安徽省芜湖市清水河中学高二数学理月考试题含解析

安徽省芜湖市清水河中学高二数学理月考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 设A为实数，则下列算式一定正确的是          A．          B．          C．          D． 参考答案： A 2. 已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率相同且灯口向下放着．现需要一只卡口灯泡使用，电工师傅每从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯泡的概率为： Ａ、         Ｂ、           Ｃ、           Ｄ、 参考答案： D 3. 已知圆的方程为x2+y2﹣2y﹣4=0，过点A（2，1）的直线被圆所截，则截得的最短弦的长度为（　　） A． B．2 C． D． 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆． 【分析】根据题意可知，过A（2，1）的最长弦为直径，最短弦为过A（2，1）且垂直于该直径的弦，根据勾股定理求出最短弦的长度即可． 【解答】解：圆的标准方程为x2+（y﹣1）2=5， 设过A（2，1）的最长的弦为直径，最短弦为过A（2，1））且垂直于直径的弦，弦心距为2， 根据勾股定理得最短的弦2=2， 故选：B． 【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力． 4. A=又aA,bB,则（    ） A. a+bA B. a+bB C. a+bC D. a+bA,B,C中的任一个 参考答案： B 略 5. 已知函数f(x)的导函数的图像如图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(  )    参考答案： A 6. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 (    ) A．i>20          B．i<20           C．i>=20          D．i<=20 参考答案： A 7. 若有极大值和极小值，则的取值范围是（     ） A．                       B．或    C．或                   D．   参考答案： B 略 8. 如右图点F是椭圆的焦点，P是椭圆上一点，A, B是椭圆的顶点，且PF⊥x轴，OP//AB，那么该椭圆的离心率是（    ） A           B.          C.         D. 参考答案： C 9. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 (t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是(　　) A. 　　   B. 　　  　 C. 　   　D. 参考答案： C 10. 如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是(     ) A．a﹣b＞0 B．ac＜bc C． D．a2＞b2 参考答案： D 【考点】不等式比较大小． 【专题】不等式的解法及应用． 【分析】利用不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵a＜b＜0， ∴﹣a＞﹣b＞0， ∴a2＞b2． 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 设函数   则              。 参考答案： 12. 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为　　． 参考答案： 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积． 【分析】过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE=VE﹣ABC，由此能求出结果． 【解答】解：过点C作CF⊥AD于F， 过F作EF⊥AD交PD于E， 则EF⊥平面ABCD， ∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA， ∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC， ∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB?平面PAB，EF，FC?平面EFC， ∴平面PAB∥平面EFC， ∵CE?平面EFC，∴CE∥平面PAB， ∴EF=PA=， ∴三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE=VE﹣ABC==． 故答案为：． 13. 在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于　　　.  参考答案： 9 略 14. 若展开式中的系数是，则          ． 参考答案： 15. 已知椭圆，长轴在轴上. 若焦距为，则等于     . 参考答案： 8 略 16. 设集合A＝{(x，y)|x－y＝0}，B＝{(x，y)|2x－3y＋4＝0}，则A∩B＝________. 参考答案： 17. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为    ▲    ． 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 为了调查某生产线上质量监督员甲是否在现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：质量监督员甲在现场时，1 000件产品中合格品有990件，次品有10件，甲不在现场时，500件产品中有合格品490件，次品有10件． （1）补充下面列联表，并初步判断甲在不在现场与产品质量是否有关：   合格品数/件 次品数/件 总数/件 甲在现场 990     甲不在现场   10   总数/件           （2）用独立性检验的方法判断能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”？ P(K2≥k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828     参考答案： （1）列联表如图   合格品数/件 次品数/件 总数/件 甲在现场 990 10 1000 甲不在现场 490 10 500 总数/件 1480 20 1500   在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。 （2）能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。 【分析】 （1）先由数据得出列联表，通过计算的值得出答案。 （2）由表中数据可得的观测值，进而得出答案。 【详解】（1）根据题中所给数据得出列联表如图   合格品数/件 次品数/件 总数/件 甲在现场 990 10 1000 甲不在现场 490 10 500 总数/件 1480 20 1500   由列联表看出 因相差较大，所以在某种程度上可以认为甲在不在现场与产品质量有关。 （2）由表中数据可得的观测值 所以能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为“甲在不在现场与产品质量有关”。 【点睛】本题考查独立性检验，解题的关键是求出得的观测值与数据表中的值进行比较，，属于简单题，要注意计算准确。 19. 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点． （Ⅰ）求证：平面FGH∥平面PDE； （Ⅱ）求证：平面FGH⊥平面AEB； （Ⅲ）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定． 【专题】证明题；转化思想；空间位置关系与距离；空间角． 【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线的性质证明FG∥PE，再根据直线和平面平行的判定定理证得结论． （Ⅱ）先证明EA⊥CB、CB⊥AB，可得CB⊥平面ABE．再根据FH∥BC，则FH⊥平面ABE． （Ⅲ）在线段PC上存在一点M，满足条件．先证明PE=BE，根据F为PB的中点，可得EF⊥PB．要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM即可．此时，则△PFM∽△PCB，根据对应边成比列求得PB、PF、PC的值，可得PM的值 【解答】证明：（Ⅰ）因为F，G分别为BP，BE的中点， 所以FG∥PE． 又因为FG?平面PED，PE?平面PED， 所以，FG∥平面PED， 同理FH∥BC， 又BC∥AD， 所以FH∥平面PDE 而FG∩FH=F，故平面FGH∥平面PDE （Ⅱ）因为EA⊥平面ABCD， 所以EA⊥CB． 又因为CB⊥AB，AB∩AE=A， 所以CB⊥平面ABE． 由已知F，H分别为线段PB，PC的中点， 所以FH∥BC，则FH⊥平面ABE． 而FH?平面FGH， 所以平面FGH⊥平面ABE．… （Ⅲ）在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM． 证明如下： 在直角三角形AEB中，因为AE=1，AB=2， 所以BE=． 在直角梯形EADP中，因为AE=1，AD=PD=2， 所以PE=， 所以PE=BE． 又因为F为PB的中点， 所以EF⊥PB． 要使PB⊥平面EFM，只需使PB⊥FM． 因为PD⊥平面ABCD， 所以PD⊥CB， 又因为CB⊥CD，PD∩CD=D， 所以CB⊥平面PCD， 而PC?平面PCD， 所以CB⊥PC． 若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，可得PM：PB=PF：PC． 由已知可求得PB=2，PF=，PC=2， 所以PM=   【点评】本题主要考查直线和平面平行的判定定理的应用，直线和平面垂直的判定定理、平面和平面垂直的判定定理的应用，属于中档题． 20. 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）  高校 相关人数 抽取人数 A      18 x B      36     2 C      54     y （1）求x , y; （2）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的 概率。 参考答案： 略 21. （12分） 已知圆C经过点，和直线相切，且圆心在直线上. （1）求圆C的方程； （2）已知直线经过原点,并且被圆C截得的弦长为2，求直线的方程. 参考答案： 解：(1)由题可设圆心，半径为，则圆的方程为 所以     解得 所以圆的方程为        ……5分 (2) 当直线斜率不存在时，满足条件，此时直线方程为        ……7分 当直线斜率存在时，设直线方程为： 则  解得 此时直线方程：                   ……11分 故所求直线方程为或       ……12分   22.  写出已知函数   输入的值，求y的值程序. 参考答案： INPUT  “请输入x的值：”；x IF  x>0  THEN          y=1        ELSE        IF  x=0  THEN            y=0        ELSE         y=－1     END  IF  END  IF  PRINT  “y的值为：”；y  END