河南省商丘市乔楼乡联合中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

河南省商丘市乔楼乡联合中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，且满足|AB|=2，点C为直线l上一点，且满足，若M是线段AB的中点，则的值为（　　） A．3 B．2 C．2 D．﹣3 参考答案： A 【考点】向量在几何中的应用． 【分析】由题意设动直线l为y=（x+2），表示出B，C的坐标，再根据中点坐标公式以及向量共线定理和向量的数量积即可求出 【解答】解：动直线l与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点，且满足|AB|=2， 则△OAB为等边三角形， 于是可设动直线l为y=（x+2）， 根据题意可得B（﹣2，0），A（﹣1，）， ∵M是线段AB的中点， ∴M（﹣，） 设C（x，y）， ∵， ∴（﹣2﹣x，﹣y）=（﹣1﹣x，﹣y）， ∴， 解得， ∴C（﹣，）， ∴=（﹣，）?（﹣，）=+=3， 故选：A． 【点评】本题考查了向量在几何中的应用，关键构造直线，考查了向量的坐标运算和向量的数量积，属于中档题 　 2.  设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(    )    A．y=-2x     B．y=3x     C．y=-3x      D．y=4x 参考答案： A 3. 已知集合，，则（    ）    A． B．         C． D． 参考答案： A 依题意得，． 4. 如果﹣1，a，b，c，﹣9成等比数列，那么（　　） A．b=3，ac=9 B．b=﹣3，ac=9 C．b=3，ac=﹣9 D．b=﹣3，ac=﹣9 参考答案： B 5. 若O是△ABC所在平面内一点，且满足|-|=|+-2|,则△ABC一定是 A.等边三角形   B.等腰三角形     C.直角三角形  D. 等腰直角三角形 参考答案： C 6. 函数，则＝ A.0      B.1       C.2011      D.2012 参考答案： B 7. 已知下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为___________。 参考答案： 8. 已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（   ） （A）充分不必要条件     （B）必要不充分条件     （C）充要条件      （D）既不充分也不必要条件 参考答案： B 考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件. 9. 设随机变量X服从正态分布N（4，σ2），若P（X＞m）=0.3，则P（X＞8﹣m）=（　　） A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．与σ的值有关 参考答案： C 【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 【分析】根据随机变量X服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得P（X＜8﹣m），从而求出P（X＞8﹣m）即可． 【解答】解：∵随机变量X服从正态分布N（4，o2）， ∴正态曲线的对称轴是x=4， ∵P（X＞m）=0.3， 而m与8﹣m关于x=4对称，由正态曲线的对称性得： ∴P（X＞m）=P（X＜8﹣m）=0.3， 故P（X＞8﹣m）=1﹣0.3=0.7， 故选：C． 　 10. 函数为增函数的区间是(     ) A.      B.       C.      D. 参考答案： C 因为，由，解得，即函数的增区间为，所以当时，增区间为，选C. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设，则数列的各项和为         ． 参考答案： 12. 已知数列满足，，则的最小值为           ． 参考答案：   略 13. 设二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则的最小值为         ． 参考答案： 3 【考点】基本不等式；二次函数的性质． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】先判断a、c是正数，且ac=4，把所求的式子变形使用基本不等式求最小值． 【解答】解：∵二次函数f（x）=ax2﹣4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞）， ∴a＞0，△=16﹣4ac=0， ∴ac=4，则c＞0， ∴≥2=2=3，当且仅当，=时取到等号， ∴的最小值为3． 故答案为：3． 【点评】本题考查函数的值域及基本不等式的应用，求解的关键就是求出a与c的关系，属于基础题． 14. 已知P是双曲线C: 右支上一点，直线双曲线的一条渐近线，P在上的射影为Q，F1双曲线的左焦点，则|PF1|+ |PQ|的最小值是      . 参考答案： 15. 如图, 在中,, 点在线段上, 且,则        ． 参考答案： 试题分析：,因为所以，负舍；因而，故 考点：向量数量积，二倍角公式，余弦定理 【思路点睛】三角函数和平面向量是高中数学的两个重要分支，内容繁杂，且平面向量与三角函数交汇点较多，向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.