福建省泉州市张坂中学高一数学文下学期期末试卷含解析

福建省泉州市张坂中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列四个结论中正确的个数是(      ) ①．                        ②． ③．三棱锥的体积为定值     ④．异面直线所成的角为定值 A.1         B.2       C.3        D.4 参考答案： C 2. 下列各组两个集合A和B,表示同一集合的是 （2）A=,B=                       B. A=,B= C. A=,B=                  D. A=,B= 参考答案： C 略 3. 设a＞1，实数x，y满足f(x)=a|x|，则函数f(x)的图象形状  （     ） 参考答案： A 4. 的值为（    ） A．   B．    C．  D．  参考答案： D 5. 已知=（1，2），=（﹣3，2），k+与﹣3平行，则k的值为（　　） A．3 B． C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【专题】计算题；对应思想；定义法；平面向量及应用． 【分析】根据向量的平行的条件和向量的坐标运算即可求出． 【解答】解： =（1，2），=（﹣3，2）， ∴k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4）， ∵k+与﹣3平行， ∴﹣4（k﹣3）=10（2k+2）， ∴k=﹣， 故选：D． 【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量平行的条件，属于基础题． 6. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值     范围是（ ▲ ） A、     B、   C、     D、                     参考答案： C 略 7. 已知函数f（lgx）定义域是[0.1，100]，则函数的定义域是（　　） A．[﹣1，2] B．[﹣2，4] C．[0.1，100] D． 参考答案： B 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由f（lgx）定义域求出函数f（x）的定义域，再由在f（x）的定义域内求解x的范围得答案． 【解答】解：∵f（lgx）定义域是[0.1，100]，即0.1≤x≤100， ∴lg0.1≤lgx≤lg100，即﹣1≤lgx≤2． ∴函数f（x）的定义域为[﹣1，2]． 由，得﹣2≤x≤4． ∴函数的定义域是[﹣2，4]． 故选：B． 8. 已知角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=，则m等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D．±3 参考答案： B 【考点】任意角的三角函数的定义． 【分析】利用任意角的三角函数的定义，求解即可． 【解答】解：角θ的终边经过点P（4，m），且sinθ=， 可得，（m＞0） 解得m=3． 故选：B． 【点评】本题考查任意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考查． 9. 已知x，y∈R，且8﹣2y=2x，则x+y的最大值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 参考答案： C 【考点】基本不等式；有理数指数幂的化简求值． 【分析】由题意可得8=2x+2y≥2=2，由指数幂的运算验证等号成立即可． 【解答】解：∵x，y∈R，且8﹣2y=2x， ∴8=2x+2y≥2=2， 解得2x+y≤16，即x+y≤4， 当且仅当2x=2y即x=y=2时取等号 ∴x+y的最大值为4 故选：C 10.   设，且，则下列不等式成立的是（    ） A．                B．      C．                 D． 参考答案： D 对于A，当时，不等式不成立，故A不正确． 对于B，当时，不等式不成立，故B不正确． 对于C，当时，不等式不成立，故C不正确． 对于D，根据不等式的可加性知不等式成立，故D正确． 故选D．   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若关于x的不等式＜0的解集为，则实数a的取值范围为　　　 参考答案： 12. 函数f(x)= loga(x+1)+ax+x-2的图像过定点________. 参考答案： (0,-2) ∵对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）恒过定点（1，0）， ∴函数f（x）=loga（x+1）的图象恒过定点（0，0） 一次函数y=ax+x-2=(a+1)x-2（a＞0且a≠1）的图象恒过（0，-2） ∴f（x）= loga(x+1) +ax+x-2的图象恒过（0，-2）．   13. 若方程表示圆，则实数m的取值范围为_______． 参考答案： 【分析】 方程表示圆，需要 计算得到答案. 【详解】方程表示圆 则 【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，属于简单题. 14. 在数列中，，则数列的第20项是          ． 参考答案： 75 15. 参考答案： 0 略 16. 已知圆O：x2+y2=4，直线l：mx﹣y+1=0与圆O交于点A，C，直线n：x+my﹣m=0与圆O交于点B，D，则四边形ABCD面积的最大值是　    　． 参考答案： 7 【考点】直线与圆相交的性质． 【分析】先确定直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2，AC2+BD2为定值，表示出面积，即可求四边形ABCD的面积的最大值和最小值． 【解答】解：由题意可得，直线m，n恒过定点M（0，1），圆心O（0，0），半径R=2， 设弦AC，BD的中点分别为E，F，则OE2+OF2=OM2=1， ∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28， ∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49， ∴S≤7，当且仅当AC2=28﹣AC2，即AC=时，取等号， 故四边形ABCD面积S的最大值为7． 