坐标，因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素等价与这两圆只有一个公共点即两圆相切，则圆心距等于两个半径相加得到r的值即可． 【解答】解：据题知集合A中的元素是圆心为坐标原点，半径为2的圆上的任一点坐标， 集合B的元素是以（3，4）为圆心，r为半径的圆上任一点的坐标， 因为r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则集合A和集合B只有一个公共元素即两圆有且只有一个交点，则两圆相切， 圆心距d=R+r或d=R﹣r； 根据勾股定理求出两个圆心的距离为5，一圆半径为2，则r=3或7 故答案为3或7 【点评】考查学生运用两圆位置关系的能力，理解集合交集的能力，集合的包含关系的判断即应用能力． 15. 若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为__________. 参考答案： (4,6) 【分析】 设圆心到直线的距离为，则，由此不等式可得半径的取值范围. 【详解】设圆心到直线距离为，因为有且仅有两点到直线的距离等于， 则， 而，所以即，填. 【点睛】若圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为， （1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则； （2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则； （3）若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则； （4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则. 16. 已知一个三角形的三边长分别是5，5，6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是　　． 参考答案： 1﹣ 【考点】CF：几何概型． 【分析】分别求出对应事件对应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论． 【解答】解：∵三角形的三边长分别是5，5，6， ∴三角形的高AD=4， 则三角形ABC的面积S=， 则该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2，对应的区域为图中阴影部分， 三个小扇形的面积之和为一个整圆的面积的，圆的半径为2， 则阴影部分的面积为S1=12﹣=12﹣2π， 则根据几何概型的概率公式可得所求是概率为， 故答案为：1﹣． 【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键． 17.   参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，三棱锥P-ABC中，、均为等腰直角三角形，且，若平面PAC⊥平面ABC． （1）证明：； （2）点M为棱PA上靠近A点的三等分点，求M点到平面PCB的距离． 参考答案： （1）见解析（2） 【分析】 （1）取的中点为，连接．证明，，推出⊥平面，即可证明． （2）可证明平面，先利等积法求出点到平面距离，则点到平面的距离等于前者的． 【详解】（1）证明：取的中点为，连接． ∵在中，，为的中点，∴， ∵在中，，为的中点，∴， ∵，，平面，∴⊥平面， ∵平面，∴． （2）∵平面平面，， 平面平面，平面．∴平面． 在三棱锥中，，由题意，，． ∵ 在中，，∴， 则由得， 因点为棱上靠近点的三等分点， 则点到平面的距离等于点到平面距离的． ∴点到平面的距离等于． 【点睛】线线垂直的判定可由线面垂直得到，也可以由两条线所成的角为得到，而线面垂直又可以由面面垂直得到，解题中注意三种垂直关系的转化. 点到平面的距离的计算可以利用面面垂直或线面垂直得到点到平面的距离，可以根据等积法把点到平面的距离归结为一个容易求得的几何体的体积. 19. 已知集合，． （）若，求． （）若，求实数的取值范围． 参考答案： 见解析 （）当时， ，或， ∵， ∴， ∴． （）∵， ∴， 当时，即时， 成立， 当时，， ∵， 则， ∴， 综上的取值范围是． 20. 已知函数  （1）当时，求函数的最大值与最小值； （2）求实数的取值范围，使得在区间上是单调函数. 参考答案： 解：依题意得 (1)当时,，  2分 若，由图象知 当时,函数取得最小值，最小值为1； 当时，函数取得最大值，最大值为. 5分 （2）由于 图象的对称轴为直线.                           6分 若函数在上为单调增函数，则需要满足即；8分 若函数在上为单调减函数，则需要满足即.  10分 综上，若函数在区间上为单调函数，则  12分 21. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 参考答案： 略 22. 已知A={﹣2，3a﹣1，a2﹣3}，B={a﹣2，a﹣1，a+1}，若A∩B={﹣2}，求a的值． 参考答案： 【考点】交集及其运算． 【分析】由A∩B={﹣2}得﹣2∈B，分a﹣2=﹣2，a﹣1=﹣2，a+1=﹣2三种情况讨论，要注意元素的互异性． 【解答】解：∵A∩B={﹣2}， ∴﹣2∈B； ∴当a﹣2=﹣2时，a=0，此时A={﹣3，﹣2，﹣1}，B={﹣2，﹣1，1}， 这样A∩B={﹣2，﹣1}与A∩B={﹣2}矛盾； 当a﹣1=﹣2时，a=﹣1，此时a2﹣1=﹣2，集合A不成立，应舍去； 当a+1=﹣2时，a=﹣3，此时A={﹣2，﹣10，6}，B={﹣5，﹣4，﹣2}，A∩B={﹣2}满足题意； ∴a=﹣3．