辽宁省大连市瓦房店实验中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

辽宁省大连市瓦房店实验中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，已知，，若D点在斜边BC上，，则的值为 （ ）． A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 参考答案： C 试题分析：因为，，，所以＝＝＋＝＝，故选C． 考点：1、平面向量的加减运算；2、平面向量的数量积运算． 2. 下列函数中，与表示同一函数的一组是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 参考答案： C 【分析】 依次判断两个函数的定义域和对应法则，值域是否相同即可. 【详解】对于A. 与，定义域是R，定义域是，故两者不是同一函数；B. 与，表达式不同，故不是同一函数；C. 与，定义域相同，对应法则相同，故是同一函数；D. 定义域是R，定义域内没有0，故两者的定义域不同，不是同一函数. 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了函数的三要素，判断函数是否为同一函数主要是看两个函数的三要素是否形同；其中两个函数的对应法则相同和定义域相同则两个函数一定是同一个函数，定义域相同和值域相同则两个函数不一定为同一函数. 3. 如果方程lg2x＋(lg2＋lg3)lgx＋lg2·lg3＝0的两根为x1、x2，那么x1·x2的值为(　　) A．· B．＋     C．            D.－6 参考答案： C 4. 已知圆与圆关于直线对称，则直线的方程为（　　） Ａ．   Ｂ．   Ｃ．     Ｄ． 参考答案： A 5. 已知点P（）在第四象限，则角在（     ） A．第一象限 B．第二象限 　 C．第三象限 　 D．第四象限 参考答案： C 6. 已知函数f（x）=，则函数f（x）的定义域是（　　） A．{x|x≠1} B．{x|x≠0} C．{x|x≠﹣1} D．x∈R 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法．  【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据分母不为0，得到关于x的不等式，解出即可． 【解答】解：由题意得：x+1≠0， 解得：x≠﹣1， 故选：C． 【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题． 7. 命题p：存在实数m，使方程x2＋mx＋1＝0有实数根，则“非p”形式的命题是（      ） A.存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0无实根； B.不存在实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； C.对任意的实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； D.至多有一个实数m，使得方程x2＋mx＋1＝0有实根； 参考答案： B 8. 已知函数f（+1）=x+1，则函数f（x）的解析式为（　　） A．f（x）=x2 B．f（x）=x2+1（x≥1） C．f（x）=x2﹣2x+2（x≥1） D．f（x）=x2﹣2x（x≥1） 参考答案： C 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】计算题． 【分析】通过换元：令，将已知条件中的x都换为t，得到关于t的函数解析式，再将t换为x即可． 【解答】解：令则x=（t﹣1）2  （t≥1） ∴f（t）=（t﹣1）2+1=t2﹣2t+2 ∴f（x）=x2﹣2x+2（x≥1） 故选C 【点评】已知f（ax+b）的解析式来求f（x）的解析式，一般通过换元的方法或配凑的方法． 9. 函数的零点所在的区间是（    ） A．     B．     C．（1，2）  D．（2，3） 参考答案： A 10. 的值为（   ） A. B. C. D. 参考答案： B . 故选：B   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下面的数组均由三个数组成：(1，2，3)，(2，4，6)，(3，8，11)，(4，16，20)，(5，32，37)，…，()．若数列{}的前项和为，则=              参考答案： 2101 12. 设，则函数的值域为           ． 参考答案： 略 13. 函数的值域为   ▲   . 参考答案： 14. 关于函数f(x)=4sin（2x＋）（x∈R），有下列命题：  ①由f(x1）＝f（x2）＝0可得x1－x2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos（2x－)； ③y=f(x)的图象关于点(－，0）对称； ④y＝f（x）的图象关于直线x= 对称. 其中正确的命题的序号是__________________． 参考答案： (2)(3) 15. 在中，角为钝角，且，则的取值范围是▲． 参考答案： 16. 某程序框图如图所示，若输出的，则自然数___▲ . 参考答案： 4 由题意，可列表如下：   S 0 1 3 6 10 … k 1 2 3 4 5 … 由上表数据知，时，循环结束，所以的值为.   17. ，，，且，求实数的取值范围           . 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m． （1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集； （2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集． 参考答案： 【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】（1）m=1时求出对应不等式f（x）＞0的解集即可； （2）m＞0时，求出不等式f（x）≤g（x）的解集即可． 【解答】解：（1）函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m， 当m=1时，2x2+x﹣1＞0， 解得x＞或x＜﹣1， ∴不等式f（x）＞0的解集是{x|x＞或x＜﹣1}； （2）函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m； 不等式f（x）≤g（x）是2x2+（2﹣m）x﹣m≤x2﹣x+2m， 化简得x2+（3﹣m）x﹣3m≤0， 解得（x+3）（x﹣m）≤0； ∵m＞0，∴﹣3≤x≤m， ∴不等式f（x）≤g（x）的解集是{x|﹣3≤x≤m}． 19. 有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次为万元和万元，它们与投入资金的关系是，，今有万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为多少？并求最大利润是多少？ 参考答案： 解：设投入乙万元，则投入甲万元，…………2分     利润…………5分 …………8分         当时，利润有最大值为万元，…………10分     答，为为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为万元和万元，…11分 最大利润是万元. …………12分 略 20. 二次函数满足，其中。 （1）判断的正负； （2）求证：方程在区间内恒有解。 参考答案： （1）==； （2）当时，，在上连续不间断，所以在上有解；当时，，在上连续不间断，所以在上有解；总之，方程在区间内恒有解。 略 21. （14分）已知圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），直线l：y=x+m（m∈R）． （1）求b的值； （2）若直线l与圆C相切，求m的值； （3）若直线l与圆C相交于M，N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求实数m的值． 参考答案： 考点： 圆的切线方程；直线与圆的位置关系． 专题： 综合题；直线与圆． 分析： （1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），代入求b的值； （2）若直线l与圆C相切，圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径，即可求m的值； （3）先把直线与圆的方程联立消去y，因为OM⊥ON得到x1x2+y1y2=0，然后利用根于系数的关系求出m即可． 解答： 解：（1）由题，圆C：（x+2）2+（y﹣b）2=3（b＞0）过点（﹣2+，0），则 （﹣2++2）2+（0﹣b）2=3（b＞0），…（2分） 解得：b=1                      …（4分） （2）因为直线l与圆C相切， 所以圆心C（﹣2，1）到直线l的距离等于圆C的半径 即：=    …（6分） 解得：m=3±                …（7分） （3）设M（x1，y1）、N（x2，y2）， 由直线代入圆的方程，消去y得：2x2+2（m+1）x+m2﹣2m+2=0，…（8分） 所以x1+x2=﹣（m+1），x1x2=， 因为OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0， 所以2x1x2+m（x1+x2）+m2=0 所以m2﹣3m+2=0， 解得：m=1，或m=2      …（13分） 检验可知：它们满足△＞0， 故所求m的值为1或2…（14分） 点评： 此题是一道直线与圆的方程的综合题，主要考查学生对圆标准方程的认识，会利用根与系数的关系解决数学问题． 22. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且. （Ⅰ）求角A的值； （Ⅱ）若△ABC的面积为，△ABC的周长为6，求a． 参考答案： （Ⅰ）；（Ⅱ）. 试题分析：（Ⅰ）由正弦定理得，可求；（Ⅱ）由周长得，面积得，以及余弦定理联立方程组得. 试题解析：（Ⅰ），∴由正弦定理得：. , , ∵， . （Ⅱ）， 的面积. 在中，由余弦定理可得， 则, , . 考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.