2022-2023学年湖南省常德市夏家巷中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市夏家巷中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知函数f（x）=x2﹣πx，α，β，γ∈（0，π），且sinα=，tanβ=，cosγ=﹣，则（　　） A．f（α）＞f（β）＞f（γ） B．f（α）＞f（γ）＞f（β） C．f（β）＞f（α）＞f（γ） D．f（β）＞f（γ）＞f（α） 参考答案： A 【考点】三角函数的化简求值；二次函数的性质． 【分析】根据函数f（x）是二次函数，开口向上，对称轴是x=；再由题意求出α，β，γ的范围，即可得出f（α）、f（β）与f（γ）的大小关系． 【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣πx是二次函数，开口向上，且对称轴是x=； ∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，π）单调递增； 又α，β，γ∈（0，π），且sinα=＜，tanβ=＞1，cosγ=﹣＞﹣， ∴α＜或α＞，＜β＜，＜γ＜， ∴f（α）＞f（β）＞f（γ）． 故选：A． 　 2. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（　　） A．a2+a+2 B．a2+1 C．a2+2a+2 D．a2+2a+1 参考答案： C 【考点】函数的值． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果． 【解答】解：∵函数f（x）=x2+1， ∴f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2． 故选：C． 【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 3. 已知直线平面，给出下列命题： ①若且则 ②若且则 ③若且则 ④若且则 其中正确的命题是（　　　） ①③                 ②④             ③④             ①④ 参考答案： A 4. 点P(－2, －1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d     B. d ≥ 0   C. d =  D. d ≥ 参考答案： A 略 5. 若角α与角β的终边关于y轴对称，则（　　） A．α+β=π+kπ（k∈Z） B．α+β=π+2kπ（k∈Z） C． D． 参考答案： B 【考点】终边相同的角． 【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据角α与角β的终边关于y轴对称，即可确定α与β的关系． 【解答】解：∵π﹣α是与α关于y轴对称的一个角， ∴β与π﹣α的终边相同， 即β=2kπ+（π﹣α） ∴α+β=α+2kπ+（π﹣α）=（2k+1）π， 故答案为：α+β=（2k+1）π或α=﹣β+（2k+1）π，k∈z， 故选：B． 【点评】本题主要考查角的对称之间的关系，根据终边相同的关系是解决本题的关键，比较基础． 6. 已知直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有，那么k的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： C 【考点】9V：向量在几何中的应用；J8：直线与圆相交的性质． 【分析】利用平行四边形法则，借助于直线与圆的位置关系，利用直角三角形，即可求得结论． 【解答】解：设AB中点为D，则OD⊥AB ∵， ∴ ∴ ∵ ∴ ∵直线x+y﹣k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B， ∴ ∴4＞ ∴4＞ ∵k＞0，∴ 故选C． 7. 已知，为单位向量，设与的夹角为，则与的夹角为(　　) A. B. C. D. 参考答案： B 由题意，，，∴，故选B． 8. 已知函数若，则的值为(     ) A．4           B．3        C．2          D．1 参考答案： B 由函数，则     9. 已知幂函数为偶函数，且在上是单调递减函数，则m的值为 A． 0、1、2       B． 0、2           C． 1、2           D． 1 参考答案： D 略 10. 在△ABC中，，则B的取值范围是（    ） A. B. C. 或 D. 或 参考答案： B 【分析】 设（），利用余弦定理建立关于x的函数，从而求出B的范围. 【详解】解：设，则， 由余弦定理可得，， 根据余弦函数的性质可知，,故选B. 【点睛】本题考查三角形已知两边求角范围，余弦定理的应用，三角形的构成条件，基本不等式，考查学生的转化能力和运算能力，属于中档题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 1海里约合1852m，根据这一关系，米数y关于海里数x的函数解析式为           参考答案： y=1852x(x>0) 12. 已知函数（且），若，则实数的取值范围是    . 参考答案： 13. 函数定义域为        . 参考答案： 试题分析：由题意得，函数满足，解得，即，所以函数的定义域为. 考点：函数的定义域. 【方法点晴】本题主要考查了函数的定义域的求解、一元二次不等式的求解、集合的运算等知识点的综合应用，解答中根据函数的解析式，列出相应的不等式组，求解每个不等式的解集，取交集得到函数的定义域，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题. 14. 定义：区间的长度为，已知函数定义域为 ，值域为[0，2]，则区间的长度的最大值为___________ 参考答案： 略 15. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，，则y=_______. 参考答案： -8   16. 已知定义在R上的函数满足，则f(x)＝________. 参考答案：   17. （5分）计算：=          ． 参考答案： 3 考点： 对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算． 专题： 计算题． 分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值． 解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2） =3． 故答案为：3． 点评： 本题考查对数的运算性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，注意有理数指数幂的性质和应用． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 惠城某影院共有个座位，票价不分等次。根据该影院的经营经验，当每张标价不超过元时，票可全部售出；当每张票价高于元时，每提高元，将有张票不能售出。为了获得更好的收益，需给影院定一个合适的票价，符合的基本条件是： ①为方便找零和算帐，票价定为元的整数倍； ②影院放映一场电影的成本费用支出为元，票房收入必须高于成本支出。 用(元)表示每张票价，用(元)表示该影院放映一场的净收入(除去成本费用支出后的收入)． （Ⅰ）把表示成的函数, 并求其定义域； （Ⅱ）试问在符合基本条件的前提下，每张票价定为多少元时，放映一场的净收入最多？ 参考答案： （Ⅰ）由题意知当时, ， 当时, 由                     ---------------3分 解之得： 又                     ---------------5分 ∴所求表达式为 定义域为.　                   ---------------6分 （Ⅱ）当，时， 故时                      ---------------------------8分 当时                           -------------10分 故时                            -------------11分 所以每张票价定为元时净收入最多.                 -------------12分 19. 已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数．   （1）求闭函数符合条件②的区间； （2）判断函数是否为闭函数？并说明理由； （3）若是闭函数,求实数的取值范围． 参考答案： 略 20. 已知定义在上的函数是偶函数，且时，  ， (1)求解析式；   (2)写出的单调递增区间。（本题满分12分） 参考答案： （1）时，-x>0  ∵时  ∴ （2分） ∵是偶函数， （4分） 时，（6分） ； （8分）  （2）,  （12分）   21. 已知两直线；求分别满足下列条件的的值： （1）直线过点，并且与垂直； （2）直线与平行，并且坐标原点到与的距离相等．   参考答案： （1）利用直线l1过点（-3，-1），直线l1与l2垂直，斜率之积为-1，得到两个关系式，求出a，b的值a=2，b=2．（6分） （2）类似（1）直线l1与直线l2平行，斜率相等，坐标原点到l1，l2的距离相等，利用点到直线的距离相等．得到关系，求出a，b的值．a=2，b=-2或a=，b=2（12分）   略 22. （12分）写出函数的单调递增区间，并证明。 参考答案：