不论是哪类向量知识与三角函数的交汇试题，都会出现交汇问题中的难点，对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，再利用三角函数的相关知识进行求解. 16. 若实数x，y满足约束条件，则3x﹣y的最大值为　  　． 参考答案： 6 【考点】简单线性规划． 【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x可得结论． 【解答】解：作出约束条件，所对应的可行域如图， 变形目标函数可得y=3x﹣z，平移直线y=3x可知当直线经过点A（2，0）时， 直线的截距最小，z取最大值，代值计算可得z=3x﹣y的最大值为6， 故答案为：6 　 17. 复数满足 （为虚数单位），则的共轭复数是（   ） A．         B．       C． D． 参考答案： D 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分） 已知，，其中.设函数，求的最小正周期、最大值和最小值． 参考答案： 由题意知        ……………………… 3分               ………………………………… 6分 ∴最小正周期                             ………………………… 8分 当，即时，…………………10分 当，即时，…………12分 19. （本小题满分12分）设函数f（x）＝x－lnx，其中a≠0． （Ⅰ）若f（x）在区间（m，1－2m）上单调递增，求m的取值范围； （Ⅱ）求证：＞． 参考答案： 20. （12分）（2009?重庆）某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2株．设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为和，且各株大树是否成活互不影响．求移栽的4株大树中： （1）两种大树各成活1株的概率； （2）成活的株数ξ的分布列与期望． 参考答案： 【考点】离散型随机变量及其分布列；n次独立重复试验中恰好发生k次的概率．  【专题】计算题． 【分析】（1）甲两株中活一株符合独立重复试验，概率为，同理可算乙两株中活一株的概率，两值相乘即可． （2）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，分别求其概率，列出分布列，再求期望即可． 【解答】解：设Ak表示甲种大树成活k株，k=0，1，2 Bl表示乙种大树成活1株，1=0，1，2 则Ak，Bl独立．由独立重复试验中事件发生的概率公式有 P（Ak）=C2k（）k（）2﹣k，P（Bl）=C21（）l（）2﹣l． 据此算得P（A0）=，P（A1）=，P（A2）=． P（B0）=，P（B1）=，P（B2）=． （1）所求概率为P（A1?B1）=P（A1）?P（B1）=×=． （2）解法一：ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，且 P（ξ=0）=P（A0?B0）=P（A0）?P（B0）=×=， P（ξ=1）=P（A0?B1）+P（A1?B0）=×+×=， P（ξ=2）=P（A0?B2）+P（A1?B1）+P（A2?B0）=×+×+×=， P（ξ=3）=P（A1?B2）+P（A2?B1）=×+×=． P（ξ=4）=P（A2?B2）=×=． 综上知ξ有分布列 ξ 0 1 2 3 4 P 从而，ξ的期望为 Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=（株）． 解法二：分布列的求法同上，令ξ1，ξ2分别表示甲乙两种树成活的株数，则 ξ1：B（2，），ξ2：B（2，） 故有Eξ1=2×=，Eξ2=2×=1 从而知Eξ=Eξ1+Eξ2=． 【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、期望、独立重复试验的概率等知识，以及利用概率知识分析问题、解决问题的能力． 21. （本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，平面平面，，在锐角中，并且， （1）点是上的一点，证明：平面平面； （2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离． 参考答案： 解法一（1）因为，，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面 面，所以平面平面         ………6分 M （2）如图，因为平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以     ………12分 解法二（1）同一 x y z （2）在平面过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，，，解得或（舍） 设，解得 因为面平面，，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标．        ………12分 22. (13分)设L为曲线C:在点(1,0)处的切线. (I)求L的方程; (II)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方. 参考答案： 解: (I)设,则.所以. 所以L的方程为. (II)令,则除切点之外,曲线C在直线的下方等价于.  满足,且. 当时,,,所以,故单调递减; 当时,,,所以,故单调递增. 所以,(). 所以除切点之外,曲线C在直线L的下方. 又解:即变形为,记,则, 所以当时,,在(0,1)上单调递减; 当时,,在(1,+∞)上单调递增. 所以.) 略