广西壮族自治区河池市北山镇中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

广西壮族自治区河池市北山镇中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 集合，，则(  　 ) A．   B．    C．   D． 参考答案： D 2. 正四面体中，与平面所成角的正弦值为 A．   B．     C． D． 参考答案： A 3. 关于函数f（x）=x3﹣x的奇偶性，正确的说法是（　　） A．f（x）是奇函数但不是偶函数 B．f（x）是偶函数但不是奇函数 C．f（x）是奇函数又是偶函数 D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数 参考答案： A 【考点】函数奇偶性的判断． 【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 【解答】解：∵f（x）=x3﹣x， ∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x）， 则函数f（x）是奇函数但不是偶函数， 故选：A 【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键． 4. 圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0与圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0的位置关系是（　　） A．相离 B．外切 C．内切 D．相交 参考答案： D 【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心坐标和半径，求出两圆的圆心距，根据两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，判断两圆相交． 【解答】解：圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0 即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以A（﹣1，﹣4）为圆心，以5为半径的圆． C2：x2+y2﹣4x+4y﹣2=0 即 （x﹣2）2+（y+2）2=10，表示以A（2，﹣2）为圆心，以为半径的圆． 两圆的圆心距d==，大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交， 故选 D． 【点评】本题考查两圆的位置关系，利用两圆的圆心距大于两圆的半径之差小于半径之和，故两圆相交． 5. 高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h，行驶过程中，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为(　　) A．v≤120 km/h或d≥10 m B． C．v≤120 km/h D．d≥10 m 参考答案： B 解析：选B.依据题意直接将条件中的不等关系转化为不等式，即为v≤120 km/h，d≥10 m. 6. 已知二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（    ） A.                     B.       C.                              D. 参考答案： A 7. 集合，则   （    ）C A、M=N           B、MíN          C、NíM           D、M∩N=? 参考答案： C 8. 若tanα=2，则的值为（　　） A．0 B． C．1 D． 参考答案： B 【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化． 【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案． 【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得， 故选B． 　 9. 六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧面是矩形，侧棱长为4，则其全面积等于（  ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由题意可知，求解正六棱柱的表面积，分别求解侧面积和上下底面面积即可。 【详解】底面为正六边形，侧面是矩形，所以为正六棱柱，侧面面积为，上下底面面积为，所以全面积等于，故选B。 【点睛】本题属于基础题，考查棱柱的表面积公式。 10. 下列函数中，既是偶函数又在区间（0，＋）上单调递减的是 A.              B. C.            D. 参考答案： D 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知幂函数y=f(x)的图象经过点（2，），则f(9)=               . 参考答案： 3 12. 已知            . 参考答案： 略 13. 若二次函数满足，且，则实数的取值范围是_________. 参考答案： 略 14. 已知，则          ． 参考答案： 由题意有可得， ∴ ∴ ， 故答案为．   15. 已知集合，，那么集合             . 参考答案： 16. 函数y＝ax在[0，1]上的最大值和最小值的和为3，则a＝       参考答案： 2 17. 在平行四边形中，点为中点，，则等于___________ 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在平行四边形中，边所在直线方程为, （1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程；（3）若， 求平行四边形的面积。 参考答案：   19. （本小题满分14分） 如图，在长方体中，，，为的中点，为的中点. （1）证明：//平面；（2）求二面角的余弦值. 参考答案： （1）证明：取中点，连结. ∵为的中点，  ∴且 ∵且，∴且 ∴四边形为平行四边形∴……………………4分 ∵平面、平面 ∴平面……………………7分 （2）解：连结 ∵，，为的中点，∴…………………9分 ∵平面，∴，又，平面， 平面∴平面，∴…………………………11分   ∴为二面角的平面角. ……………………………………12分 中，∴中， ∴…………………………14分 20. （6分）已知数列满足如图所示的程序框图。     （I）写出数列的一个递推关系式；并求数列的通项公式 （Ⅱ）设数列的前项和，证明不等式≤，对任意皆成立． 参考答案： 解（Ⅰ）由程序框图可知, 数列{an}的一个递推关系式: ，     …………………………………………1分 ，． 又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列，                        …………………………………………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知数列的前项和 ……………4分 对任意的， 所以不等式，对任意皆成立．………………………………6分 21. 已知，. （1）求的值； （2）若，，求的值. 参考答案： (1)；(2). 【分析】 利用同角三角函数的基本关系求得的值，再利用二倍角公式求得的值． 先求得的值，再利用两角和差的余弦公式求得的值． 【详解】解：，，， ． 若，，则， ， ． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式、两角和差的余弦公式的应用，属于基础题． 22. 某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：在C处（点在水平地面下方，为与水平地面的交点）进行该仪器的垂直弹射，水平地面上两个观察点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，其中A到C的距离比B到C的距离远40米．A地测得该仪器在C处的俯角为，A地测得最高点H的仰角为，求该仪器的垂直弹射高度CH．(结果保留根式) 参考答案： 由题意，设|AC|＝x，则|BC|＝x－40，    在△ABC内，由余弦定理：|BC|2＝|BA|2＋|CA|2－2|BA|·|CA|·cos∠BAC， 即(x－40)2＝x2＋10000－100x，        解得x＝420.                         在△ACH中，|AC|＝420，∠CAH＝30°＋15°＝45°， ∠CHA＝90°－30°＝60°， 答：该仪器的垂直弹射高度CH为140米.