2022-2023学年贵州省遵义市赤水第九中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年贵州省遵义市赤水第九中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知幂函数的图象过点，则的值为（   ） A.                B.               C.2         D.－2      参考答案： A 2. （3分）函数y=+lnx2的图象可能是（） A． B． C． D． 参考答案： B 考点： 函数的图象． 专题： 函数的性质及应用． 分析： 由x2≠0，可知x≠0，满足定义域关于原点对称，再利用函数的奇偶性，最后利用函数的单调性即可得到答案． 解答： ∵x2≠0， ∴x≠0， ∴函数y=lnx2的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 又f（﹣x）=﹣+ln（﹣x）2， ∴函数y=为非奇非偶函数， 当x＞0时，函数y=1+2lnx，函数为增函数， 当x＜0时，函数y=﹣1+2ln（﹣x）函数为减函数， 故选：B 点评： 本题考查函数的图象，着重考查函数的奇偶性和单调性，属于中档题． 3. 已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题中正确的是（　　） A．m⊥α，α⊥β，m∥n?n∥β B．m∥α，α∩β=n?n∥m C．α∥β，m∥α，m⊥n，?n⊥β D．m⊥α，n⊥β，m∥n?α∥β 参考答案： D 【考点】平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系． 【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论． 【解答】解：对于A，m⊥α，α⊥β，m∥n?n∥β或n?β，不正确； 对于B，m∥α，m?β，α∩β=n?n∥m，不正确； 对于C，α∥β，m∥α，m⊥n?n、β位置关系不确定，不正确； 对于D，m⊥α，m∥n，∴n⊥α，∵n⊥β，∴α∥β，正确， 故选D． 4. 下列结论中错误的一项是                                   （     ） A．若为奇数，则是奇函数 B．若为偶数，则是偶函数 C．若都是R上奇函数，则是R上奇函数 D．若则是奇函数. 参考答案： C 5. 已知函数且在区间上的最大值和最小值 之和为，则的值为 （A） （B） （C）   （D） 参考答案： B 略 6. 在△中，若，则△的形状是（  ） A、钝角三角形       B、直角三角形       C、锐角三角形       D、不能确定 参考答案： A 7. 函数f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）是（　　） A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数 C．周期为2π的奇函数 D．周期为2π的偶函数 参考答案： A 【考点】二倍角的余弦． 【分析】利用倍角公式与诱导公式可得f（x）=sin2x，即可判断出． 【解答】解：f（x）=sin2（x+）﹣sin2（x﹣）=﹣=sin2x， ∴T==π，f（﹣x）=﹣f（x）=﹣sin2x． ∴函数f（x）是周期为π的奇函数． 故选：A． 8. 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，则a等于（　　） A． B． C．2 D．4 参考答案： B 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由正弦定理化简已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，结合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，进而利用余弦定理即可计算得解． 【解答】解：∵2bsin2A=asinB， ∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB， 又∵A，B为三角形内角，sinA≠0，sinB≠0， ∴cosA=， ∵b=2，c=3， ∴由余弦定理可得：a===． 故选：B． 9. 已知点P是△ABC所在平面内一点，且满足，则直线AP必经过△ABC的(   ) A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心 参考答案： D 【分析】 两边同乘以向量，利用向量的数量积运算可求得从而得到结论． 【详解】 两边同乘以向量,得 即点P在BC边的高线上，所以P的轨迹过△ABC的垂心， 故选D. 【点睛】本题考查平面向量数量积的运算、向量的线性运算性质及其几何意义，属中档题． 10. （5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（） A． 2π B． C． 4π D． 5π 参考答案： B 考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 计算题；图表型． 分析： 由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项 解答： 解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为， 它的表面积为+2×2π×= 故选B 点评： 本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 2log510+log50.25=　    　． 参考答案： 2 【考点】对数的运算性质． 【分析】根据对数运算法则nlogab=logabn和logaM+logaN=loga（MN）进行求解可直接得到答案． 【解答】解：∵2log510+log50.25 =log5100+log50.25 =log525 =2 故答案为：2． 12. 在⊿ABC中，，且三角形的面积为，若不是最大边，则边=       。 参考答案： 13. 若经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，则a=　　． 