山西省吕梁市教委中学高二数学理月考试题含解析

山西省吕梁市教委中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知椭圆的上、下顶点分别为、，左、右焦点分别为、，若四边形是正方形，则此椭圆的离心率等于 A．            B．             C．           D． 参考答案： C 略 2. 如果的三个内角的余弦值分别等于三个内角的正弦值，则     A．和都是锐角三角形  B．和都是钝角三角形 C. 是锐角三角形，是钝角三角形 D．是钝角三角形，是锐角三角形 参考答案： C 略 3. 命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： B 【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【解答】解：若关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解， 则判别式△＜0，即8﹣4a＜0，解得a＞2， ∴p是q的必要不充分条件， 故选：B 4. 已知方程和，其中, ，它们所表示的曲线可能是下列图象中的（ ▲ ）       A．          B．        C．         D．   参考答案： B 略 5. 若直线上有两个点在平面外，则 （     ）    A．直线上至少有一个点在平面内         B．直线上有无穷多个点在平面内   C．直线上所有点都在平面外             D．直线上至多有一个点在平面内 参考答案： D 6. 已知命题，使；命题，都有，给出下列结论：（  ）． A. 命题是真命题 B. 命题“”是真命题 C. 命题“”是真命题 D. 命题“”是真命题 参考答案： B ，而，据此可得命题是假命题； ，则命题为真命题； 据此可得：命题“”是真命题， 命题“”是假命题， 命题“”是真命题. 本题选择B选项. 7. 的展开式中的系数是（     ） （A）         (B)          (C)          (D) 参考答案： D 8. 已知集合A={x|x2=2}，B={1，，2}，则A∩B=(     ) A．{} B．{2} C．{﹣，1，，2} D．{﹣2，1，，2} 参考答案： A 【考点】交集及其运算． 【专题】集合． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：A={x|x2=2}={﹣，}，B={1，，2}， 则A∩B={}， 故选：A． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 9. 椭圆=1的长轴为A1A2，短轴为B1B2，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得A1点在平面B1A2B2上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 参考答案： B 【考点】椭圆的应用；与二面角有关的立体几何综合题． 【专题】计算题． 【分析】连接A10根据椭圆的性质可知A10⊥y轴，A20⊥y轴，推断出∠A10A2为所求的二面角，利用椭圆的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，进而在Rt△A10A2中利用求得cos∠A10A2进而求得∠A10A2． 【解答】解：连接A10 ∵A10⊥y轴，A20⊥y轴， ∴∠A10A2为两个面的二面角． |A10|=a=4，|0F|=c==2， ∴cos∠A10A2== ∴∠A10A2=60°， 故选B 【点评】本题主要考查了椭圆的应用，与二面角相关的立体几何的综合．解决二面角问题的关键是找到或作出此二面角． 10. 设命题P：?x∈R，x2+2＞0．则￢P为（　　） A． B． C． D．?x∈R，x2+2≤0 参考答案： B 【考点】命题的否定． 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即￢P：， 故选：B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知点，分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，若的最大角为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围是________． 参考答案： 12. 求值：=           ． 参考答案： 100 13. 直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是______________．     参考答案： 14. 用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为      。 参考答案： 15. 如图(1)所示，在Rt △ABC中，∠C=90°，设a，b，c分别表示三条边的长度，由勾股定理得c2=a2+b2．类似地，在四面体P—DEF中，∠PDF=∠PDE=∠EDF=90°，设S1，S2，S3和S分别表示△PDF，△PDE，△EDF和△PEF的面积(如图(2))；类比勾股定理的结构，猜想S，S1，S2，S3之间的关系式为  ▲    ． 参考答案： 16. 若圆C的半径为1，其圆心与点(0,1)关于直线y=x对称，则圆C的标准方程为__________． 参考答案： 解：关于的对称点为，则圆心为半径为， 故标准方程为． 17. 已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位）   ________. 参考答案： 1-0.997100=0.2595 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了了解学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12. (1)学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？ (2)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (3)若次数在110以上(含110次)为良好，试估 计该学校全体高一学生的良好率是多少？ 参考答案： (1)∵前三组频率和为，前四组频 率之和为＝，∴中位数落在第四小组内．。。。。。。。。3分 (2)频率为：＝0.08，又∵频率＝， ∴样本容量＝频数/频率＝＝150.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 (3)由图可估计所求良好率约为：×100%＝88%.                                       。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 19. （本题满分10分）.已知圆的极坐标方程为：. （Ⅰ）将极坐标方程化为普通方程； （Ⅱ）若点在该圆上，求的最大值和最小值. 参考答案： 20. （本小题满分12分） 已知P为抛物线上的动点，定点A（a，0）关于P点的对称点是Q， （1）求点Q的轨迹方程； （2）若（1）中的轨迹与抛物线交于B、C两点，当AB⊥AC时，求a的值。 参考答案： （本小题12分） 解：（1）设Q（x，y）、P（x0，y0） （2）由消去y得 x2－2ax－a2＝0 又因为两曲线相交于B、C两点， ∴ △＝4a2－4（－a2）＝8a2＞0，   ∴ a≠0 设B(x1，y1)、C(x2，y2) 略 21. （本小题满分12分）  如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧. （1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数； （2）求四边形OPDC面积的最大值. 参考答案：  解：（1）在中，由余弦定理，得 .               ………………2分 于是，四边形的面积为 .                                 ………………6分 （2）因为，所以当时，即 时，四边形的面积最大,此时                                       ………………12分 略 22. 已知向量    (1)当向量与向量共线时，求的值；   (2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值. 参考答案： (1)共线,∴,∴. (2), ，函数的最大值为,得函数取得最大值时