湖南省怀化市辰溪县寺前中学2022年高二数学理月考试题含解析

湖南省怀化市辰溪县寺前中学2022年高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 如图甲是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（收支差额=车票收入—支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图象：在这些图象中 A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 参考答案： B 2. 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，如果2b=a+c，B=30°，△ABC的面积是，则 b=(     ) A．1+ B． C． D．2+ 参考答案： A 【考点】正弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】先根据已知条件求出a，b，c的关系，再根据三角形的面积公式求出ac=6，利用余弦定理求出b的值． 【解答】解：∵B=30°，△ABC的面积是， ∴， 即ac=6， ∵2b=a+c， ∴4b2=a2+c2+2ac，① 则由余弦定理得，② ∴两式相减得， 即， 即b=1+， 故选：A． 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．解题过程中常需要正弦定理，余弦定理，三角形面积公式以及勾股定理等知识．要求熟练掌握相应的公式和定理． 3. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，点D、E分别满足、， A．8 B．4 C．－8 D．－4 参考答案： D 略 4. 不等式的解集是（    ） A.(－∞,4)           B. (－∞,1)         C.（1,4）     D.（1,5） 参考答案： A 5. 运行如图所示的程序框图，若输入的A，B的值分别为5，7，则输出的结果为（   ） A. 5，7 B. 7，5 C. 7，7 D. 5，5 参考答案： B 【分析】 直接按照程序框图运行即得解. 【详解】5＜7，k=5,A=7,B=5, 7＞5，输出A=7,B=5. 故选：B 【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 6. 在中，a=15,b=10,A=60°，则=(   ) A. － B. C. － D. 参考答案： D 【分析】 利用正弦定理即可得到，进而得到结果. 【详解】由正弦定理得， 考点：正弦定理解三角形 7. 已知函数的定义域为，是的导函数，且满足，则不等式的解集为（    ） A．(1,+∞)         B．(1,2)       C. (2,+∞)         D．(0,1) 参考答案： B 设 所以函数在上是减函数，因为，所以 （x+1） ， 故选B.   8. 已知函数，则其在点处的切线方程（   ） A     B     C   D 参考答案： A 9. 在区间[0,5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为 （ ）                     A.             B.                C.              D. 参考答案： B 10. 如图给出的是计算+++…+的一个流程图，共中判断框内填入的条件是（　　） 　 A. i>10         B. i≥10        C. i>20         D. i≥20 参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________ 参考答案： 略 12. 已知指数函数，对数函数和幂函数的图像都过，如果，那么          ． 参考答案： 13. 已知两点A（1，－1）、B（3，3）， 则直线AB斜率是       . 参考答案： 略 14. 已知关于的不等式的解集为，则实数取值范围：  参考答案： 15. 若函数,则          ． 参考答案： e   16. 已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a12＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b3b11等于          . 参考答案： 略 17. 已知直线与平行，则的值为        . 参考答案： 3或5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产 （）千件，需另投入成本为，当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： 解：（1）当时，     当，时，     （2）当时， 当时，取得最大值   当 当，即时，取得最大值 略 19. 函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B． （Ⅰ）求集合A，B； （Ⅱ）若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围． 参考答案： （Ⅰ）A===， B=． （Ⅱ）∵，∴， ∴或， ∴或，即的取值范围是  略 20. （本题满分12分） 已知矩形ABCD的中心与原点重合，且对角线BD与x轴重合，AB所在的直线方程为，．求矩形各顶点的坐标． 参考答案： 解：AB所在的直线方程为令y=0得B点坐标为，……2分 所以D点坐标为                                          …………4分 设A点坐标为（x，y）,则C(-x,-y) 由|AD|=|BC|= 则     ①                                   …………6分 在Rt△ABD中，由于O为斜边BD中点，那么|OA|=|BD|=|OD| 则   ②                                           …………8分 联立①和②  解得                           …………10分 所以                         ………… 11分 故各点坐标为B,D ,  …_ks5u……12分   略 21. （本小题满分12分） 有编号为，…，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据： 编号 直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品. (1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个. (i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2个零件直径相等的概率 参考答案： （1）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则．       （2）（i）解：一等品零件的编号为．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,,,,.共15种.    (ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：,,,,共有6种. 所以.                         22. （本小题满分12分）设集合，. (1) 已知，求实数的取值范围； (2) 已知，求实数的取值范围. 参考答案： （1），当时，符合题意； 当，即：时，， 所以解得， 综上可得当时，实数的取值范围是 （2）同（1）易得当时，实数的取值范围是