河北省邯郸市武安第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省邯郸市武安第三中学高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 圆的周长是（   ） A. 25π B. 10π C. 8π D. 5π 参考答案： B 【分析】 通过配方法把圆的一般方程化成标准方程求出圆的半径，进而求出圆的周长. 【详解】，所以圆的半径为，因此圆的周长为，故本题选B. 【点睛】本题考查了通过圆的一般式方程化为普通方程求半径问题，考查了配方法. 2. 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a﹣5|，9}，?UA={5，7}，则实数a的值是（　　） A．2 B．8 C．﹣2或8 D．2或8 参考答案： D 【考点】补集及其运算． 【专题】计算题． 【分析】根据补集的定义和性质可得  3∈A，|a﹣5|=3，解出实数a的值． 【解答】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3， ∴a=2，或a=8， 故选 D． 【点评】本题考查集合的表示方法、集合的补集的定义和性质，判断|a﹣5|=3 是解题的关键． 3. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，主视图与左视图是边长为1的正三角形，则其全面积是(    ) A．2            B．3        C．       D． 参考答案： B 4. 已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x1+x2+的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．2 参考答案： B 【考点】根的存在性及根的个数判断． 【分析】作出函数f（x），得到x1，x2关于x=﹣1对称，x3x4=1；化简条件，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：作函数f（x）的图象如右， ∵方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4， ∴x1，x2关于x=﹣1对称，即x1+x2=﹣2， 0＜x3＜1＜x4， 则|log2x3|=|log2x4|， 即﹣log2x3=log2x4， 则log2x3+log2x4=0 即log2x3x4=0 则x3x4=1； x1+x2+=﹣1． 故选：B． 【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查函数的单调性的运用，运用数形结合的思想方法是解题的关键． 　 5. 若，，则有（      ） A．                          B． C． 、异面                    D． A、B、C选项都不正确 参考答案： D 略 6. 如图所示，阴影部分的面积S是h的函数（），则该函数的图象是（    ） A．             B．            C.               D． 参考答案： A 观察图，可知阴影部分的面积S随h的增大而减小，排除B和C. 由于图形的宽度上小下大，所以S的变化率随h的增大而减小，排除D. 故选A.   7. 函数，设，若，的取值范围是(   )                                                                    A．   B．     C．  D． 参考答案： B 略 8. 函数是偶函数，则函数的对称轴是   （   ） A．    B。     C。      D。 参考答案： A 9. 半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（　　） A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3 参考答案： A 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积． 【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V= 故选A 10. 不同的直线a，b，c及不同的平面α，β，γ，下列命题正确的是（　　） A．若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b 则c⊥α B．若b?α，a∥b  则 a∥α C．若a∥α，α∩β=b  则a∥b D．若a⊥α，b⊥α 则a∥b 参考答案： D 【考点】2K：命题的真假判断与应用；LP：空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】根据直线与平面垂直的判定定理和线线平行的判定定理，对四个选项进行一一判断； 【解答】解：A、若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b，若在平面α内直线a平行直线b，则c不一定垂直α，故A错误； B、已知b?α，a∥b，则a∥α或a?α，故B错误； C、若a∥α，α∩β=b，直线a与b可以异面，故C错误； D、垂直于同一平面的两直线平行，故D正确； 故选D； 【点评】此题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系，是一道基础题，比较简单； 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 经过原点并且与直线x+y﹣2=0相切于点（2，0）的圆的标准方程是　　． 参考答案： （x﹣1）2+（y+1）2=2 【考点】圆的切线方程． 【分析】设出圆心坐标与半径，根据题意列出方程组，解方程组求出圆心与半径即可． 