江西省九江市上杭中学高一数学文模拟试题含解析

江西省九江市上杭中学高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列四个说法正确的是 A.两两相交的三条直线必在同一平面内 B.若四点不共面，则其中任意三点都不共线. C.在空间中，四边相等的四边形是菱形 D.在空间中，有三个角是直角的四边形是矩形 参考答案： B 2. 在中，若2cosBsinA=sinC，则的形状是（   ） A．等边三角形      B．等腰三角形     C．直角三角形   D．等腰直角三角形 参考答案： B 略 3. △ABC中，已知：，且，则 的值是 （   ）     A．2               B.             C.－2              D. 参考答案： C 略 4. 如果＜θ＜，那么下列各式中正确的是(  ) A． cosθ＜sinθ＜tanθ                                B．cosθ＜tanθ＜sinθ C．tanθ＜sinθ＜cosθ                                  D．sinθ＜cosθ＜tanθ 参考答案： A 略 5. 已知数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项、现给出以下四个命题： ①数列0，1，3具有性质P； ②数列0，2，4，6具有性质P； ③若数列A具有性质P，则a1=0； ④若数列a1，a2，a3（0≤a1＜a2＜a3）具有性质P，则a1+a3=2a2， 其中真命题有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 参考答案： B 【考点】数列的应用． 【分析】根据数列A：a1，a2，…，an（0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3）具有性质P：对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的一项，逐一验证，可知①错误，其余都正确． 【解答】解：∵对任意i，j（1≤i≤j≤n），aj+ai与aj﹣ai两数中至少有一个是该数列中的项， ①数列0，1，3中，a2+a3=1+3=4和a3﹣a2=3﹣1=2都不是该数列中的数，故①不正确； ②数列0，2，4，6，aj+ai与aj﹣ai（1≤i≤j≤3）两数中都是该数列中的项，并且a4﹣a3=2是该数列中的项，故②正确； ③若数列A具有性质P，则an+an=2an与an﹣an=0两数中至少有一个是该数列中的一项， ∵0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3， 而2an不是该数列中的项，∴0是该数列中的项， ∴a1=0；故③正确； ④∵数列a1，a2，a3具有性质P，0≤a1＜a2＜a3 ∴a1+a3与a3﹣a1至少有一个是该数列中的一项，且a1=0， 1°若a1+a3是该数列中的一项，则a1+a3=a3， ∴a1=0，易知a2+a3不是该数列的项 ∴a3﹣a2=a2，∴a1+a3=2a2 2°若a3﹣a1是该数列中的一项，则a3﹣a1=a1或a2或a3 ①若a3﹣a1=a3同1°， ②若a3﹣a1=a2，则a3=a2，与a2＜a3矛盾， ③a3﹣a1=a1，则a3=2a1 综上a1+a3=2a2， 故选B． 6. 已知△ABC中，，将△ABC绕BC所在直线旋转一周，形成几何体K,则几何体K的表面积为（    ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 首先确定旋转体为两个圆锥构成的组合体，则所求表面积为两个圆锥的侧面积之和，求出侧面积即可得到结果. 【详解】由题意可知，所得几何体为以边的高为底面圆半径，AB，AC为母线的两个圆锥构成的组合体，可得底面圆半径为：，母线长为： 几何体表面积为： 本题正确选项： 【点睛】本题考查旋转体侧面积的相关求解问题，关键是能明确旋转后所得的几何体. 7. 设集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|0≤x≤4}，则A∩B=( ) A．[0,2]             B．[1,2]           C．[0,4]             D．[1,4] 参考答案： A 8. 设函数的最小正周期为π，且则（    ）． A. f(x)在单调递增 B. f(x)在单调递增 C. f(x)在单调递减 D. f(x)在单调递减 参考答案： A 【分析】 三角函数 ，由周期为，可以得出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。 【详解】解：因为且周期为， 所以， ； 又因为，即， 所以函数为偶函数， 所以，当时， 所以， 又因为，所以， 故， 所以在上单调递减，故选A。 【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。   9. 若3x1﹣4y1﹣2=0，3x2﹣4y2﹣2=0，则过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线方程是（　　） A．4x+3y﹣2=0 B．3x﹣4y﹣2=0 C．4x+3y+2=0 D．3x﹣4y+2=0 参考答案： B 【考点】直线的一般式方程． 【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆． 【分析】利用点的坐标满足的方程判断求解即可． 【解答】解：3x1﹣4y1﹣2=0，3x2﹣4y2﹣2=0，则过A（x1，y1），B（x2，y2）两点都满足3x﹣4y﹣2=0， 所以过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线方程是3x﹣4y﹣2=0． 故选：B． 【点评】本题考查直线方程的求法，是基础题． 10. 已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是(　　) A．    B．     C．     D． 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. （5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为            ． 