2022-2023学年重庆万州龙宝中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年重庆万州龙宝中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域是（    ） A．　　B．  C．   D． 参考答案： D 略 2. 某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（    ） A. B. C. D. 参考答案： C 【分析】 由题意可得，该程序框图输出的函数为偶函数且与轴有交点，根据偶函数的性质和零点的性质既可得出答案. 【详解】由程序框图可知，输出的应为偶函数，且与轴有交点. 选项：为奇函数 选项：为偶函数，与x轴无交点 选项：是偶函数且与x轴有交点 选项： 是奇函数 故选 【点睛】本题考查算法和程序框图。正确识别程序框图的功能是解题的关键. 3. 如图:三点在地面同一直线上，，从两点测得点仰角分别是，则点离地面的高度等于   (  ▲ ) A． B． C．        D . 参考答案： A 略 4. 集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，则（　　） A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=? 参考答案： C 【考点】集合的包含关系判断及应用． 【分析】从元素满足的公共属性的结构入手，对集合N中的k分奇数和偶数讨论，从而可得两集合的关系． 【解答】解：对于集合N，当k=2n﹣1，n∈Z，时，N={x|x=，n∈Z}=M， 当k=2n，n∈Z，时N={x|x=，n∈Z}， ∴集合M、N的关系为M?N． 故选：C． 5. （文科做）在数列中，，，则的值为 A． B．                C． D． 参考答案： 略 6. 若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（  ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 正三角形 D. 等腰直角三角形 参考答案： A 【分析】 根据平面向量的线性表示与数量积运算，结合题意可得，即边BC与BC边上的中线垂直，从而可得结论. 【详解】∵ ∴, 由此可得△ABC中，边BC与BC边上的中线垂直. ∴△ABC为等腰三角形.选A. 【点睛】本题考查了平面向量的线性表示与数量积运算问题，解题的关键是得到与边上的中线垂直，属于中档题. 7. 函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为（　　） A．（2，+∞） B．（﹣1，+∞） C．[﹣1，2） D．（﹣1，2） 参考答案： C 【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组得答案． 【解答】解：由，解得：﹣1≤x＜2． ∴函数f（x）=﹣ln（2﹣x）的定义域为[﹣1，2）． 故选：C． 【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题． 8. 已知函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（   ） A.        B.         C.          D. 参考答案： D 9. 点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周，记O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），则y=f（x）的图象大致是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】函数的图象． 【分析】判断函数的图象具有对称性，所以只需求解P到对角线时的函数的解析式，判断即可． 【解答】解：O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f（x），当p到达对角线的顶点前， y=f（x）=， 可知0≤x≤2时，函数的图象只有C满足题意． 函数的图象具有对称性，C满足题意． 故选：C． 【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数的图象的判断，考查分析问题解决问题的能力． 　 10. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： D 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论．（注意平移的是自变量本身，须提系数）． 【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）． 根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象． 故选：D． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的定义域是                 . 参考答案： 12. 函数，当时是增函数，则的取值范围是         参考答案：    13. 若向量与平行．则y=__． 参考答案： 【分析】 由题意利用两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求得的值． 【详解】由题意，向量与平行，所以，解得． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题． 14. 函数的定义域为　　． 参考答案： {x|x＜4且x≠3} 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】欲求此函数的定义域一定要满足：4﹣x＞0，x﹣3≠0，进而求出x的取值范围，得到答案． 【解答】解：由，解得：x＜4且x≠3 故答案为：{x|x＜4且x≠3} 【点评】对数函数的真数大于0，分母不能是0，是经常在求定义域时被考到的问题． 15. 下列说法中正确的是           ①对于定义在R上的函数，若，则函数不是奇函数； ②定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则是R上的增函数； ③已知函数的解析式为，它的值域为，那么这样的函数共有9个； ④对于任意，若函数，则 参考答案： ③④ 16. 已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若||=||，则的最小值是　　． 参考答案： 【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））．由于，可得C（cosθ，﹣sinθ）．再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出． 【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cosθ，sinθ），（θ∈（0，π））． ∵，∴C（cosθ，﹣sinθ）． ∴=（cosθ﹣1，sinθ）（cosθ﹣1，﹣sinθ） =（cosθ﹣1）2﹣sin2θ =， 当且仅当，即时，上式取得最小值． 即的最小值是﹣． 故答案为：﹣． 【点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题． 17. 已知，则______. 参考答案： 或0 【分析】 利用同角的三角函数关系式进行求解即可. 【详解】，化简整理得：，解得或， 当时，； 当时，. 故答案为：或0 【点睛】本题考查了同角三角函数关系式的应用，考查了数学运算能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设∠AOB＝60°角内一点P到∠AOB两边的距离PA、PB分别为3和5（A、B为垂足）。 求：（1）AB的长；         （2）OP的长。 参考答案： 略 19. 已知圆C：x2+y2﹣2x﹣7=0． （1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程 （2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆． 【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程． （2）求出CD的方程，可得D的坐标，利用D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，求出b，再利用b的范围，即可求出直线l的方程． 【解答】解：（1）由x2+y2﹣2x﹣7=0得：（x﹣1）2+y2=8…（2分） 当斜率存在时，设直线方程为y﹣4=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+4=0 ∴弦心距，解得 ∴直线方程为y﹣4=（x﹣3），即3x﹣4y+7=0…（5分） 当斜率不存在时，直线方程为x=3，符合题意． 综上得：所求的直线方程为3x﹣4y+7=0或x=3…（7分） （2）设直线l方程为y=x+b，即x﹣y+b=0 ∵在圆C中，D为弦AB的中点，∴CD⊥AB，∴kCD=﹣1，∴CD：y=﹣x+1 由，得D的坐标为…（10分） ∵D到原点O的距离恰好等于圆C的半径， ∴=2，解得…（14分） ∵直线l与圆C相交于A、B，∴C到直线l的距离，∴﹣5＜b＜3…（16分） ∴b=﹣，则直线l的方程为x﹣y﹣=0…（17分） 【点评】此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的斜截式方程，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，注意合理地进行等价转化． 20. 已知函数，且，（1）判断函数的奇偶性；（2）判断在上的单调性并加以证明。 参考答案： （1）依题意有，  得                           ……………………………………………2分 的定义域为关于原点对称，  ……………3分 ∵      ∴函数为奇函数。             ……5分 （3）设，且    ……………………………………………6分 …………………………………………………………………………………………9分 ∵，且 ∴，，    ……………………………………………10分 ∴，即  ……………………………………………11分 ∴在上是增函数。          ……………………………………………12分 21. （本小题满分10分） 参考答案：         ……………8分 ………………………………10分 22. （本小题满分12分） 已知=2，点（）在函数的图像上，其中=. (1)证明：数列}是等比数列； （2）设，求及数列{}的通项公式； 参考答案： （1）证明：由已知，   两边取对数得，即 是公比为2的等比数列。………6分 （2）解：由（1）知 源:            ………9分 =………12分