江苏省无锡市南湖中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析

江苏省无锡市南湖中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知定义域为的单调函数，若对任意的，都有，则方程的解的个数是（     ） A．3             B．2              C．1              D．0 参考答案： B 2. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（   ） A．           B．         C．           D． 参考答案： D 3. 如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为4，则输入的值可能为 A．6  　          B．-7            C．-8  　　　       D．7 参考答案： C    4. 设集合，集合 ，全集， 则集合  （    ） A．          B．       C．         D． 参考答案： B【知识点】集合及其运算A1 由题意得,则 【思路点拨】根据集合的运算得。 5. 已知＝（3，2），＝（－1，0），向量λ＋与－2垂直，则实数λ的值为    （A）         （B）－         （C）            （D）－   参考答案： D 略 6. 已知边长为的正方形ABCD的对角线BD上任意取一点P，则的取值范围是 A.         B.        C.       D. 参考答案： D 略 7. 已知函数，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是，则函数在处取得最值的概率是 、                、             、                 、 参考答案： 连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是，同时，是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为，此时有种情况满足条件分别是，所以概率 8. 设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（　　） A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，+∞） D．（0，+∞） 参考答案： C 【考点】并集及其运算． 【分析】求解指数函数的值域化简A，求解一元二次不等式化简B，再由并集运算得答案． 【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞）， B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1）， ∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）． 故选：C． 【点评】本题考查并集及其运算，考查了指数函数的值域，考查一元二次不等式的解法，是基础题． 9. 设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是 （A）[1,3]            (B)[2,]                (C)[2,9]              (D)[,9] 参考答案： 【解析】本题考查线性规划与指数函数。如图阴影部分为平面区域M， 显然，只需要研究过、两种情形。且即 答案：C     10. 已知定义在上的函数，对任意，都有成立，若函数的图象关于直线对称，则（   ） A．0             B．1008             C．8               D．   参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列通项公式为，数列通项公式为。设若在数列中，则实数的取值范围是      。 参考答案： 略 12. 若函数的导函数，则函数的单调减区间是 _____. 参考答案： 【知识点】函数的单调性及单调区间；导数的运算B3,B11 【答案解析】（0，2） 解析：解：∵f′（x）=x2﹣4x+3， ∴f（x）=x3﹣2x2+3x+c ∴f（x+1）== ∴f′（x+1）=x2﹣2x 令f′（x+1）＜0得到0＜x＜2 故答案为（0，2） 【思路点拨】先由f′（x）=x2﹣4x+3写出函数f（x）的一般形式，再写出函数f（x+1）的函数解析式，利用导数求其单调区间 13. 已知x，y∈R+，x+y=1，则的最小值为__________． 参考答案： 3 考点：基本不等式． 专题：转化思想；不等式的解法及应用． 分析：首先，将所给的条件代入，转化为基本不等式的结构形式，然后，利用基本不等式进行求解． 解答：解：∵x，y∈R+，x+y=1， ∴+=+=++1≥2+1=3， 故答案为：3． 点评：本题重点考查了基本不等式问题，考查等价转化思想的灵活运用，属于中档题． 14. 已知________. 参考答案： 2 15. 已知的展开式中的系数是－35， 则=         . 参考答案： 1 16. 过点作直线的垂线所得的垂足称为点在直线上的射影，由区域内的点在直线上的射影构成线段记为，则的长度的最大为          . 参考答案： 本题主要考查二元一次不等式组与线性规划问题，考查了数形结合思想与逻辑推理能力.由,所以直线l过定点,画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，三角形ABC的最大边长|AB|=5,当AB//l时，|MN|的长度最大是5. 17. 抛物线的准线方程是            . 参考答案： 【知识点】抛物线的几何性质  H7 抛物线的标准方程为：，所以准线方程为：故答案为：. 【思路点拨】先将方程化为标准方程，即可得到. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 选修4-5：不等式选讲 已知函数. （1）当a=6时，解不等式； （2）若关于实数x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 参考答案： 解：（1）当时， 或或 解得：或即不等式解集为：； （2） 恒成立，即或 解得：.   19. 已知函数，. （1）若a=0，b=－2，且恒成立，求实数c的取值范围； （2）若b=－3，且函数在区间(－1,1)上是单调递减函数. ①求实数a的值； ②当c=2时，求函数的值域. 参考答案： 解：（1）函数的定义域为.当，，， ∵恒成立，∴恒成立，即. 令，则， 令，得，∴在上单调递增， 令，得，∴在上单调递减， ∴当时，. ∴. （2）①当时，，. 由题意，对恒成立， ∴，∴，即实数的值为. ②函数的定义域为. 当，，时，. ，令，得. - + ↘ 极小值0 ↗ ∴当时，，当时，，当时，. 对于，当时，，当时，，当时，. ∴当时，，当时，，当时，. 故函数的值域为.   20. （14分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中 . （Ⅰ）若数列的通项公式，求的通项公式； （Ⅱ）若数列的首项是1，且满足. ①设，求数列的通项公式； ②求的前n项和. 参考答案： 解析：(Ⅰ)依题意， ∴                     ……………4分 （Ⅱ）①由 ∴，故是公差为的等差数列      ……8分 又∵，   ∴　　　                       …………………………9分 ②由①得                       ………………………………10分 ∵  ⑴ ∴                ⑵ ⑴－⑵得  ∴                    ……………………………………14分 21. （本小题满分15分） 已知函数，. （Ⅰ）若，且函数存在单调递减区间，求实数的取值范围； （Ⅱ）设函数的图象与函数的图象交于点、，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，试判断在点处的切线与在点处的切线是否平行，并给出证明. 参考答案： 解：（1） （2）不平行 设点、的坐标分别是，则的横坐标为 在点处切线的斜率是 在点处切线的斜率是 假设切线平行，则 即 ，令，则① 令则 在上单调递增 故与①式矛盾 所以假设错误 22. 如图，在交AC于 点D,现将 （1）当棱锥的体积最大时，求PA的长； （2）若点P为AB的中点，E为 参考答案： 本题考查了立体几何体积计算以及线线位置关系的确定，通过图形翻折这一载体，突出考查空间感及对空间位置关系的掌握。第一问通过设置体积，在转化为函数的的最值问题，依托三次函数，利用求导处理；第二问，选对来说单薄了一些，本题着力于体积问题函数化，综合考查学生对知识的掌握。难度偏大。 （1）设，则      令      则        单调递增 极大值 单调递减 由上表易知：当时，有取最大值。 证明： （2）作得中点F，连接EF、FP          由已知得：          为等腰直角三角形，          所以.