2022年浙江省台州市平镇中学高一数学文测试题含解析

2022年浙江省台州市平镇中学高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. U={1,2,3,4,5}，A={1,2,3}，B={2,5}，则(  ) A.{2}     B.{2,3}     C.{3}     D.{1,3} 参考答案： D 2. 下列关于向量的命题中，错误命题的是（　　） A．若，则 B．若k∈R，，所以k=0或 C．若，则         D．若都是单位向量，则 参考答案： C 3. 下列四组函数中，表示同一函数的是(     )．     A．f(x)＝|x|，g(x)＝        B．f(x)＝lg x2，g(x)＝2lg x     C．f(x)＝，g(x)＝x＋1       D．f(x)＝·，g(x)＝ 参考答案： A 略 4. 设实数满足约束条件  ，若目标函数的最大值为12，则的最小值为        （      ） A.                B.               C.                 D.4 参考答案： A 略 5. .古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，“金克木，木克士，土克水，水克火，火克金”．从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽到的两种物质不相克的概率为（    ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 所有的抽取方法共有10种 ，而相克的有5种情况，由此求得抽取的两种物质相克的概率，再用1减去此概率，即可求解． 【详解】从五种物质中随机抽取两种，所有的抽法共有种，而相克的有5中情况， 则抽取的两种物质相克的概率是， 故抽取的两种物质不相克的概率是，故选A． 【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算公式的应用，其中解答中求得基本事件的总数，事件和它的对立事件的概率之间的关系是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题． 6. 集合的真子集的个数为（    ） A. 9        B. 8        C. 7        D. 6 参考答案： C 7. .已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结论正确的是(    ) A. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 B. 把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 C. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2 D. 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2 参考答案： D 把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y=cos2（x+）=cos（2x+）=sin（2x+）的图象，即曲线C2， 故选：D． 点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言. 函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数. 8. 在由正数组成的等比数列中，若，的值为 A.                    B.                C.               D. 参考答案： A 9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 10. 从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则之间关系是 A. B. C. D. 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中取一个容量为n的样本；如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，无须剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时需要在总体中先剔除一个个体，则n的值为　  　． 参考答案： 6 【考点】分层抽样方法；系统抽样方法． 【分析】由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，算出总体个数，根据分层抽样的比例和抽取的工程师人数得到n应是6的倍数，36的约数，由系统抽样得到必须是整数，验证出n的值． 【解答】解：由题意知采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体； 如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时， 需要在总体中先剔除1个个体， ∵总体容量为6+12+18=36． 当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为， 分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为 ?6=， 技术员人数为 ?12=，技工人数为 ?18=， ∵n应是6的倍数，36的约数， 即n=6，12，18． 当样本容量为（n+1）时，总体容量是35人， 系统抽样的间隔为， ∵必须是整数， ∴n只能取6． 即样本容量n=6． 故答案为：6． 12. 已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________． 参考答案： 【分析】 首先利用正三棱锥的性质，设底面边长为AB＝a，进一步求得侧棱长为：AC＝2a，顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE，进一步求得：OD，最后在Rt△AOD中，利用余弦公式求得结果． 【详解】解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，如图，设底面边长为BC＝a， 则：侧棱长为：AC＝2a 顶点A在下底面的射影为O点． 利用勾股定理求得：DE 进一步求得：OD 在Rt△AOD中，cos∠ADO 故答案为： 【点睛】本题考查的知识要点：正三棱锥的性质，线面的夹角及相关的运算． 13. 函数的定义域________． 参考答案： . 【分析】 根据反正弦函数的定义得出，解出可得出所求函数的定义域. 【详解】由反正弦的定义可得，解得， 因此，函数的定义域为，故答案为：. 【点睛】本题考查反正弦函数的定义域，解题的关键就是正弦值域的应用，考查运算求解能力，属于基础题. 14. 化简=__________. 参考答案： 略 15. 对任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是__________． 参考答案： [－4,5] ，所以 点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误. 16. 经过点P（6，5），Q（2，3）的直线的斜率为　　． 参考答案： 【考点】I3：直线的斜率． 【分析】利用斜率计算公式即可得出． 【解答】解：k==， 故答案为：． 17. 圆柱的高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是______． 参考答案： 【分析】 直接把圆柱的高、底面圆的半径代入圆柱侧面积公式中，求出圆柱的侧面积. 【详解】因为圆柱的侧面积公式为:，（其中分别是圆柱底面的半径和圆柱的母线），因为圆柱的高是，所以圆柱的母线也是，因此圆柱的侧面积为. 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式，属于基础题. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (12分) 已知函数， (1)若函数的图象经过点（-1，4），分别求,的值； (2)当时，用定义法证明：在(-∞ ,0)上为增函数．                                                                                                                                参考答案： 19. 如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点． （1）求证：平面BDE⊥平面PAC； （2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥P-BDE的体积． 参考答案： （1）见证明；（2） 【分析】 （1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果. 【详解】（1）证明：，    平面 又平面    ，为线段的中点    平面    平面 平面平面 （2）平面，平面平面 为中点    为中点 三棱锥的体积为 【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型. 20. （14分）写出与﹣终边相同的角的集合S，并把S中在﹣4π到4π之间的角写出来． 参考答案： 考点： 终边相同的角． 专题： 三角函数的求值． 分析： 根据题意写出S，根据β的范围，分别令k=﹣1，0，1，2即可求出相应元素β的值； 解答： 根据题意得：S={x|x=2kπ﹣，k∈Z}， 又∵﹣4π≤β＜4π，k=﹣1，0，1，2， ∴β=，，，． 点评： 此题考查终边相同的角，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 21. （本小题满分14分） 如图，四棱锥中，⊥底面，⊥．底面为梯形，，，，点在棱上，且． （1）求证：平面⊥平面； （2）求证：∥平面． 参考答案： 解析：（1）∵PA⊥底面ABCD，∴，                     又AB⊥BC，，∴⊥平面．     又平面， ∴平面⊥平面．                           （2）∵PA⊥底面ABCD，∴AC为PC在平面ABCD内的射影． 又∵PC⊥AD，∴AC⊥AD．                             在梯形中，由AB⊥BC，AB=BC，得， ∴．又AC⊥AD，故为等腰直角三角形． ∴．        连接，交于点，则  在中，， ∴                                 又PD平面EAC，EM平面EAC， ∴PD∥平面EAC．                             22. 从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190.195]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图． （1）求第七组的频数。 (2)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少； 参考答案： (1) 3. (2) 144. 试题分析：(1)由频率分布直方图得第七组频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06， ∴第七组的人数为0.06×50＝3. 由各组频率可得以下数据： 组别   一   二   三   四   五   六   七   八   样本数   2   4   10   10   15   4   3   2     (2)由频率分布直方图得后三组频率和为0.08＋0.06＋0.04＝0.18， 估计这所学校高三年级800名学生中