参考答案： 4± 【考点】J7：圆的切线方程；ID：直线的两点式方程． 【分析】由直线l经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）可得直线l方程，又由直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切，根据圆心到直线的距离等于半径，可得关于a的方程，进而得到答案． 【解答】解：经过两点A（﹣1，0）、B（0，2）的直线l方程为： 即2x﹣y+2=0 ∵圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1的圆心坐标为（1，a），半径为1 直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=1相切， 则圆心（1，a）到直线l的距离等于半径 即1= 解得a=4± 故答案为：4± 14. 记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则d=　     　，S6=　      　． 参考答案： 3，48． 【考点】85：等差数列的前n项和． 【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{an}的公差为d，∵，∴ +d=20，解得d=3． ∴S6==48． 故答案为：3，48． 【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 15. 已知向量,满足，，，则与夹角的大小是______． 参考答案： 【分析】 由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可. 【详解】由得，，即， 据此可得：， ， 又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 16. 设是等差数列，的前项和，且，则=          ． 参考答案： 略 17. 关于x的不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0的解集为（﹣∞，+∞），则实数a的取值范围是　　． 参考答案： [，+∞） 【考点】其他不等式的解法． 【分析】将不等式恒成立进行参数分类得到a≥，利用换元法将不等式转化为基本不等式的性质，根据基本不等式的性质求出的最大值即可得到结论． 【解答】解：不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0， 则a（x2+3）≥|x+1|， 即a≥， 设t=x+1，则x=t﹣1， 则不等式a≥等价为a≥==＞0 即a＞0， 设f（t）=， 当|t|=0，即x=﹣1时，不等式等价为a+3a=4a≥0，此时满足条件， 当t＞0，f（t）==，当且仅当t=， 即t=2，即x=1时取等号． 当t＜0，f（t）==≤， 当且仅当﹣t=﹣， ∴t=﹣2，即x=﹣3时取等号． ∴当x=1，即t=2时，fmax（t）==， ∴要使a≥恒成立，则a， 方法2：由不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0， 则a（x2+3）≥|x+1|， ∴要使不等式的解集是（﹣∞，+∞），则a＞0， 作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的图象， 由图象知只要当x＞﹣1时，直线y═|x+1|=x+1与y=a（x2+3）相切或相离即可， 此时不等式ax2﹣|x+1|+3a≥0等价为不等式ax2﹣x﹣1+3a≥0， 对应的判别式△=1﹣4a（3a﹣1）≤0， 即﹣12a2+4a+1≤0， 即12a2﹣4a﹣1≥0， （2a﹣1）（6a+1）≥0， 解得a≥或a≤﹣（舍）， 故答案为：[，+∞） 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题12分） 已知全集，，. （1）求； （2）若且，求a的取值范围. 参考答案： 解: （1）因为， ∴                     ……………4分 所以                 ……………6分 （2）由得                             ……………7分 当时，∴  ∴                    ……………9分 当且时                             ……………11分 综上所述：                                    ……………12分   19. 已知点，圆. （1）若直线过点且到圆心的距离为1，求直线的方程； （2）设过点的直线与圆交于两点（的斜率为正），当时，求以线段为直径的圆的方程. 参考答案： （Ⅰ）或；（Ⅱ） . 试题分析： 把圆的方程变为标准方程后，分两种情况，①当直线的斜率存在时，因为直线经过点，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离，让等于列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值，根据的值和的坐标写出直线的方程；②当直线的斜率不存在时，直线的方程为； 设直线的方程为，根据点到直线距离可以求出的值，再次联立直线与圆的方程解得中点坐标，即可以求出以线段为直径的圆的方程 解析：（Ⅰ）由题意知，圆的标准方程为： ， ∴圆心，半径， ①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即， ∴，解得， ∴直线的方程为，即. ②当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 此时直线到圆心的距离为1，符合题意. 综上，直线的方程为或. （Ⅱ）设过点的直线的方程为即， 则圆心到直线的距离， 解得，∴直线的方程为即， 联立直线与圆的方程得, 消去得，则中点的纵坐标为， 把代入直线中得，∴ 中点的坐标为， 由题意知，所求圆的半径为： ， ∴以线段为直径的圆的方程为： . 点睛：本题主要考查了直线与圆的位置关系的运用，注意讨论直线斜率存在与不存在的情况，结合点到直线距离及弦长公式求得直线方程，要求圆的方程先求出圆心坐标及半径即可。 20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （Ⅰ