参考答案： x﹣2y+7=0 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系． 专题： 计算题． 分析： 设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程，求出m值即得直线l的方程． 解答： 解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为 x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得 ﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0， 故答案为：x﹣2y+7=0． 点评： 本题考查用待定系数法求直线方程的方法，设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0是解题的关键． 12. 已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______ 参考答案： 13. 设若函数在上单调递增，则的取值范围是________. 参考答案： （0 ，1.5] 略 14. 设当时，函数取得最大值，则______. 参考答案： ； f(x)＝sin x－2cos x＝＝sin(x－φ)，其中sin φ＝，cos φ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cos θ＝－sin φ＝－. 15. 已知实数满足，则的最大值为    ． 参考答案： 4 16. 等比数列{an}中，公比q=2，前3项和为21，则a3+a4+a5=　        ． 参考答案： 　84 【考点】8G：等比数列的性质． 【分析】因为数列{an}为等比数列，所以把a3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根据公比q=2，前3项和为21，就可求出a3+a4+a5的值． 【解答】解：∵数列{an}为等比数列， ∴a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2， ∴a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+a3） 又∵q=2，∴a3+a4+a5=4（a1+a2+a3） ∵前3项和为21，∴a1+a2+a3=21 ∴a3+a4+a5=4×21=84 故答案为84 17. 设函数是三个函数 中的最小值，则的最大值为         参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图所示，在梯形ABCD中，∥，⊥，， PA⊥平面ABCD，⊥． （1）证明：CD⊥平面PAC； （2）若，求点B到平面PAC的距离． 参考答案： （1）见解析（2） 【分析】 （1）通过⊥，⊥来证明；（2）根据等体积法求解. 【详解】（1）证明：∵⊥平面，平面， ∴⊥. 又⊥， ，平面，平面， ∴⊥平面. （2）由已知得，所以    且由（1）可知，由勾股定理得  ∵平面 ∴=， 且   ∴， 由， 得 ∴  即点到平面的距离为 【点睛】本题考查线面垂直与点到平面的距离. 线面垂直的证明要转化为线线垂直；点到平面的距离常规方法是作出垂线段求解，此题根据等体积法能简化计算. 19. （本小题满分10分） 求值： . 参考答案： 解：原式= …………10分 20. （12分）已知点P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0） （1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程． （2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由． 参考答案： 考点： 直线和圆的方程的应用；圆的标准方程． 专题： 直线与圆． 分析： （1）根据t=2可以求得点P、Q的坐标，则易求直线PQ的方程，然后根据点到直线的距离和直线与圆的位置关系求得该圆的半径，据此来写圆的标准方程； （2）利用反证法进行证明．设圆M的方程为（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直线PQ方程为：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．由直线与圆的位置关系、点到直线的距离可以求得圆M的圆心和半径，所以易求得该圆的标准方程． 解答： （1）当t=2时，直线PQ的方程为3x+4y﹣16=0，圆心（0，0）到直线的距离为，即r=． 所以，圆的标准方程为：x2+y2=； （2）假设存在圆心在x轴上的定圆M与直线PQ相切． 设圆M的方程为（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0）， 直线PQ方程为：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0． 因为直线PQ和圆相切，则=r， 整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②． 由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0对任意t∈R，t≠0恒成立，则有 ，可解得． 所以存在与直线PQ相切的定圆M，方程为：（x﹣2）2+y2=4． 点评： 本题考查了圆的标准方程，直线和圆的方程的应用．解题时需要掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程以及直线方程的求法． 21. 已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x． （1）求函数f（x）的最小正周期和最大值； （2）求函数f（x）的单调递减区间． 参考答案： 【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性． 【分析】（1）函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根据正弦函数的值域即可确定出f（x）的最大值； （2）根据正弦函数的单调性即可确定出f（x）的递减区间． 【解答】解：（1）f（x）=2（sin