2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春第八中学高一数学文测试题含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春第八中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设M=2a（a﹣2）+3，N=（a﹣1）（a﹣3），a∈R，则有（　　） A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N 参考答案： B 【考点】72：不等式比较大小． 【分析】作差可得：M﹣N=[2a（a﹣2）+3]﹣（a﹣1）（a﹣3）=a2≥0，进而可作判断． 【解答】解：M﹣N=[2a（a﹣2）+3]﹣（a﹣1）（a﹣3） =（2a2﹣4a+3）﹣（a2﹣4a+3） =a2≥0，故M≥N， 故选B 2. 已知角的终边经过点，且，则等于（   ） A．     B．      C．-4      D． 参考答案： C 3. 函数（x∈R，＞0，0≤＜2的部分图象如下图，则 A．＝，＝      B．＝，＝ C．＝，＝     D．＝，＝ 参考答案： Ｂ 4. 如图在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动。设，过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积为S，则函数的图象是（    ） 参考答案： D 5. 设集合A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}，集合B为函数y=lg（x﹣1）的定义域，则A∪B=（　　） A．（1，2） B．[﹣1，+∞） C．（1，2] D．[1，2） 参考答案： B 【考点】对数函数的定义域；并集及其运算． 【专题】计算题；集合思想；定义法；集合． 【分析】先化简集合A，B再根据并集的定义即可求出． 【解答】解：A={x|﹣3≤2x﹣1≤3}=[﹣1，2]， y=lg（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}=（1，+∞）， ∴A∪B=[﹣1，+∞） 故选B． 【点评】本题考查集合的并集的求法，是基础题．解题时要认真审题． 6. 如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为(     )． A．an＝－2n＋3 B．an＝－n2－3n＋1 C．an＝ D．an＝1＋log2 n 参考答案： D 7. 已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为(　　) A.        B.       C.        D．1 参考答案： D 8. 若且的夹角为则的值   （    ） A．        B．       C．        D． 参考答案： B 9. 在中，则=（   ） A、             B、2           C、          D、 参考答案： C 10. 设有四个命题，其中真命题的个数是（　　） ①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： A 【考点】2K：命题的真假判断与应用；L2：棱柱的结构特征；L3：棱锥的结构特征；L4：棱台的结构特征． 【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可． 【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确； 正确命题为0个． 故选：A． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 满足集合有______个　 参考答案： 7 12. .=               参考答案： 13. 已知，，且，则向量与向量 的夹角是＿＿＿. 参考答案： 略 14. .下列命题中，错误的命题是_____（在横线上填出错误命题的序号）． （1）边长为1的等边三角形ABC中，； （2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立； （3）△ABC中，满足的三角形一定是直角三角形； （4）△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，则的最小值为． 参考答案： （1）（3） 【分析】 直接利用向量的数量积计算，一元二次不等式恒成立问题解法，三角函数关系式的变换，余弦定理的应用，基本不等式的应用求出结果． 【详解】解：对于选项（1）边长为1的等边三角形中，由于：，所以错误， 对于选项（2）当时，一元二次不等式对一切实数都成立， 故：， 解得：， 当时，恒成立． 故：， 由于：． 故（2）正确．． 对于选项（3）中，满足， 故：或， 所以：或 所以：三角形不一定是直角三角形； 故（3）错误． 对于选项（4）中，角所对的边为， 若， 所以： 故：． 故（4）正确． 故选（1）（3）． 【点睛】本题主要考查了三角函数关系式的应用，平面向量的数量积的应用，余弦定理和基本不等式的应用及一元二次不等式恒成立问题，主要考察学生的运算能力和转化能力，属于中档题． 15. 已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，则△ABC面积的最大值为________． 参考答案： 由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为. 16. 若函数是函数的反函数，且的图象过点     （2，1），则______________ 参考答案： 17. 的值域为___________;[3,+∞) 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知数列满足 ，且是的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）若求的最大值. （12分） 参考答案： 略 19. 已知二次函数. （1）若，试判断函数零点个数； (2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于。  (3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。 参考答案： 解：（1）  ---------------2分 当时，函数有一个零点；--------------3分 当时，，函数有两个零点。------------4分 （2）令，则  ， 在内必有一个实根。 即方程必有一个实数根属于。------------8分 (3)假设存在，由①得     由②知对,都有 令得 由得， 当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。 ∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------12分 20. 已知函数是奇函数，且满足 (Ⅰ)求实数、的值； （Ⅱ）试证明函数在区间单调递减，在区间单调递增； （Ⅲ）是否存在实数同时满足以下两个条件：①不等式对恒成立； ②方程在上有解．若存在，试求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由． 参考答案： 解：(Ⅰ) 由得，解得． 由为奇函数，得对恒成立， 即，所以． （Ⅱ）由(Ⅰ)知，．               任取，且， ， ∵，∴，，， ∴， 所以，函数在区间单调递减．      类似地，可证在区间单调递增．  （Ⅲ）对于条件①：由（Ⅱ）可知函数在上有最小值 故若对恒成立，则需，则， 对于条件②：由（Ⅱ）可知函数在单调递增，在单调递减， ∴函数在单调递增，在单调递减，又，，，所以函数在上的值域为 若方程在有解，则需． 若同时满足条件①②，则需，所以  答：当时，条件①②同时满足． 21. （13分）如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各图框内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题： （1）若a=﹣1，b=3，求输出y1，y2的值； （2）若最终输出的结果是y1=3，y2=﹣2，求a，b的值． 参考答案： 考点： 程序框图． 专题： 图表型；算法和程序框图． 分析： （1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值，由题意代入已知即可求值． （2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值． 解答： （1）该程序框图的功能是求函数f（x）=ax+b的函数值，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值． ∵f（x）=﹣x+3 ∴y1=f（2）=﹣2+3=1 y2=f（﹣3）=﹣（﹣3）+3=6 （2）同（1），f（x）=ax+b y1=f（2），即2a+b=3 y2=f（﹣3），即﹣3a+b=﹣2 解得a=2，b=1． 点评： 本题主要考查了程序框图和算法，分析程序框图的功能是解题的关键，属于基础题． 22. (9分)已知函 （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域。 参考答案：