河南省安阳市县第三高级中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析

河南省安阳市县第三高级中学2022-2023学年高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是        （    ）     A．－1<<1       B．．0<<1        C．–1<<      D．－<<1 参考答案： D 2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为               Ａ．10              Ｂ．12              Ｃ．13              Ｄ．14 参考答案： C 3. 若函数在区间上递减，则实数的取值范围是（   ） A.             B.         C. a≥-3      D. 参考答案： D 4. 已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（    ） A.       B.          C.3             D.4 参考答案： B 略 5. 设数列是以2为首项，1为公差的等差数列，是以1为首项，2为公比的等比数列，则   （    ） A．1033         B．1034     C．2057     D．2058   参考答案： A 略 6. 已知U=R，A={x|x2+px+12=0}，B={x|x2﹣5x+q=0}，若（?UA）∩B={2}，（?UB）∩A={4}，则A∪B=（　　） A．{2，3，4} B．{2.3} C．{2，4} D．{3，4} 参考答案： A 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】转化思想；集合思想；定义法；集合． 【分析】根据集合的关系，确定2∈B，4∈A，代入集合，求出p，q即可得到结论． 【解答】解：∵（（?UA））∩B={2}，（?UB）∩A={4}， ∴2∈B，4∈A， 则42+4p+12=0，22﹣5×2+q=0， 解得p=﹣7，q=6， 则A={x|x2﹣7x+12=0}={3，4}，B={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}， 则A∪B={2，3，4}， 故选：A 【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出p，q是解决本题的关键． 7.   sin390°的值为（     ）     A.        B.         C. -      D. - 参考答案： A 8. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，，，则的前n项和为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 根据与关系可求得等差数列的，利用等差数列通项公式可求得，进而得到；采用裂项相消法可求得结果. 【详解】当时，，又，    当时，    整理可得：         则 的前项和    本题正确选项：B 【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和的问题；关键是能够根据与关系求得数列通项公式，根据通项公式的形式准确采用裂项相消的方法来进行求解. 9. 某中学举行英语演讲比赛，如图是七位评委为某位学生打出分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的中位数和平均数分别为（    ） A. 84，85 B. 85，84 C. 84，85.2 D. 86，85 参考答案： A 【分析】 剩余数据为：84.84,86,84,87，计算中位数和平均数. 【详解】剩余数据为：84.84,86,84,87 则中位数为：84 平均数为： 故答案为A 【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，属于基础题型. 10. 函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）对任意正实数x，y都有（　　） A．f（x?y）=f（x）?f（y） B．f（x?y）=f（x）+f（y） C．f（x+y）=f（x）?f（y） D．f（x+y）=f（x）+f（y） 参考答案： B 【考点】对数的运算性质． 【分析】利用对数的运算法则，得到对任意正实数x，y都有：f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）． 【解答】解：∵f（x）=logax（a＞0且a≠1）， ∴对任意正实数x，y都有： f（x?y）=（x?y）=logax+logay=f（x）+f（y）， 故选B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若，则钝角            。 参考答案：    130    12. 计算=             ； 参考答案： 13. 已知函数则的值是　　． 参考答案： ﹣2 【考点】函数的值． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】将x=代入函数的表达式，求出函数值即可． 【解答】解：f（）==﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数以及对数函数的性质，是一道基础题． 14. 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则          ． 参考答案： 9 15. 某工厂在两年内生产产值的月增长率都是a，则第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了　　． 参考答案： （1+a）12﹣1 【考点】等比数列的性质． 【分析】根据条件分别求出二年某月的生产产值，进行求解即可． 【解答】解：不妨设第一年1月份的生产产值为b，则2月份的生产产值是b（1+a），3月份的生产产值是b（1+a）2，依此类推，到第二年1月份就是第一年1月份后的第12个月，故第二年1月份的生产产值是b（1+a）12． 故第二年某月的生产产值与第一年相应月相比增长了=（1+a）12﹣1． 故答案为：（1+a）12﹣1 16. 经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是__________________________. 参考答案： 或 17. 在空间直角坐标系中，求P(3,-2,-4)到y轴的距离_______ 参考答案： 5 P(3,-2,-4)到y轴的距离。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC﹣b﹣c=0． （1）求角A； （2）若a=2，△ABC的面积为，求b，c． 参考答案： 【考点】正弦定理；余弦定理． 【分析】（1）根据条件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化简可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值． （2）若a=2，由△ABC的面积，求得bc=4 ①；再利用余弦定理可得 b+c=4 ②，结合①②求得b和c的值． 【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0， 利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC， 化简可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=， ∴A﹣30°=30°，∴A=60°． （2）若a=2，△ABC的面积为bc?sinA=bc=，∴bc=4 ①． 再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3?4， ∴b+c=4 ②． 结合①②求得b=c=2． 　 19. 如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C．假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min，山路AC长为1260m，经测量，cosA=，cosC= （1）求索道AB的长； （2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 参考答案： 【考点】HR：余弦定理． 【分析】（1）根据正弦定理即可确定出AB的长； （2）设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130t m，由余弦定理可得； （3）设乙步行的速度为 v m/min，从而求出v的取值范围． 【解答】解：（1）在△ABC中，因为cosA=，cosC=，所以sinA=，sinC=， 从而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC== 由正弦定理，得AB===1040m． 所以索道AB的长为1040m． （2）假设乙出发t分钟后，甲、乙两游客距离为d，此时，甲行走了m，乙距离A处130t m，所以由余弦定理得 d2=2+2﹣2×130t××=200（37t2﹣70t+50）=200， 因0≤t≤，即0≤t≤8，故当t=min时，甲、乙两游客距离最短． （3）由正弦定理，得BC===500m， 乙从B出发时，甲已经走了50×（2+8+1）=550m，还需走710m才能到达C． 设乙步行的速度为 v m/min，由题意得﹣3≤≤3，解得，所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在[]范围内． 20. 已知M（﹣2，0），N（2，0），求以MN为斜边的直角三角形顶点P的轨迹方程． 参考答案： 【考点】J3：轨迹方程． 【分析】设出P点的坐标，由勾股定理得到等式，化简后除去曲线与x轴的交点得答案． 【解答】解：设P（x，y）， 则|PM|2+|PN|2=|MN|2，即（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2=16， 整理得：x2+y2=4． ∵M，N，P三点构成三角形，∴x≠±2． ∴直角顶点P的轨迹方程是x2+y2=4（x≠±2）． 【点评】本题考查了轨迹方程，解答时排除注意三点共线的情况，属易错题． 21. .已知. （1）当时，解不等式； （2）若，解关于x的不等式. 参考答案： （1）；（2）见解析. 【分析】 （1）代入，得到；解一元二次不等式求得结果；（2）分别在和两种情况下，求解不等式得到结果. 【详解】（1）当时， 则，解得： （2）由题意知： ①当，即时，，解得： 即解集为： ②当，即且时 令，解得：或 当时，解集为： 当时，解集为： 【点睛】本题考查普通一元二次不等式求解和含参数的一元二次不等式求解问题，属于基础题. 22.  全集，若集合，，则 （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）若集合，，求的取值范围；（结果用区间或集合表示） 参考答案： 解：（Ⅰ）；； （Ⅱ）