2022-2023学年河南省周口市扶沟县崔桥高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年河南省周口市扶沟县崔桥高级中学高一数学文上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有(　　) ①3∈A；②{－3}∈A；③??A；④{3，－3}?A. A．4个  B．3个 C．2个  D．1个 参考答案： B 解析：根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子： 对于①3∈A，3是集合A的元素，正确； ②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}?A，错误； ③??A，空集是任何集合的子集，正确； ④{3，－3}?A，任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确． 2. （5分）已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（） A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；空间位置关系与距离． 分析： 由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，画出其直观图，根据三视图的数据所对应的几何量，代入公式计算可得答案． 解答： 由三视图知几何体为直三棱柱消去一个棱锥，其直观图如图： 其中AB=BC=2．AB⊥BC，D为侧棱的中点，侧棱长为2， ∴几何体的体积V=×2×2×2﹣=． 故选D． 点评： 本题考查了由三视图求几何体的表面积，解题的关键是由三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量． 3. 下列输入、输出、赋值语句正确的是（     ） A、INPUT x=3        B、A=B=2    C、T=T*T         D、PRINT A=4 参考答案： C 略 4. 数列前六项是1,2,4,8,16，它的一个通项公式是（   ）； A． B． C． D． 参考答案： D 5. 已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（　　） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，m⊥n，则n∥α C．若m⊥α，n?α，则m⊥n D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 参考答案： C 【分析】利用线面平行、线面垂直的性质定理和判定定理对选项分别分析解答． 【解答】解：对于选项A，若m∥α，n∥α，则m与n可能相交、平行或者异面；故A错误； 对于B，若m⊥α，m⊥n，则n与α可能平行或者n在α内；故B错误； 对于C，若m⊥α，n?α，根据线面垂直的性质可得m⊥n；故C正确； 对于D，若m∥α，m⊥n，则n⊥α或者n?α；故D错误； 故选C． 6. 已知全集集合，集合 (1）求集合 (2）求 参考答案： （1）由已知得， 解得 由得，即，所以且解得 (2）由（1）可得 故 7. 已知m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是(　　) A．若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β          B．若m∥n，m?α，n?β，则α∥β C．若m∥n，m∥α，则n∥α         D．若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β 参考答案： D 8. 若角的终边经过点，则（  ） A．         B．       C.        D． 参考答案： A 9. 设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（   ） （A）4；       （B）8；       （C）9；       （D）16。 参考答案： C 10. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且则最大角为（      ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 根据正弦定理可得三边的比例关系；由大边对大角可知最大，利用余弦定理求得余弦值，从而求得角的大小. 【详解】    由正弦定理可得： 设，， 最大    为最大角     本题正确选项： 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，涉及到三角形中大边对大角的关系，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 下列结论：①函数的图象的一条对称轴方程是；②中，若，则；③在△ABC中，内角A，B，C成等差数列，则；④已知数列{an}的通项公式为，其前n项和为Sn，当Sn取得最大值时，其中正确的序号是______． 参考答案： ②③ 【分析】 逐个命题进行验证可得，对于①可以把代人解析式可得；对于②，是的充要条件；对于③结合三角形内角和可得；对于④找到数列正负值的分界处可得. 【详解】对于选项：①当时， ,故错误． ②在△ABC中，是的充要条件． 故正确． ③在△中，内角成等差数列， 则， 由于， 所以：， 故正确． ④由于数列{an}的通项公式为， 当时，， 所以当取得最大值时或, 故错误． 故答案为：②③． 12. 用二分法求方程Inx-2+x=O在区间上零点的近似值，先取区间中     点，则下一个含根的区间是__________. 参考答案： 略 13. 已知集合，，则＝                 ； 参考答案： ； 14. 设M、N是非空集合，定义M⊙N＝{x|x∈M∪N且xM∩N}．