上海崇明县新河中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

上海崇明县新河中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，A、B、C分别为a、b、c所对的角，若a、b、c成等差数列，则B的范围是(　 　) A.0＜B≤      B.0＜B≤       C.0＜B≤                D. ＜B＜π 参考答案： B 2. 如果圆不全为零）与y轴相切于原点，那么             w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                    参考答案： B 3. 的值为                                     （    ） (A)        (B)      (C)       (D) 参考答案： A 本小题考查诱导公式、特殊角的三角函数值，基础题。[来源:        ] 解：，故选择A。 4. 若，则ABC为（    ）    A.锐角三角形    B.直角三角形      C.钝角三角形     D.正三角形 参考答案： Ｂ 5. 已知幂函数的图像经过点（2,4），则下列命题中不正确的是   A、函数图像过点（-1,1）    B、当时，函数取值范围是       C、         D、函数单调减区间为 参考答案： C 略 6. 已知点满足条件，点，且的最大值为， 则的值等于 A．        B．1      C．  D． 参考答案： D 略 7. 已知函数的导函数的图像如右图，则（    ）     函数有1个极大值点，1个极小值点     函数有2个极大值点，2个极小值点 函数有3个极大值点，1个极小值点 函数有1个极大值点，3个极小值点   参考答案： A 8. 垂直于同一条直线的两条直线（     ） A、平行       B、相交         C、异面       D、以上都有可能   参考答案： D 9. 已知直线及三个不同平面,给出下列命题    ① 若∥,∥，则∥    ② 若⊥，⊥，则⊥③ 若⊥,⊥，则 ∥         ④ 若,，则 其中真命题是　　　　（      ）. A．①②        B．②③        C．②④       D．③④   参考答案： D 略 10. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于60°，反证假设正确的是(   ) A. 假设三内角都大于60° B. 假设三内角都不大于60° C. 假设三内角至多有一个大于60° D. 假设三内角至多有两个大于60° 参考答案： B 【分析】 反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案. 【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于60°不成立，即假设三内角都不大于60°，故本题选B. 【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点及抛物线上的动点，则的最小值为______. 参考答案： 略 12. 复数是实系数方程的根，则            . 参考答案： 1 解：          ∴方程的两根分别是：、        ，；， ∴  13. 根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________． 　　 参考答案： 7 14. 102,238的最大公约数是___________. 参考答案： 34 略 15. 抛物线上一点P到其焦点的距离为9，则其横坐标为___ ____。 参考答案： 7   略 16. 已知不等式的解集是，则    ▲    . 参考答案： 略 17. 函数y=lg（12+x﹣x2）的定义域是         ． 参考答案： {x|﹣3＜x＜4} 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】令12+x﹣x2＞0，解不等式即可． 【解答】解：由12+x﹣x2＞0，即x2﹣x﹣12＜0解得﹣3＜x＜4． 所以函数的定义域为{x|﹣3＜x＜4}． 故答案为：{x|﹣3＜x＜4}． 【点评】本题考查函数定义域的求解，属基础题，难度不大． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知数列是首项为1的等差数列，且公差不为零，而等比数列的前三项分别是．,,. （I）求数列的通项公式； (II) )若，求正整数的值 参考答案： (1) ;(2)4. 19. 已知椭圆（）的离心率，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设过点的直线与椭圆交于，两点，当是中点时，求直线方程． 参考答案： （1）设椭圆的焦距为，则∴ ∴椭圆的方程为：. （2）设，.则，，∴ 又，∴. ∴直线方程为即. 20. 一个不透明的盒子中关有蝴蝶、蜜蜂和蜻蜓三种昆虫共11只，现在盒子上开一小孔，每次只能飞出1只昆虫(假设任意1只昆虫等可能地飞出)．若有2只昆虫先后任意飞出(不考虑顺序)，则飞出的是蝴蝶或蜻蜓的概率是. (1)求盒子中蜜蜂有几只； (2)若从盒子中先后任意飞出3只昆虫(不考虑顺序)，记飞出蜜蜂的只数为X，求随机变量X的分布列与数学期望E(X)． 参考答案： （1）4只；（2）见解析 【分析】 (1) 盒子中蜜蜂为x只，由题解得x的值即可. (2)由（1）知蜜蜂4只，可得X的取值可为0,1,2,3，分别求得其概率，列出分布列，求得期望E(X). 【详解】(1)设“2只昆虫先后任意飞出，飞出的是蝴蝶或蜻蜓”为事件A，设盒子中蜜蜂为x只，则由题意，得 P(A)＝，所以(11－x)(10－x)＝42， 解之得x＝4或x＝17(舍去)，故盒子中蜜蜂有4只． (2)由(1)知，盒子中蜜蜂有4只，则X的取值可为0,1,2,3， P(X＝0)＝，P(X＝1)＝ ，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. 故X的分布列为 X 0 1 2 3 P     数学期望E(X) 【点睛】本题考查了随机事件的概率，离散随机变量分布列，考查了考生的分析思考能力，解决问题和应用意识，属于中档题. 21. 已知椭圆的焦点坐标分别为和，且过点，求椭圆的标准方程． 参考答案： 22. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，设求数列的前项和. 参考答案： 解：（1）由题意知 当n=1时， 当 两式相减得（） 整理得：（）       ………………………………………………4分 ∴数列{an}是为首项，2为公比的等比数列.             ……………………………………5分 （2）                …………………6分 ① ②     ①－②得                            ……………………………………………………12分