山西省长治市柏子镇中学高二数学理联考试题含解析

山西省长治市柏子镇中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如果α是第三象限的角，则下列结论中错误的是(　　) A. －α为第二象限角         B. 180°－α为第二象限角             C. 180°＋α为第一象限角      D. 90°＋α为第四象限角 参考答案： B 2. 已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（  ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： A 【分析】 算出后可得其对应的点所处的象限. 【详解】因为，故，其对应的点为，它在第一象限，故选A. 【点睛】本题考查复数的除法及复数的几何意义，属于基础题. 3. 已知直三棱柱中，，，则异面直线和所成的角的大小是（    ）． A． B． C． D． 参考答案： 根据题意，以为原点，为轴，为轴，为正轴建立如图空间直角坐标系． ∵，∴设． 则，，，， ，，， ∴，即， ∴和所成的角是．故选． 4. 设集合，，则 A．    B．    C．    D． 参考答案： D 略 5. 执行如图所示的程序框图，输出S的值等于（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的的值，当时不满足条件，退出循环，输出的值为，即可得解． 【详解】模拟执行程序框图，可得， 执行循环体，， 满足条件； 满足条件； … 观察规律可知，当时，满足条件，； 此时，不满足条件，退出循环，输出． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，解题时应模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的结论，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 6. 等比数列中，，则（    ） A．     B．     C．     D．     参考答案： D 7. 已知自由下落物体的速度为V = g t ，则物体从t = 0到t 0所走过的路程为（  ）  A．        B．         C．         D．  参考答案： A 8. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（   ） A．91           B．127          C．169          D．255 参考答案： B 9. 甲船在岛B的正南方A处，AB＝10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲，乙两船相距最近时，它们所航行的时间是（      ） A．小时   B．小时 C．小时 D．小时 参考答案： C 10. 将三枚骰子各掷一次，设事件A为“三个点数都不相同”，事件B为“至少出现一个6点”，则概率的值为（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 考点：条件概率与独立事件． 分析：本题要求条件概率，根据要求的结果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同时发生的概率，除以B发生的概率，根据等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到结果． 解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B）， P（AB）== P（B）=1-P（）=1-=1-= ∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）== 故选A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 过直线L：x+y﹣2=0上一动点P作圆O：x2+y2=1两切线，切点分别为A，B，则四边形OAPB面积的最小值为            ． 参考答案： 1 【考点】直线与圆的位置关系；圆的切线方程． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】四边形PAOB为2个对称的直角三角形构成，由OA与OB为圆的半径，其值固定不变，得到当PO最小值，四边形PAOB的面积最小，即圆心到直线的距离最小，利用点到直线的距离公式求出PO的长，利用勾股定理求出此时AP的长，利用三角形的面积公式求出两直角三角形的面积，即为四边形PAOB面积的最小值． 【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心O坐标为（0，0），半径r=1， 又直线x+y﹣2=0， ∴|PO|min==，又|OA|=1， ∴在Rt△AOP中，利用勾股定理得：|AP|=1， 则四边形PAOB面积的最小值S=2××|OA|×|AP|=1． 故答案为：1． 【点评】此题考查了直线与圆方程的应用，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，勾股定理，以及三角形面积的求法，其中根据题意得到|PO|的最小时，Rt△APO面积最小是解本题的关键． 12. 命题“”是命题“”的______条件. 参考答案： 必要不充分 【分析】 求出方程的解后可判断两者之间的条件关系. 【详解】的解为或， 所以当“”成立时，则“”未必成立； 若“”，则“”成立， 故命题“”是命题“”必要不充分条件，填必要不充分. 【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件. 13. 已知都是正实数, 函数的图象过点,则的最小值是_ __. 参考答案： 14. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点，，则圆C的方程为   ． 参考答案： 15. 等比数列{bn}中，若b2b3b4=8，则b3=_______; 参考答案： 2 略 16. 若的展开式中项的系数为，则函数与直线、及x轴围成的封闭图形的面积为--------------- 参考答案： 2-2cos2 17. 已知线段AD∥平面α，且与平面α的距离等于4，点B是平面α内动点，且满足AB=5，AD=10．则B、D两点之间的距离的最大值为　　． 参考答案： 【考点】直线与平面平行的性质． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】记A、D在面α内的射影分别为A1、D1，由AB=5，可得出B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上，由勾股定理能求出B、D两点之间的距离的最大值． 【解答】解：记A、D在面α内的射影分别为A1、D1， ∵AB=5，AA1=4，∴A1B=3， 即B在面α内以A1为圆心、3为半径的圆周上， 又A1D1=10，故D1B最大为13，最小为7，而DD1=4， 由勾股定理得BB、D两点之间的距离的最大值为： =． 故答案为：． 【点评】本题考查两点间距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本大题14分）  根据如图所示的程序框图，将输出的x、y值依次分别记为y1，y2，…，yn，…，。 （Ⅰ）指出在①处应填的条件；； （Ⅱ）求出数列、{yn}的通项公式； 参考答案： 解：（Ⅰ）在①处应填入的条件是n≤2011？ （Ⅱ）由题知，所以数列为公差为2的等差数列，可求， ，所以，故。 略 19. 如图所示，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的，求椭圆的离心率． 参考答案： 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c，可得M（c， b），利用勾股定理与椭圆的定义建立关于a、b、c的等式，化简整理得b=，从而得出c==a，即可算出该椭圆的离心率． 【解答】解：设椭圆的长半轴、短半轴、半焦距长分别为a、b、c， 可得焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），点M的坐标为（c， b）， ∵Rt△MF1F2中，F1F2⊥MF2， ∴|F1F2|2+|MF2|2=|MF1|2，即4c2+b2=|MF1|2， 根据椭圆的定义得|MF1|+|MF2|=2a， 可得|MF1|2=（2a﹣|MF2|）2=（2a﹣b）2， ∴（2a﹣b）2=4c2+b2，整理得4c2=4a2﹣ab， 可得3（a2﹣c2）=2ab，所以3b2=2ab，解得b=， ∴c==a， 因此可得e==， 即该椭圆的离心率等于． 20. （本题8分）在平面直角坐标系中，点的坐标分别为.设曲线上任意一点满足. （1）求曲线的方程，并指出此曲线的形状； （2）对的两个不同取值，记对应的曲线为.      ）若曲线关于某直线对称，求的积；      ）若，判断两曲线的位置关系，并说明理由. 参考答案：   21. 如图，椭圆：（）和圆，已知圆将椭圆的长轴三等分，且圆的面积为.椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点，直线与椭圆的另一个交点分别是点． （1）求椭圆的方程； （2）（Ⅰ）设的斜率为，直线斜率为， 求的值；         （Ⅱ）求△面积最大时直线的方程．   参考答案： 略 22. 一组数据,,,,的平均数是,是这组数据的中位数,设.         （1）求的展开式中的项的系数;      （2）求的展开式中系数最大的项和系数最小的项. 参考答案： 解:依题意有: 不仿设,则  则这组数据中的中位数为7,故 的展开式中 故展开式中的项的系数为 2) 的展开式中共有8项,其中第四项和第五项的二项式系数最大,而第五项的系数为正且等于第五项的二项式系数,故第五项的系数最大,即系数最大项为=35 第四项的系数为负且等于第四项二项式的相反数,故第四项的系数最小,即系数最小项为 略