故答案为：7． 17. 已知函数f（x）= 则f（f（））=　　． 参考答案： 【考点】函数的值． 【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））． 【解答】解：∵函数f（x）=， ∴f（）==﹣2， f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=． 故答案为：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列{an}为等差数列，，且依次成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，数列{bn}的前n项和为Sn，若，求n的值． 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）设等差数列的公差为d，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得首项和公差，即可得到所求通项公式； （2）求得bn（），运用裂项相消求和可得Sn，解方程可得n． 【详解】解：（1）设数列{an}为公差为d的等差数列， a7﹣a2＝10，即5d＝10，即d＝2， a1，a6，a21依次成等比数列，可得 a62＝a1a21，即（a1+10）2＝a1（a1+40）， 解得a1＝5， 则an＝5+2（n﹣1）＝2n+3； （2）bn（）， 即有前n项和为Sn（） （）， 由Sn，可得5n＝4n+10， 解得n＝10． 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，考查数列的裂项相消求和，以及方程思想和运算能力，属于基础题． 19. 如图，三个同样大小的正方形并排一行． （Ⅰ）求与夹角的余弦值． （Ⅱ）求∠BOD+∠COD． 参考答案： 【考点】数量积表示两个向量的夹角． 【专题】计算题． 【分析】设正方形的边长为1，可得，，，的坐标，（1）cos＜，＞=代入数据计算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方关系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，结合角的范围可得答案． 【解答】解：设正方形的边长为1，则A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0）， 故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0） （1）可得cos＜，＞===， （2）同理可得cos∠BOD===， 故可得sin∠BOD==， cos∠COD===，sin∠COD=， 故cos（∠BOD+∠COD）==， 由角的范围可知∠BOD+∠COD= 【点评】本题考查数量积表示向量的夹角，涉及和差角三角函数，属中档题． 20. 已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且，，，． （1）求{an}的通项公式； （2）设，求数列{cn}的前n项和． 参考答案： （1）；（2） 【分析】 （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式； （2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和． 【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为， 因为，可得，所以， 又由，所以， 所以数列的通项公式为． （2）由题意知， 则数列的前项和为 ． 【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 21. 已知函数f（x）=x（x﹣m）2在x=2处有极大值． （1）求实数m的值； （2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围． 参考答案： 【考点】54：根的存在性及根的个数判断；6D：利用导数研究函数的极值． 【分析】（1）令f′（2）=0解出m，再进行验证x=2是否为极大值点即可； （2）求出f（x）的单调性和极值，即可得出a的范围． 【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣4mx+m2，由已知f'（2）=12﹣8m+m2=0， ∴m=2，或m=6，当m=2时，f'（x）=3x2﹣8x+4=（3x﹣2）（x﹣2）， ∴f（x）在上单调递减，在x∈（2，+∞）上单调递增， ∴f（x）在x=2处有极小值，不符合题意，舍去． ∴m=6． （2）由（1）知f（x）=x3﹣12x2+36x，f′（x）=3x2﹣24x+36， 且f（x）的另一个极值点为6， ∴f（x）在x∈（﹣∞，2）上单调递增，在x∈（2，6）上单调递减，在x∈（6，+∞）上单调递增， 当x=2时，f（x）取得极大值f（2）=32， 当x=6时，f（x）取得极小值f（6）=0， ∵方程f（x）=a有三个不同的实根， ∴0＜a＜32． 22. （14分）设集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2﹣5）=0}． （1）若A∩B={2}，求实数a的值； （2）若A∪B=A，求实数a的取值范围． 参考答案： 考点： 集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算． 专题： 计算题． 分析： （1）先解出集合A，根据2是两个集合的公共元素可知2∈B，建立关于a的等式关系，求出a后进行验证即可． （2）一般A∪B=A转化成B?A来解决，集合A两个元素故可考虑对集合B的元素个数进行讨论求解． 解答： 由x2﹣3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2} （1）∵A∩B={2}，∴2∈B，代入B中的方程， 得a2+4a+3=0?a=﹣1或a=﹣3； 当a=﹣1时，B={x|x2﹣4=0}={﹣2，2}，满足条件； 当a=﹣3时，B={x|x2﹣4x+4=0}={2}，满足条件； 综上，a的值为﹣1或﹣3； （2）对于集合B， △=4（a+1）2﹣4（a2﹣5）=8（a+3）． ∵A∪B=A，∴B?A， ①当