2022年山西省阳泉市第十四中学高三数学理月考试卷含解析

2022年山西省阳泉市第十四中学高三数学理月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的（    ） A. 充分而不必要条件     B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 参考答案： D 略 2. 将函数y＝cosx的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y＝sin的 图象，则φ等于                                                       (　　) A.               B.            C.             D. 参考答案： C 略 3. （5分）（2015?陕西一模）设集合A={x|y=lg（3﹣2x）}，集合B={x|y=}，则A∩B=（　　） 　 A． B． （﹣∞，1] C． D． 参考答案： 【考点】： 交集及其运算． 【专题】： 集合． 【分析】： 求出A中x的范围确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可． 解：由A中y=lg（3﹣2x），得到3﹣2x＞0， 解得：x＜，即A=（﹣∞，）， 由B中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1， ∴B=（﹣∞，1]， 则A∩B=（﹣∞，1]． 故选：B． 【点评】： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 4. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则是（   ） A． B． C． D．   参考答案： B 略 5. 已知a、b∈R，i为虚数单位，若，则a+b的值为     A．0              B．1              C．2              D．3 参考答案： C 6. 若,则的值为（    ） A．            B．0              C． 2           D． 参考答案： A 7. 函数在上的图象是 参考答案： A 函数为偶函数，所以图象关于对称，所以排除D.当时，，排除B.当时，，排除C,选A. 8. 将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（　　） A．（，0） B．（π，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 参考答案： C 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ωx+φ）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心． 【解答】解：将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象； 再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象； ∴函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象与函数y=sinx的图象相同 ∴，φ=0 解得：ω=2，φ= ∴y=sin（ωx+φ）=sin（2x） 由2x=kπ得2x=k（k∈Z） 当k=﹣1时，x=﹣ ∴离y轴距离最近的对称中心为（﹣，0）． 故选C． 9. 三棱柱ABC﹣A1B1C1中，△ABC为等边三角形，AA1⊥平面ABC，AA1=AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】异面直线及其所成的角． 【分析】如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系．利用=，即可得出． 【解答】解：如图所示，取AC的中点D，A1C1的中点D1，建立空间直角坐标系． 不妨设AC=2．则A（0，﹣1，0），M（0，0，2），B（﹣，0，0）， N． =（0，1，2），=． ∴===． 故选：C． 10. 已知，则 A.            B.           C.           D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 满足约束条件的目标函数的最大值是     . 参考答案： 2 【测量目标】数学基本知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理. 【知识内容】方程与代数/不等式/简单的线性规划. 【试题分析】作出约束条件所表示的平面区域如图所示(阴影部分), 易知在点(-2，0)上取得最大值，此时，故答案为2.      apf2 12. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是                ． 参考答案： （x﹣2）2+（y﹣1）2=1 考点：圆的标准方程；圆的切线方程． 专题：计算题． 分析：依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线4x﹣3y=0相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程． 解答： 解：∵圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x﹣3y=0和x轴都相切， ∴半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1）， 则1=，又 a＞0，∴a=2， ∴该圆的标准方程是 （x﹣2）2+（y﹣1）2=1； 故答案为（x﹣2）2+（y﹣1）2=1． 点评：本题考查利用圆的切线方程求参数，圆的标准方程求法． 13. 已知函数对于下列命题：     ①若     ②若     ③若  ④若     ⑤若     其中正确的命题序号是                       。 