2022年安徽省六安市金寨县第二中学高一数学文联考试卷含解析

2022年安徽省六安市金寨县第二中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（  ） A.             B.           C.       D. 参考答案： D 2. 函数y=的值域为（    ） A．｛y|y≠1｝   B．｛y|y＞1｝   C．｛y|y＞2｝  D．｛y|－1＜y＜2} 参考答案： A 略 3. 已知函数的反函数的图象过点，则的值为（      ） A.       B.        C.         D. 参考答案： A 4. 函数的定义域是 　　　　　　　　　　　　　　　　  （    ）    A．　　B．      C．   D． 参考答案： A 略 5. 设所有被4除余数为k（k=0，1，2，3）的整数组成的集合为Ak，即Ak={x|x=4n+k，n∈Z}，则下列结论中错误的是（　　） A．2016∈A0 B．﹣1∈A3 C．a∈Ak，b∈Ak，则a﹣b∈A0 D．a+b∈A3，则a∈A1，b∈A2 参考答案： D 【考点】元素与集合关系的判断． 【分析】根据题目给的新定义，逐一分析即可． 【解答】解：有题意得：对于A，2016÷4=504…0，故A对； 对于B，﹣1=4×（﹣1）+3，故B对； 对于C，∵a=4n+k，b=4n′+k，故a﹣b=4（n﹣n′）+0，故C正确， 故选D． 　 6. 下列不等式中成立的是(     ) A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，则a2＞b2 C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2 D．若a＜b＜0，则＞ 参考答案： D 考点：不等式的基本性质． 专题：不等式的解法及应用． 分析：运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论． 解答： 解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立； 对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立； 对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立； 对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立． 故选：D． 点评：本题考查不等式的性质和运用，注意运用列举法和不等式的性质是解题的关键． 7. .函数的定义域为（    ）     参考答案： B 8. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 参考答案： D 略 9. 设x，y满足，则的取值范围是（    ）     A. ［，］                     B. ［，6］     C. ［6，8］                                           D. ［6，］   参考答案： D 10. 设函数f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1，则f（1）=（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： B 【考点】奇偶性与单调性的综合． 【分析】根据条件即可得到，从而可解出函数f（x）的解析式，从而便可求出f（1）的值． 【解答】解：根据条件，f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=﹣g（x）； ∴由f（x）﹣g（x）=x2﹣x+1①得，f（﹣x）﹣g（﹣x）=x2+x+1=f（x）+g（x）； 即f（x）+g（x）=x2+x+1②； ①+②得，2f（x）=2（x2+1）； ∴f（x）=x2+1； ∴f（1）=2． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数 则f(1), f(2)，c三者之间的大小关系为            参考答案： 12. 如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则θ=          ． 参考答案： 13. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为____________． 参考答案： 0195 14. 已知sin（α+）=，则cos（2α﹣）的值是　　． 参考答案： ﹣ 【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦． 【分析】首先，化简已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解． 【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）= ∴cos（2a﹣） =cos（﹣2α） =2cos2（）﹣1 =2×﹣1 =﹣， 故答案为：﹣． 15. 已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是          ． 参考答案： 16. 已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是　            参考答案： 17. 已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为.   x 0 1 2 3 y m 3 5.5 7   参考答案： 0.5  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，线段CD夹在二面角内，C、D两点到棱a的距离分别为CA=6cm，DB=8cm。如果二面角的平面角为，AB=4cm， 求：（1）CD的长； （2）CD与平面所成的角正弦值。 参考答案： (1作AE//DB,AE=DB，所以CAE为所求二面角的平面角 所以CAE=600，    CE=     所以  ；。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 （2）过C作CFAE于F，连结DF，易证CDF 为所求的线面角 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 19. 已知集合M={f(x)|在定义域内存在实数，使得成立}. （1）函数是否属于集合M？说明理由. （2）证明：函数. （3）设函数，求实数a的取值范围. 参考答案： （1）假设，则存在，使得………………2分 即，而此方程的判别式，方程无实数解， 所以，。………………4分 （2）令， 则，………………………7分 又故， 所以在上有实数解，也即存在实数，使得成立， 所以，。………………………9分 （3）因为函数， 所以存在实数，使得=+，…………………11分 =，所以，， 令,则t>0,所以，， 由t>0得，即a的取值范围是.……………………14分   20. 等差数列{an}中，，． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，求的值． 参考答案： （1）；（2） （Ⅰ）设等差数列的公差为． 由已知得， 解得． 所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 所以 ． 考点：1、等差数列通项公式；2、分组求和法． 21. 已知函数. （1）若，求的值域； （2）若存在实数，当，恒成立，求实数m的取值范围. 参考答案： 解：（1）由题意得，当时，，， ∴此时的值域为. 当时，，， ∴此时的值域为； 当时，，， ∴此时的值域为. （2）由恒成立得恒成立. 令，，因为抛物线的开口向上， 所以 由恒成立知化简得 令，则原题可转化为：存在，使得. 即当时，. ∵，∴的对称轴为， 当，即时，， 解得； 当，即时，. ∴ 解得. 综上，的取值范围为. 22. 在中，内角所对的边长分别为，，，． 求和的值． 参考答案： 由得，由正弦定理得， 所以 由得 所以，。