河南省商丘市夏邑县济阳镇第二中学高二数学理上学期期末试题含解析

河南省商丘市夏邑县济阳镇第二中学高二数学理上学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 用数字组成数字可以重复的四位数, 其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为                                                 （   ） A.                B.            C.             D. 参考答案： C 略 2. 设a=dx，b=dx，c=dx，则下列关系式成立的是（　　） A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜ 参考答案： C 【考点】定积分；不等关系与不等式． 【分析】利用微积分基本定理就看得出a=ln2，b=ln3，c=ln5．再利用幂函数的单调性即可得出答案． 【解答】解：∵，∴=ln2， =ln3，c==ln5． ∵，，，∴，∴，∴，∴； ∵，，，∴，∴，∴． ∴． 故选C． 3. 已知F1，F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（　　） A． +=4 B． +=2 C．e12+e22=4 D．e12+e22=2 参考答案： B 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，并表示出e1和e2，根据椭圆和双曲线的定义、勾弦定理建立方程，联立可得m，a，c的等式，整理即可得到结论． 【解答】解：由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m， 则e1=，e2=， 不妨令P在双曲线的右支上， 由双曲线的定义得，|PF1|﹣|PF2|=2m  ① 由椭圆的定义得，|PF1|+|PF2|=2a  ② 又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2   ③ ①2+②2得，|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2 ④ 将④代入③得，a2+m2=2c2， 即，即， 故选：B． 4. 复数在复平面内对应的点位于（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 参考答案： A 【分析】 先通过运算，化简为，再利用复数的几何意义判断. 【详解】因为， 所以对应的点位于第一象限. 故选：A 【点睛】本题主要考查复数的运算和复数的几何意义，属于基础题. 5.                                                                                           参考答案： A 6. 下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数是素数，则是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④其中真命题的个数是     A．1个              B．2个              C．3个             D．4个 参考答案： B 7. 己知曲线y=x3在点（a，b）处的切线与直线x+3y+1=0垂直，则a的值是（　　） A．﹣1 B．±1 C．1 D．±3 参考答案： B 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程． 【分析】曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3，再利用导数的几何意义，建立方程，可求a的值． 【解答】解：由题意，曲线y=x3在点（a，b）的处的切线的斜率为3 求导函数可得y=3x2，所以3a2=3 ∴a=±1 故选B． 8. 在等差数列{an}中，，，则a1=（   ） A．－1                B．－2            C．1                 D．2 参考答案： D 9. 在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（ 　 ） A．   B．    C．        D． 参考答案： B 10. 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 （    ） A．（－3,0)∪(3,+∞)             B．(－3,0)∪(0, 3)    C．(－∞,- 3)∪(3,+∞)          D．(－∞,－ 3)∪(0, 3) 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是 ▲  ．   参考答案： 略 12. 已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线，且C经过点，则双曲线C的实轴长为　　． 参考答案： 3 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；规律型；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】由双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设出方程，把点，代入求出λ再化简即可． 【解答】解：由题意双曲线C与双曲线有共同的渐近线，设所求的双曲线的方程为（λ≠0）， 因为且C经过点，所以1﹣=λ，即λ=， 代入方程化简得，，双曲线C的实轴长为：3． 故答案为：3． 【点评】本题考查双曲线特有的性质：渐近线，熟练掌握双曲线有共同渐近线的方程特点是解题的关键． 13. 两平行直线的距离是             。 参考答案： 14. 函数的定义域为           . 参考答案： 略 15. 复数z=，则=         ； 参考答案：     16. 命题：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为：          ． 参考答案： 若 x≠0且 y≠0 则 xy≠0 【考点】命题的否定． 【专题】常规题型． 【分析】若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”，而x=0或 y=0的否定应为x≠0且 y≠0． 【解答】解：若命题为“若p则q”，命题的逆否命题为“若非q，则非p”， 所以原命题的逆否命题是“若 x≠0且 y≠0 则 xy≠0” 故答案为：若 x≠0且 y≠0 则 xy≠0． 【点评】本题考查命题的逆否命题，属基础知识的考查，在写逆否命题时，注意量词的变化． 17. 若圆C1：x2+y2+2ax+a2–4=0（a∈R）与圆C2：x2+y2–2by–1+b2=0（b∈ R）恰有三条公切线，则a+b的最大值为__________． 参考答案： 3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。 参考答案：       19. 已知p: ,  q:x2－2x+1－m2≤0(m>0)，若﹁p是﹁q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围. 参考答案： 由x2－2x+1－≤0得：1－m≤x≤1+m(m>0)             所以：“﹁q”：A={x|x>1+m或x<1－m,m>0}         由p：得：－2≤x≤10,所以             “﹁ p”:B={x|x>10或x<－2}.                 由﹁p是﹁q的必要而不充分条件，知：AB,       故m的取值范围为 略 20. 曲线C上任一点到点，的距离的和为12， 曲线C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A、B两点，点P在曲线C上，且位于x轴上方，． （Ⅰ）求曲线C的方程；   （Ⅱ）求点P的坐标； （Ⅲ）以曲线C的中心为圆心，AB为直径作圆O，过点P的直线l截圆O的弦MN长为，求直线l的方程． 参考答案： 解：（Ⅰ）设G是曲线C上任一点，依题意， ∴曲线C是以E、F为焦点的椭圆，且椭圆的长半轴a=6，半焦距c=4， ∴短半轴b=， ∴所求的椭圆方程为；                            （Ⅱ）由已知,，设点P的坐标为，则 由已知得 则，解之得， 由于，所以只能取，于是， 所以点P的坐标为；                           （Ⅲ）圆O的圆心为（0，0），半径为6，其方程为， 若过P的直线l与x轴垂直，则直线l的方程为，这时，圆心到l的距离， ∴，符合题意； 若过P的直线l不与x轴垂直，设其斜率为k，则直线l的方程为， 即，这时，圆心到l的距离  ∴， 化简得，，∴， ∴直线l的方程为， 综上，所求的直线l的方程为或 略 21. (12分)已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，4）。设=，= （1）求和的夹角 （2）若向量k+与k－2互相垂直，求k的值. 参考答案： 解：∵A(－2，0，2)，B（－1，1，2），C(－3，0，4)，=，=， ∴=(1，1，0)，=（－1，0，2）. (1)cos==－， ∴和的夹角为。 …………………….6分 (2)∵k+=k（1，1，0）+（－1，0，2）＝（k－1，k，2）， k－2=（k+2，k，－4），且(k+)⊥（k－2）， ∴（k－1，k，2）·（k+2，k，－4）=(k－1)(k+2)+k2－8=2k2+k－10=0。 则k=－或k=2。               ……………………..6分 略 22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲      如图，已知直线是⊙O的切线，切点为点，直线交⊙O于、两点，是的中点，连结并延长交⊙O于点，若．    （Ⅰ）求的大小；    （Ⅱ）求的长．                                                参考答案：