四川省达州市朝阳中学高三数学理期末试题含解析

四川省达州市朝阳中学高三数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像（   ） A.向左平移个单位          B.向右平移个单位 C.向左平移个单位        D.向右平移个单位 参考答案： D 2. sin160°cos10°+cos20°sin10°=(     ) A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】两角和与差的余弦函数；运用诱导公式化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】由条件利用诱导公式、两角和的正弦公式，求得所给式子的值． 【解答】解：sin160°cos10°+cos20°sin10°=sin20°cos10°+cos20°sin10°=sin =sin30°=， 故选：C． 【点评】本题主要考查诱导公式、两角和的正弦公式，属于中档题． 3. 过双曲线的右焦点作圆的切线（切点为），交轴于点,若为线段的中点，则双曲线的离心率是（    ） A . 2           B.         C.          D. 参考答案： B ∵OM⊥PF，且FM=PM ∴OP=OF， ∴∠OFP=45° ∴|0M|=|OF|?sin45°，即a=c? ∴e== 4. 函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把 的图象上所有点 (     ) A.  向左平移个单位长度    B.  向右平移个单位长度 C.  向右平移个单位长度    D.  向左平移个单位长度 参考答案： A   5. 已知复数，则对应的点在                              A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限     D. 第四象限 参考答案： B 6. 已知复数，则复数z的实部为（　　） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】解：∵， ∴复数的实部为．    故选A． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 7. 已知Sn是等比数列{an}的前n项和，若存在，满足，，则数列{an}的公比为 A．2         B．3        C．           D． 参考答案： B 8. 已知，则  A.               B.              C.          D. 参考答案： C 略 9. 执行右面的程序框图，则输出的的值是 A. 210       B. －210    C. 420      D. －420 参考答案： B 10. 已知，若恒成立，则的取值范围是（  ）                      参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若曲线Γ：（θ为参数且），则Γ的长度为　　． 参考答案： π   考点： 参数方程化成普通方程；弧长公式．3804980 专题： 直线与圆． 分析： 根据同角三角函数关系消去参数θ，即可求出曲线Γ的普通方程，得出是一段圆弧，再利用弧长公式求其长度即可． 解答： 解：由（θ为参数且）， 即， 得（x﹣1）2+（y﹣2）2=9． 其中得 ∴曲线Γ表示一段圆心角为，半径为3的圆弧，如图． 其弧长为l=αR==π． 故答案为：π． 点评： 本题主要考查了圆的参数方程，以及参数方程化成普通方程，属于基础题． 12. 函数f（x）=ex（x+sinx+1）在x=0处的切线方程为　   　． 参考答案： 3x﹣y+1=0 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】求出函数的导数，可得在x=0处切线的斜率，求得切点坐标，运用斜截式方程可得切线的方程． 【解答】解：f′（x）=ex（sinx+cosx+x+2）， f′（0）=3，f（0）=1， 故切线方程是：y﹣1=3x， 即3x﹣y+1=0， 故答案为：3x﹣y+1=0． 　 13. 如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O 于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= 　　　 ． 参考答案： 略 14. 已知等差数列{an}公差不为0, 其前n项和为Sn, 等比数列{bn}前n项和为Bn, 公比为q, 且|q|>1, 则=___________________. 参考答案： 15. 过点的直线与圆截得的弦长为，则该直线的方程为              。 参考答案： 16. 已知函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数，又y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称，若f（x）=（x＞0），则g（x）=         ． 参考答案： log（x2+2）﹣1（x＞0） 考点：反函数；函数的图象与图象变化． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据y=f﹣1（x）向左平移1个单位得出y=f﹣1（x+1），利用反函数的概念图象的对称性得出f（x）图象向下平移1个单位得出g（x）的图象，即可得出g（x）的解析式． 解答： 解：y=f﹣1（x）向左平移1个单位得出y=f﹣1（x+1）， ∵函数y=f（x）与y=f﹣1（x）互为反函数 ∴函数y=f（x）与y=f﹣1（x）的图象关于直线y=x对称， ∵y=f﹣1（x+1）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称， ∴f（x）图象向下平移1个单位得出g（x）的图象， ∵f（x）=（x＞0）， ∴g（x）=﹣1（x＞0）， 故答案为：g（x）=log（x2+2）﹣1（x＞0）； 点评：本题考查了函数图象的对称性，平移问题，利用反函数的概念，图象的对称性的知识求解，知识综合较多，属于中档题． 17. 若函数f(x)＝(x＋a)(bx＋2a)(常数a，b∈R)是偶函数，且它的值域为(－∞，2]，则该函数的解析式f(x)＝________. 参考答案： －2x2＋2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点. （I）若P点的坐标为，求的值； （II）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的值域. 参考答案： 略 19. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 是圆心为，半径为1的圆． （1）求曲线的直角坐标方程； （2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围． 参考答案： （1），；（2）. 试题分析：（1）用平方法消去参数即可得曲线的直角坐标方程，先把圆心化成直角坐标，直接写出圆的标准方程即可；（2）设，先求得，利用三角函数的有界性求出的范围，进而得的取值范围. 试题解析：（1）消去参数可得的直角坐标方程为， 曲线的直角坐标方程为． （2）设，则， ∵，∴． 根据题意可得，即的取值范围是． 考点：1、极坐标化直角坐标；2、参数方程化普通方程及三角函数有界性. 20. 在直角坐标系xOy中，点，是曲线上的任意一点，动点C满足 （1）求点C的轨迹方程； （2）经过点的动直线与点C的轨迹方程交于A、B两点，在x轴上是否存在定点D（异于点P），使得？若存在，求出D的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）；（2）存在点符合题意. 【分析】 （1）设，，利用相关点代入法得到点的轨迹方程； （2）设存在点，使得，则，因为直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为，利用斜率和为0，求得，从而得到定点坐标. 【详解】（1）设，， 则，，. 又，则即 因为点N为曲线上的任意一点， 所以， 所以，整理得， 故点C的轨迹方程为. （2）设存在点，使得，所以.由题易知，直线l的倾斜角不可能为，故设直线l的方程为， 将代入，得.设，，则，.因为，所以，即，所以.故存在点，使得. 【点睛】本题考查相关点代入法求轨迹方程及抛物线中的定点问题，考查函数与方程思想、数形结合思想的应用，求解时注意直线方程的设法，能使运算过程更简洁. 21. (本题12分)设、是两个不共线的非零向量（） （1）记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线？ （2）若,那么实数x为何值时的值最小？ 参考答案： （1）A、B、C三点共线知存在实数 即，…………………………………………………4分 则………………………………………………………………6分 （2） ……………………………9分 当…………………………………………12分 22. 如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点． （1）求证：AD∥OC； （2）若圆O的半径为2，求AD?OC的值． 参考答案： 【考点】相似三角形的性质． 【专题】选作题；立体几何． 【分析】（1）连接BD，OD，利用切线的性质，证明BD⊥OC，利用AB为直径，证明AD⊥DB，即可证明AD∥OC； （2）证明Rt△BAD∽Rt△COB，可得，即可求AD?OC的值 【解答】（1）证明：连接BD，OD， ∵CB，CD是圆O的两条切线， ∴BD⊥OC， 又AB为直径，∴AD⊥DB， ∴AD∥OC． （2）解：∵AD∥OC，∴∠DAB=∠COB， ∴Rt△BAD∽Rt△COB， ∴， ∴AD?OC=AB?OB=8． 【点评】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容．本小题重点考查考生对平面几何推理能力．