参考答案： ①③ 略 14. 已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，则球的表面积等于      . 参考答案： 16π 15. 已知为等差数列，若_______________.    参考答案： 27 略 16. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著《数书九章》中提出的求多项式值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图，是利用秦九韶算法求一个多项式的值，若输入n、x的值分别为3、 ，则输出v的值为______ 参考答案： 【分析】 此程序框图是循环结构图，模拟程序逐层判断，得出结果. 【详解】解： 模拟程序： 的初始值分别为 第1次循环：，，不满足； 第2次循环：，，不满足； 第3次循环：，，满足； 故输出. 【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，解题的关键是要读懂循环结构的流程图，根据判断框内的条件逐步解题.   17. 在平面四边形ABCD中，若AB=1，BC=2，B=60°，C=45°，D=120°，则AD=　　． 参考答案： 【考点】解三角形的实际应用． 【分析】在△ABC中，由余弦定理可得AC，求出∠ACD=15°，在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD． 【解答】解：连接AC，在△ABC中，由余弦定理可得AC==， ∴BC2=AB2+AC2， ∴∠BAC=90°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACD=15°． 在△ACD中，∠D=120°，由正弦定理可得AD==． 故答案为：． 　 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某工厂生产某种产品，已知该产品的产量x（吨）与每吨产品的价格P（元/吨）之间的关系为，且生产x吨的成本为R=50000+200x元．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入﹣成本） 参考答案： 【考点】基本不等式在最值问题中的应用． 【分析】将实际问题转化成数学最值问题，利用导数求最值 【解答】解：设生产x吨产品，利润为y元， 则y=px﹣R=（50000+200x） =+24000x﹣50000（x＞0） +24000， 由y'=0，得x=200 ∵0＜x＜200时y'＞0，当x≥200时y'＜0 ∴当x=200时，ymax=3150000（元） 答：该厂每月生产200吨产品才能使利润达到最大，最大利润是3150000（元） 【点评】本题考查建立数学模型，三次函数的最值用导数来求． 19. 已知． （I）求f（x）在[0，π]上的最小值； （II）已知a，b，c分别为△ABC内角A、B、C的对边，，且f（B）=1，求边a的长． 参考答案： 考点： 正弦定理；三角函数的化简求值；正弦函数的定义域和值域． 专题： 计算题． 分析： （Ⅰ）将f（x）的解析式的第一项利用两角和与差的正弦函数公式化简，去括号整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦公式化为一个角的正弦函数，根据x的范围，得出这个角的范围，利用正弦函数的图象与性质得出f（x）的值域，即可确定出f（x）的最小值； （II）由f（B）=1，将x=B代入函数f（x）的解析式，根据正弦函数的图象与性质得到关于x的方程，根据B为三角形的内角，可得出B的度数，进而确定出sinB的值，由cosA的值，以及A为三角形的内家，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，再由b的值，利用正弦定理即可求出a的值． 解答： 解：（Ⅰ）f（x）=（sinx+cosx）﹣cosx =sinx+cosx=sin（x+）， ∵≤x+≤， ∴x=π时，f（x）min=﹣； （II）∵f（B）=1， ∴x+=2kπ+，k∈Z，又B为三角形的内角， ∴B=， ∵cosA=，∴sinA==， 又b=5， 由正弦定理得=，得a===8． 点评： 此题考查了两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的图象与性质，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及正弦定理，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 20. 平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的方程为. （1）求曲线C的极坐标方程； （2）射线与曲线C、直线l分别交于A、B两点（A异于极点O），求的最大值. 参考答案： （1）；（2）. 【分析】 （1）先将曲线的参数方程化为普通方程，再由可得出曲线的极坐标方程； （2）设点的极坐标为，点的极坐标为，根据题意得出、关于的表达式，利用三角恒等变换思想以及正弦函数的有界性可求得的最大值. 【详解】（1）将曲线的参数方程变形为（为参数）， 消去参数得，即， 因此，曲线的极坐标方程为，即； （2）设点的极坐标为，点的极坐标为， 将点的极坐标代入曲线的极坐标方程得， 将点的极坐标代入直线的极坐标方程得，， 所以，， ，，当时，即当时，取得最大值. 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转化，同时也考查了利用极坐标方程解决最值问题，涉及三角恒等变换思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 21. （本小题共13分） 已知函数。 （1）求的定义域及最小正周期； （2）求的单调递减区间。 参考答案： 。 （1）原函数的定义域为，最小正周期为． （2）原函数的单调递增区间为，。 22. （本小题满分12分） 如图，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O为CD的中点，沿AO将三角形AOD折起，使. （Ⅰ）求证：平面AOD⊥ABCO； （Ⅱ）求