山西省晋中市太谷县胡村镇第三中学高一数学文月考试卷含解析

山西省晋中市太谷县胡村镇第三中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 在△ABC中，已知 ，则此三角形的解的情况是（    ） A. 有一解 B. 有两解 C. 无解 D. 有解但解的情况不确定 参考答案： C 分析：利用正弦定理列出关系式，将的值代入求出的值，即可做出判断. 详解：在中，， 由正弦定理， 得， 则此时三角形无解，故选C. 点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 2. 已知θ∈（π，2π），=（1，2），=（cosθ，sinθ），若∥，则cosθ的值为（　　） A． B．± C．﹣ D． 参考答案： C 【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示． 【分析】利用向量共线定理、三角函数基本关系式． 【解答】解：∵∥，∴2cosθ﹣sinθ=0， 又sin2θ+cos2θ=1，θ∈（π，2π）， 则cosθ=﹣， 故选：C． 3. 已知幂函数的图象过点，则的值为（   ） A.                B.               C.2         D.－2      参考答案： A 4. 集合{1,2,3}的所有真子集的个数为（   ） A．3    B．6    C．7    D．8 参考答案： C 5. （     ） （A）             （B）           （C）               （D） 参考答案： A 6. 函数是单调函数时，的取值范围（   ） A． B． C ． D． 参考答案： B 7. 若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上（  ）    A．是减函数，有最小值0     B．是增函数，有最小值0    C．是减函数，有最大值0     D．是增函数，有最大值0 参考答案： D 略 8. 若集合A={0,1,2,4}，B={1,2,3}，则A∩B=（ ） A. {0,1,2,3,4}  B. {0,4} C. {1,2} D. {3} 参考答案： C 【详解】因为，所以选C. 考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键. 9. 观察数列1，2，2，3，3，3，8，8，8，…的特点，按此规律，则第100项为（　　） A．213 B．214 C．215 D．216 参考答案： A 【考点】F1：归纳推理． 【分析】根据题意，找到相对应的规律，即可求出 【解答】解：1，2，2，3，3，3，8，8，8，…可以为（20，21，21），（22﹣1，22﹣1，22﹣1，23，23，23），（24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，24﹣1，25，25，25，25，25），…，可以看出第一个括号里有3个数，从第二括号开始，里面的数的个数是2（2n﹣1）， 数列的数字的总个数为3+6+10+14+18+22+26+…， 而3+6+10+14+18+22+26=109， 故第100项为213， 故选：A． 10. 已知x∈R，则“x2＝x＋6”是“x＝”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 解析：由于“x2＝x＋6”，则“x＝±”，故“x2＝x＋6”是“x＝”的必要不充分条件，故选B. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 数列满足,若,则________. 参考答案： 8 12. 在ΔABC中，若，且，则三角形的形状是                           . 参考答案： 正三角形 略 13. 函数是幂函数且在(0,+∞)上单调递减，则实数m的值为__________． 参考答案： 2 解：本题考查幂函数的定义， 因为是幂函数且在上单调递减， 所以， 解得． 14. 函数的图象如下图所示，若点、均在f(x)的图象上，点C在y轴上且BC的中点也在函数f(x)的图象上，则△ABC的面积为   ▲   ． 参考答案： 解析：、在上可求得， 设BC的中点为D， 则，故， 设AC与x轴的交点为， 面积． 15. 在△ABC中，cosA=,sinB=,则cosC的值为______. 参考答案： 16. 在直角坐标系xOy中，已知任意角以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________  ． 参考答案： 试题分析：根据正余弦函数定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本题正确答案为. 考点：三角函数的概念. 17. 已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，          ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数． （1）若函数是偶函数，求出的实数的值； （2）若方程有两解，求出实数的取值范围； （3）若，记，试求函数在区间上的最大值. 参考答案： 19. （本小题满分13分）     求函数在区间上的最小值。 参考答案： 20. 已知a，b为正实数，且＋＝2. (1)求a2＋b2的最小值； (2)若(a－b)2≥4(ab)3，求ab的值． 参考答案： 解：(1)因为a，b为正实数，且＋＝2，所以＋＝2≥2，即ab≥(当且仅当a＝b时等号成立)． 因为a2＋b2≥2ab≥2×＝1(当且仅当a＝b时等号成立)， 所以a2＋b2的最小值为1. (2)因为＋＝2，所以a＋b＝2ab.因为(a－b)2≥4(ab)3，所以(a＋b)2－4ab≥4(ab)3，即(2ab)2－4ab≥4(ab)3，即(ab)2－2ab＋1≤0，(ab－1)2≤0.因为a，b为正实数，所以ab＝1.     21. 某网店对一应季商品过去20天的销售价格及销售量进行了监测统计发现，第天                                ()的销售价格(单位：元)为，第天的销售量为，已知该商品成本为每件25元.    （Ⅰ）写出销售额关于第天的函数关系式；    （Ⅱ）求该商品第7天的利润；    （Ⅲ）该商品第几天的利润最大？并求出最大利润. 参考答案： 解：（Ⅰ）           ---------------------------4分 （Ⅱ）元   -----------------------------------6分 （Ⅲ）设该商品的利润为                                             -----------------------------------8分 当时， 当时， 当时， ∴第6天利润最大，最大利润为1050元.         -----------------------------------12分 22. (本小题满分12分) 已知函数                是奇函数。 （1）求实数a的值； （2）判断函数在R上的单调性并用定义法证明； （3）若函数的图像经过点，这对任意不等式≤恒成立，求实数m的范围。 参考答案：