已知M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x，x>0}，则M⊙N等于________． 参考答案： 　{x|0≤x≤1或x>2} 　∵M＝{x|2x－x2≥0}＝{x|0≤x≤2}， N＝{y|y>1}， ∴M∩N＝{x|12}． 15. 若幂函数f（x）的图象过点，则=　　    ． 参考答案： 【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域． 【分析】设出幂函数的解析式，然后把点的坐标代入求出幂指数即可． 【解答】解：设幂函数为y=xα，因为图象过点， 则，∴，α=﹣2． 所以f（x）=x﹣2． ==2﹣1= 故答案为：． 16. 若函数有两个零点，则实数a的取值范围为__________。 参考答案： 略 17. 定义在N＋上的函数f(x)，满足f (1 )＝1，且f(n+1)=则f(22) =  ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分15分）已知函数且的图象经过点． （1）求函数的解析式；           （2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减； （3）解不等式：． 参考答案： （1），解得：  ∵ 且∴；………3分 （2）设、为上的任意两个值，且，则     ……………6分 ，在区间上单调递减．……8分 （3）方法（一）： 由，解得：，即函数的定义域为；    ……10分 先研究函数在上的单调性． 可运用函数单调性的定义证明函数在区间上单调递减，证明过程略． 或设、为上的任意两个值，且， 由（2）得： ，即 在区间上单调递减．                ……………12分 再利用函数的单调性解不等式： 且在上为单调减函数．， ………13分 即，解得： ．                    ………………15分 方法（二）：     ………………10分 由得：或；由得：，                  ………………13分 ．                    ………………15分 19. （6分）已知点A，点B，若点C在直线上，且. 求点C的坐标. 参考答案： 设C（x，3x），则              20. （12分）已知定义在正实数集R+上的减函数f（x）满足： ①f（）=1； ②对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）． （1）若f（x）=﹣2，求x的值； （2）求不等式f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2的解集． 参考答案： 考点： 抽象函数及其应用． 专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用． 分析： （1）令x=y=1得f（1）=0，令x=2，y=，求得f（2）=﹣1，再令x=y=2，得到f（4）=﹣2，再由单调性，即可得到x的值； （2）原不等式等价为f[2x?（5﹣2x）]≥f（4），再由函数的单调性，得到不等式组，注意定义域的运用，解出它们，求交集即可． 解答： （1）由于对任意正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）， 则令x=y=1得，f（1）=2f（1），即f（1）=0， 又f（1）=f（2×）=f（2）+f（）=f（2）+1=0，即有f（2）=﹣1， 则f（4）=2f（2）=﹣2， 由于f（x）在R+上是单调递减函数， 则f（x）=﹣2时，即有x=4； （2）f（2x）+f（5﹣2x）≥﹣2=f（4）， 即f[2x?（5﹣2x）]≥f（4）， 又由于f（x）是R+的减函数，则，即， 故原不等式的解集为（0，]∪[2，）． 点评： 本题考查抽象函数及运用，考查函数的单调性及运用：解方程和解不等式，注意定义域的限制，考查运算能力，属于中档题． 21. 已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，=． （Ⅰ）求∠A的大小； （Ⅱ）若a=，△ABC在BC边上的中线长为1，求△ABC的周长． 参考答案： 【分析】（I）由=，利用正弦定理可得： =，化简再利用余弦定理即可得出． （II）设∠ADB=α．在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα，b2=﹣×cos（π﹣α），可得b2+c2=．又b2+c2﹣3=bc，联立解得b+c即可得出． 【解答】解：（I）由=，利用正弦定理可得： =，化为：b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA==，A∈（0，π）． ∴A=． （II）设∠ADB=α． 在△ABD与△ACD中，由余弦定理可得：﹣cosα， b2=﹣×cos（π﹣α）， ∴b2+c2=2+=． 又b2+c2﹣3=bc， 联立解得b+c=2． ∴△ABC的周长为2+． 　 22. 已知是关于x的方程的一个实根，且是第三象限角. （1）求的值； （2）求的值． 参考答案： （1）；（2）． 试题分析：（1）先解一元二次方程：，再根据α范围，确定tanα取值：，最后将所求式子化为切，代入正切值计算结果： （2）利用同角三角函数关系解方程组，注意α范围，在开方时取负值：，因此代入可求的值 试题解析： 解：∵，∴，∴或，又α是第三象限角， （1）． （2）∵且α是第三象限角，∴，∴ 【名师点睛】 1．同角三角函数的基本关系 （1）平方关系：sin2α＋cos2α＝1．（2）商数关系：tan α＝（α≠＋kπ，k∈Z）． 2．利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tan α可以实现角α的弦切互化． 3．注意公式逆用及变形应用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α．