【解答】解：设圆心的坐标为（a，b）， 则a2+b2=r2①，（a﹣2）2+b2=r2②， =1③； 由①②③组成方程组，解得： a=1，b=﹣1，r2=2； 故所求圆的标准方程是（x﹣1）2+（y+1）2=2． 故答案为（x﹣1）2+（y+1）2=2． 12. 已知数列的前项和，则其通项公式为_______。 参考答案： 略 13. 若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是________． 参考答案： 略 14. 化简_____． 参考答案： 【分析】 利用对数的运算性质和换底公式可求得所求代数式的值. 【详解】由对数的运算性质得，原式. 故答案为：. 【点睛】本题考查对数的运算，涉及对数运算性质和换底公式的应用，考查计算能力，属于基础题.   15. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=        . 参考答案： 6 16. 若a>c且b+c>0，则不等式>0的解集为 ； 参考答案： 17. 已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣），则f（6）=　  　． 参考答案： 2 【考点】函数的值． 【分析】求得函数的周期为1，再利用当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），得到f（1）=﹣f（﹣1），当x＜0时，f（x）=x3﹣1，得到f（﹣1）=﹣2，即可得出结论． 【解答】解：∵当x＞时，f（x+）=f（x﹣）， ∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1． ∴f（6）=f（1）， ∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）， ∴f（1）=﹣f（﹣1）， ∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1， ∴f（﹣1）=﹣2， ∴f（1）=﹣f（﹣1）=2， ∴f（6）=2； 故答案为：2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 在集合内任取一个元素，能使代数式的概率是多少？ 参考答案： 如右图，集合为矩形内（包括边界）的点的集合，上方（包括直线）所有点的集合，所以所求概率． 略 19. 已知函数，且． （1）若，当时，解不等式； （2）若函数，讨论在区间上的最小值． 参考答案： 解：（1）∵  是偶函数                         …………………2分     当时，是增函数，                           若时，                           …………………9分 ①     当，则 ∴时，．                  …………………11分 ②     当，则 在时，为增函数 ∴时，．           …………………13分 ③     当，则， 在时，为减函数． ∴时，．           …………………15分 ∴．                …………………16分   20. 已知圆与直线相切 （1）若直线与圆O交于M，N两点，求 （2）已知，设P为圆O上任意一点，证明：为定值 参考答案： （1）4；（2）详见解析. 【分析】 （1）利用直线与圆相切，结合点到直线距离公式求出半径，从而得到圆的方程；根据直线被圆截得弦长的求解方法可求得结果；（2）设，则，利用两点间距离公式表示出，化简可得结果. 【详解】（1）由题意知，圆心到直线的距离： 圆与直线相切        圆方程为： 圆心到直线的距离： ， （2）证明：设，则 即为定值 【点睛】本题考查直线与圆的综合应用问题，涉及到直线与圆位置关系的应用、直线被圆截得弦长的求解、两点间距离公式的应用、定值问题的求解.解决定值问题的关键是能够用变量表示出所求量，通过化简、消元整理出结果. 21. （本题满分10分） 如图，三棱柱中,，为的中点，且． （1）求证：∥平面； （2）求与平面所成角的大小． 参考答案： ⑴证明:如图一，连结与交于点，连结. 在△中，、为中点，∴∥.                          又平面，平面，∴∥平面.            　　　图一　　　　　　　　　图二　　　　　　　　图三 ⑵证明：(方法一)如图二，∵为的中点，∴. 又，，∴平面.                   取的中点，又为的中点，∴、、平行且相等， ∴是平行四边形，∴、平行且相等. 又平面，∴平面，∴∠即所求角. 　　 由前面证明知平面，∴， 又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱. 设∴，，∠＝.        (方法二)如图三，∵为的中点，∴. 又，，∴平面.                   取的中点，则∥，∴平面. ∴∠即与平面所成的角.　　 　　                   　 由前面证明知平面，∴， 又，，∴平面，∴此三棱柱为直棱柱. 设∴，，∴∠.        22. 已知函数 (1)求与的值；  (2)若，求a的值． 参考答案： （1）                                                              ---------------------2分                                  ------------------------------------5分        （2）当时， -----------------------------------------------------------7分 当时，                   ----------------------------------------------9分 当时， （舍去）-----------------------------------------11分 综上，或       --------------------------------------12分