2022年安徽省安庆市将军初级中学高一数学理月考试题含解析

2022年安徽省安庆市将军初级中学高一数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知角的终边过点，则（  ） A．         B．          C．       D． 参考答案： B 略 2. 以下四个命题中，正确的有几个（　  ）①    直线a，b与平面a所成角相等，则a∥b；②    两直线a∥b，直线a∥平面a，则必有b∥平面a；③    一直线与平面的一斜线在平面a内的射影垂直，则该直线必与斜线垂直；④    两点A，B与平面a的距离相等，则直线AB∥平面a     A　0个              B　1个          C　2个          D　3个 参考答案： A 略 3. 若f（x）=2sin2x的最小正周期为T，将函数f（x）的图象向左平移，所得图象对应的函数为（　　） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由三角函数的周期的公式得：T=，由函数图象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解． 【详解】由f（x）=2sin2x可得：此函数的最小正周期为T=， 将函数f（x）的图象向左平移， 所得图象对应的函数为g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角函数的周期、函数图象的平移，属简单题． 4. 在用二次法求方程3x+3x﹣8=0在（1，2）内近似根的过程中，已经得到f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，则方程的根落在区间（　　） A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能确定 参考答案： B 【考点】二分法的定义． 【分析】根据函数的零点存在性定理，由f（1）与f（1.5）的值异号得到函数f（x）在区间（1，1.5）内有零点，同理可得函数在区间（1.25，1.5）内有零点，从而得到方程3x+3x﹣8=0的根所在的区间． 【解答】解：∵f（1）＜0，f（1.5）＞0， ∴在区间（1，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点 又∵f（1.5）＞0，f（1.25）＜0， ∴在区间（1.25，1.5）内函数f（x）=3x+3x﹣8存在一个零点， 由此可得方程3x+3x﹣8=0的根落在区间（1.25，1.5）内， 故选：B． 5. 空间四边形中，各边及对角线长都相等，若分别为的中点，那么异面直线与所成的角等于（   ） A、        B、         C、           D、 参考答案： C 6. 已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是    (　　) A. 若a>b，则ac2>bc2 B. 若，则a>b C. 若a3>b3且ab<0，则 D. 若a2>b2且ab>0，则 参考答案： C 【分析】 根据不等式的性质，对A、B、C、D四个选项通过举反例进行一一验证． 【详解】A．若a＞b，则ac2＞bc2（错），若c=0，则A不成立； B．若，则a＞b（错），若c＜0，则B不成立； C．若a3＞b3且ab＜0，则（对），若a3＞b3且ab＜0，则 D．若a2＞b2且ab＞0，则（错），若，则D不成立． 故选：C． 【点睛】此题主要考查不等关系与不等式的性质及其应用，例如举反例法求解比较简单．两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系. 7. 设f（x）=，则f（5）的值为(     ) A．10 B．11 C．12 D．13 参考答案： B 【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值． 【分析】欲求f（5）的值，根据题中给出的分段函数，只要将问题转化为求x≥10内的函数值即可求出其值． 【解答】解析：∵f（x）=， ∴f（5）=f[f（11）] =f（9）=f[f（15）] =f（13）=11． 故选B． 【点评】本题主要考查了分段函数、求函数的值．属于基础题． 8. 从随机编号为0001,0002,…1500的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是(   ) A．1466         B．1467       C.1468         D．1469 参考答案： C 9. sin570°的值是  （    ） A．       B．－        C．     D． － 参考答案： B 略 10. 点（3，1）和点（－4，6）在直线 3x–2y + m = 0 的两侧，则（   ） A、m＜－7或m＞24        B、－7＜m＜24 C、m＝－7或m＝24        D、－7≤m≤ 24 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 化简              . 参考答案： 略 12. 已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为          . 参考答案： 13. 若函数只有一个零点，则实数k=             ． 参考答案： 14. 已知分别是的角所对的边且，点是的内心，若，则__________ 参考答案： 略 15. 下列关于向量的命题中， ① ；           ② 则； ③ 且则； ④ 若，且，则。 正确命题的序号为_____________。 参考答案： ①④ 16. 已知直线：（为给定的正常数，为参数，）构成的集合为S,给出下列命题：  ①当时，中直线的斜率为； ②中的所有直线可覆盖整个坐标平面． ③当时，存在某个定点，该定点到中的所有直线的距离均相等； ④当＞时，中的两条平行直线间的距离的最小值为； 其中正确的是          （写出所有正确命题的编号）． 参考答案： ③④ 17. 在△ABC中，∠C是钝角，设 则的大小关系是___________________________。 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知且是方程的两实根. （1）求的值； （2）求的值 参考答案： （1），；（2）－1 【分析】 （1）解方程得到，根据，，得到答案 （2）将，代入式子，利用三角恒等变换计算得到答案. 【详解】（1）， 故 ，，故， 故，即；，即. （2） . 【点睛】本题考查了解方程，三角恒等变换，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 19. 设在平面上有两个向量=（cosα，sinα）（0°≤α＜360°），=（﹣，）． （1）求证：向量+与﹣垂直； （2）当向量+与﹣的模相等时，求α的大小． 参考答案： 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模． 【分析】（1）由已知计算数量积为0，可判+与﹣垂直；（2）由|+|=|﹣|，两边平方化简可得?\overrightarrow{b}=0，代入数据可得（﹣）×cos α+×sin α=0，即cos（α+60°）=0，由α的范围可得． 【解答】（1）证明：∵（ +）?（﹣）=||2﹣||2 =（cos2α+sin2α）﹣（）=0， ∴+与﹣垂直． （2）∵|+|=|﹣|， ∴两边平方得3||2+2?\overrightarrow{b}+||2=||2﹣2?\overrightarrow{b}+3||2， ∴2（||2﹣||2）+4?\overrightarrow{b}=0． 又∵||==1，||==1， ∴||=||，∴?\overrightarrow{b}=0， 代入数据可得（﹣）×cos α+×sin α=0，即cos（α+60°）=0， ∴α+60°=k?180°+90°，即α=k?180°+30°，k∈Z． 又0°≤α＜360°， ∴α=30°或α=210°． 20. （本小题满分12分） 已知是一个奇函数. （1）求的值和的值域； （2）设>,若在区间是增函数，求的取值范围 （3） 设，若对取一切实数，不等式都成立，求的取值范围． 参考答案： 解：(1) . ∵为奇函数,∴,,  ∴,的值域为. 略 21. (本题满分10分)已知全集, 集合, ，. (1) 求∩； (2) 若,求实数的取值范围． 参考答案： 22. 如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若    （1）求反比例函数和一次函数的解析式；    （2）观察图象，请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围． 参考答案： 解：作AE⊥y轴于E ∵   ∴ OD.AE=4 ∴AE=4 ∵AB⊥OB,且C为OB的中点， 将A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得： ∴ （2）在y轴的右侧，当时，0＜x＜2