广西壮族自治区南宁市市第二十中学高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区南宁市市第二十中学高三数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∩?UB=（　　） A．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．{|x＞1} 参考答案： B 【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合． 【分析】由全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 【解答】解：∵全集U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}， ∴?UB={x|x≤1}， 则A∩?UB={x|0＜x≤1}， 故选：B． 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 2. 《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家丘建所著，约成书于公元466﹣485年间．其中记载着这么一道题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加的尺数（不作近似计算）为（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】等差数列的前n项和． 【分析】设该妇子织布每天增加d尺，由等差数列的前n项和公式能求出结果 【解答】解：设该妇子织布每天增加d尺， 由题意知S30=30×5+d=390， 解得d=． 故该女子织布每天增加尺． 故选：A． 　 3. 已知实数满足不等式组，且恒成立，则的取值范围是（    ） A．    B．    C．    D．    参考答案： B 4. 在等比数列{an}中，，，则（   ） A. 3 B. ±3 C. D. 参考答案： A 【分析】 先设等比数列的公比为，根据题中条件判断公比为正，再由等比数列的性质，即可求出结果. 【详解】设等比数列的公比为，因为，所以， 又，所以. 故选A 【点睛】本题主要考查等比数列的性质，熟记等比数列性质即可，属于基础题型. 5. “双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的（    ） A．充分而不必要条件         B．必要而不充分条件 C．充分必要条件             D．既不充分也不必要条件 参考答案： 【答案】A 【解析】“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为” “”  “” 例：双曲线方程是时，其准线方程也为， 【高考考点】双曲线的性质，充要条件的判定   6. 若函数(a>0且)在(∞，+∞)上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是 参考答案： C 略 7. 将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为 （A）      （B）      （C）      （D）1440 参考答案： A 解：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步，另两个空房间插空，有种，总共有=900种，故选A 8. 6个人排成一排，其中甲、乙两人中间至少有一人的排法有（　　） A．480种 B．720种 C．240种 D．360种 参考答案： A 【考点】D9：排列、组合及简单计数问题． 【分析】所有的排法共有种，其中甲乙二人相邻的排法有? 种，相减即得甲、乙两人中间至少有一人的排法． 【解答】解：所有的排法共有=720种，其中甲乙二人相邻的排法有?=240种，故甲、乙两人中间至少有一人的排法有 720﹣240=480种， 故选A． 【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理的应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题． 9. ABCD四点在球O的表面上，面BCD，是边长为3的等边三角形，AB=2，则球的面积是(     ) A.15        B.13      C.14        D.16 参考答案： D 可放到特殊图形中进行计算 解析:放在一个三棱柱中M为中心，O为球心，将拿出所以  所以  R=2  所以S球= 10. 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，若对于任意实数有f′(x)+ f(x)＞0，且f(0)=1，则不等式exf(x) ＞1的解集为（    ） A．(－∞，0)      B．(0，+∞)      C. (－∞，e)       D．(e，+∞) 参考答案： B 令g(x)=exf(x)，故g(x)=exf(x)+ exf′(x)= ex| f(x)+ f′(x) |，由f′(x)+ f(x)＞0可得，g(x) ＞0，故函数g(x)在R上单调递增，又由f(0)=1得g(0)=1，故不等式exf(x) ＞1的解集为(0，+∞)，故选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，则          ． 参考答案： -7/9 略 12. 已知为的内角，且,则cosA:cosB:cosC=＿＿＿＿＿。 参考答案： 12:9:2 由题可知：，设 ，，， 。 【考点】余弦定理，二倍角公式。 13. 已知实数对满足则的最小值是___ ______．  参考答案： 3 做出可行域如图，设，则，做直线，平移直线由图象知当直线经过点C时，直线的截距最小，由，得，即，代入得最小值为。 14. 在的取值范围为　    　． 参考答案： （1，3） 【考点】HQ：正弦定理的应用． 【分析】根据正弦定理可得到，结合∠C=3∠B根据两角和的正弦公式和二倍角公式可得整理得到，再由∠B的范围即可得到的取值范围． 【解答】解：根据正弦定理，， 得====4cos2B﹣1 由∠C=3∠B，4∠B＜180°，故0°＜∠B＜45°，cosB∈（，1） 故4cos2B﹣1∈（1，3）． 故答案为：（1，3） 15. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝_____________。 参考答案： 略 16. 设是等腰三角形，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为___________. 参考答案： 略 17. 正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=4，AA1=，D为A1B1的中点，则AD与平面ACC1A1所成角等于           。 参考答案： 答案：  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 本小题满分12分）已知是边长为2的正三角形，P,Q依次是AB,AC边上的点，且线段PQ将分成面积相等的两部分，设 （1）求t关于x的函数关系式： （2）求y的最值，并写出取得最值得条件。 参考答案： 19. 在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面； （2）直线平面． 参考答案： 解：∵是直三棱柱，∴平面, 又∵平面，∴,    又∵平面，∴平面, 又∵平面，∴平面（2）∵，为的中点，∴,      又∵平面，且平面，∴,      又∵平面，，∴平面,ks5u       由（1）知，平面，∴∥,     又∵平面平面，∴直线平面. 20. 设函数曲线y=f(x)通过点（0，2a+3），且在点 （－1，f（－1））处的切线垂直于y轴. （Ⅰ）用a分别表示b和c； （Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间. 参考答案： (Ⅰ)因为 又因为曲线通过点（0，2a+3）, 故 又曲线在（-1，f(-1)）处的切线垂直于y轴，故 即-2a+b=0,因此b=2a.  (Ⅱ)由(Ⅰ)得 故当时，取得最小值-. 此时有 从而   所以 令，解得 当 当 当 由此可见，函数的单调递减区间为（-∞，-2）、（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）. 略 21. (12分)已知定义域为的函数是奇函数。 (1)求的值；  (2)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围。 参考答案： 略 22. （本题12分）已知函数 (Ⅰ) 求在上的最值； (Ⅱ) 若,求的极值点. 参考答案： (Ⅰ)恒成立，故在递减 令；令 所以最大值为，最小值为 (Ⅱ) ，令， 当时，，，所以没有极值点； 当时， 减区间：，增区间：，有极小值点，极大值点