安徽省马鞍山市雨山中学高一数学文联考试卷含解析

安徽省马鞍山市雨山中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0，则输出a和i的值分别为（　　） A．0，3 B．0，4 C．2，3 D．2，4 参考答案： D 【考点】程序框图． 【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b，i的值，即可得到结论． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得：a=6，b=8，i=0， i=1，不满足a＞b，不满足a=b，b=8﹣6=2，i=2 满足a＞b，a=6﹣2=4，i=3 满足a＞b，a=4﹣2=2，i=4 不满足a＞b，满足a=b，输出a的值为2，i的值为4． 故选：D． 2. 现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数： 7527   0293   7140   9857   0347   4373   8636   6947   1417   4698 0371   6233   2616   8045   6011   3661   9597   7424   7610  4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为（　　） A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75 参考答案： D 【考点】模拟方法估计概率． 【专题】计算题；概率与统计． 【分析】由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果． 【解答】解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数， 在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数， ∴所求概率为0.75． 故选：D． 【点评】本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用． 3. 抛物线y=的顶点在第三象限，试确定m的取值范围是（     ） A．m＜－1或m＞2   B．m＜0或m＞－1   C．－1＜m＜0      D．m＜－1 参考答案： D 略 4. 的值是（ ） A. B. C. D. 参考答案： C 试题分析：，选C. 考点：三角函数恒等变换 5. 已知等差数列项和为等于（    ） A．                     B．                            C．                     D． 参考答案： C   解析：       6. （4分）满足tanA＞﹣1的三角形内角A的取值范围是（） A． （0，） B． （0，）∪（，） C． （，π） D． （0，）∪（，π） 参考答案： D 考点： 三角函数线． 专题： 计算题；三角函数的图像与性质． 分析： 根据0＜A＜π，且正切函数tanA的图象在（0，），（，π）单调递增．分情况讨论，当A∈（0，）时，总有tanA＞tan0=0＞﹣1，在（，π）内要有tanA＞﹣1，则A∈（，π），综上可得A的取值范围． 解答： ∵0＜A＜π ∵正切函数tanA的图象在（0，），（，π）单调递增． ∴A∈（0，）时，总有tanA＞tan0=0＞﹣1， 又∵tanA＞﹣1=tan（）=tan， ∴在（，π）内要有tanA＞﹣1，则A∈（，π）， 综上可得：A∈（0，）∪（，π） 故选：D． 点评： 本题主要考查了正切函数的图象和性质，属于基础题． 7. 已知向量与的夹角为120°，，，则（    ） A．         B．2       C．         D．4 参考答案： B 8. 已知, ,则 在上的投影为                    (    ) A.　　   B. 　  　C. 　　D.          参考答案： C 试题分析：在上的投影为 考点：向量的投影 9. 已知集合A={1，a}，B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，若A∩B≠?，则a等于（　　） A．2 B．3 C．2或4 D．2或3 参考答案： D 【考点】交集及其运算． 【分析】解不等式求出集合B，进而根据A∩B≠?，可得b值． 【解答】解：∵B={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={2，3}，集合A={1，a}， 若A∩B≠?，则a=2或a=3， 故选：D． 10. 设、是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是(　　) A．与-                    B．+与-3 C．-2与－3+6            D．2+3与-2 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知, 则f (x)＝        。 参考答案： 12. 已知集合用列举法表示集合A=                . 参考答案： 13. 对于实数，用表示不超过的最大整数，如，，若，，为数列的前项和，则__________；__________． 参考答案： ； ∵，，，，，， ，，，，，， ，，，， ∴， ， ． 14. （5分）若圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，则实数b=       ． 参考答案： 1 考点： 圆的标准方程． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上，即可求出b的值． 解答： 解：∵圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称， ∴圆心（1，2）在直线y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案为：1． 点评： 本题考查关于直线对称的圆的方程，解题时要认真审题，解题的关键是由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线y=x+b对称，知圆心（1，2）在直线y=x+b上． 15. 在图的正方形中随机撒一把芝麻,                                用随机模拟的方法来估计圆周率的值.如果撒了1000个芝麻,落在圆内的             芝麻总数是776颗,那么这次模拟中的估计值是_________.(精确到0.001) 参考答案： 略 16. 在等差数列中，，，则前9项之和__________． 参考答案： 99 在等差数列中，， ， ∴，， ∴，又， ∴数列的前项之和， ， ． 17. 已知函数，则f(5) =     参考答案： 16 令，则，所以，故填.   三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分12分）已知函数是偶函数 （1）求的值； （2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围。 参考答案： (1)∵函数　f(x)＝ (＋1)＋kx(k∈R)是偶函数 ∴　f(－x)＝ (＋1)－kx＝ －kx＝ (4x＋1)－(k＋1)x＝ (4x＋1)＋kx恒成立 ∴－(k＋1)＝k，则k＝－———————4分 (2)g(x)＝ (a·－a)， 函数　f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程　f(x)＝g(x)只有一个解 由已知得 (4x＋1)－x＝ (a·－a) ∴＝ (a·－a) ———————8分 设。 若 19. 某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下： 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5   使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 1 5 13 10 16 5   （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： （2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．） 参考答案： (1)直方图见解析. (2) 0.48． (3). 分析：(1)根据题中所给的使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表，算出落在相应区间上的频率，借助于直方图中长方形的面积表示的就是落在相应区间上的频率，从而确定出对应矩形的高，从而得到直方图； (2)结合直方图，算出日用水量小于0.35矩形的面积总和，即为所求的频率； (3)根据组中值乘以相应的频率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能节约用水多少，从而求得结果. 详解：（1） （2）根据以上数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35m3的频率为 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48， 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35m3的概率的估计值为0.48． （3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 ． 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 ． 估计使用节水龙头后，一年可节省水． 点睛：该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有频率分布直方图的绘制、利用频率分布直方图计算变量落在相应区间上的概率、利用频率分布直方图求平均数，在解题的过程中，需要认真审题，细心运算，仔细求解，就可以得出正确结果. 20. (10分)已知<<<, (Ⅰ)求的值.   www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 （Ⅱ）求. 参考答案： 解：（Ⅰ）由，得…1分 ∴，于是…4分 （Ⅱ）由，得 又∵，∴…6分 由得：    www.k@s@5@                            高#考#资#源#网 所以……10分 略 21. 设集合， （I）若,试判定集合A与B的关系; （II）若,求实数a的取值集合. 参考答案： 略 22. 设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，，求B 参考答案： 解析：由及得 又由及正弦定理得 故或（舍去），于是或知或所以。