2022-2023学年四川省德阳市洛水慈济中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年四川省德阳市洛水慈济中学高一数学文模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的零点所在的区间是（    ） A.             B.            C.          D. 参考答案： B ∵连续函数在（0，+∞）上单调递增， ∵f（）0，f（）0， ∴函数的零点所在的区间为（，）， 故选：B．   2. 已知lgx+lgy=2lg（x－2y）,则log的值                  （    ） A．2               B．2或0         C．4               D．4或0 参考答案： C 3. 已知直线l1：x+2ay﹣1=0，与l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，则a的值是（　　） A．0或1 B．1或 C．0或 D． 参考答案： C 【考点】两条直线平行与倾斜角、斜率的关系． 【分析】先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值． 【解答】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在， 它们的方程分别是x=1，x=﹣1，显然两直线是平行的． 当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等， 由≠，解得：a=． 综上，a=0或， 故选：C． 4. 已知A  B，且B=写出满足条件A的所有集合。 参考答案： 解：依题意可得，     当A=时，,符合题意；     当时，   略 5. （5分）下列函数是奇函数的是（） A． f（x）=cosx B． f（x）=x3+1 C． f（x）=x+ D． f（x）=log2x 参考答案： C 考点： 函数奇偶性的判断． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 运用常见函数的奇偶性及定义，即可得到为奇函数的函数． 解答： 对于A．则为偶函数，则A不满足； 对于B．f（﹣x）=﹣x3+1≠﹣f（x），则不为奇函数，则B不满足； 对于C．定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），则为奇函数，则C满足； 对于D．则为对数函数，不具奇偶性，则D不满足． 故选C． 点评： 本题考查函数的奇偶性的判断，考查定义法的运用，属于基础题． 6. 下列式子中成立的是（    ） A.   B.   C.    D. 参考答案： D 7. 直线与互相垂直， 则的值是（  ） A．      B．1      C．0或      D．1或 参考答案： D 8. 设=（﹣1，3），则等于（　　） A．（﹣5，5） B．（5，﹣5） C．（﹣3，3） D．（3，﹣3） 参考答案： B 【考点】平面向量的坐标运算． 【分析】设=（x，y），由=（﹣1，3），利用平面向量坐标运算法则能求出． 【解答】解：设=（x，y）， ∵=（﹣1，3）， ∴（4﹣x，﹣2﹣y）=（﹣1，3）， ∴，解得x=5，y=﹣5， ∴=（5，﹣5）． 故选：B． 9. 要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 参考答案： D 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】先把y=sin（2x+）整理为sin2（x+）；再根据图象平移规律即可得到结论．（注意平移的是自变量本身，须提系数）． 【解答】解：因为：y=sin（2x+）=sin2（x+）． 根据函数图象的平移规律可得：须把函数y=sin2（x+）相右平移个单位得到函数y=sin2x的图象． 故选：D． 10. 过点且与直线平行的直线方程是（    ） A． B．  C． D． 参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数的值域为____________。 参考答案： [1,4] 12. 已知为的边上一点,若,则的最大值为      . 参考答案： 6 13. 给出下列四个函数：① ，②，③  ， ④，若的零点与的零点之差的绝对值不超过，则符合条件的函数的序号是                                       。   参考答案： ②④ 14. 对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[﹣2.1]=﹣3．定义在R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0＜x＜1}，则A中所有元素之和为　　． 参考答案： 44 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】对x分类讨论，利用[x]的意义，即可得出函数f（x）的值域A，进而A中所有元素之和． 【解答】解：∵[x]表示不超过x的最大整数，A={y|y=f（x），0＜x＜1}， 当0＜x＜时，0＜2x＜，0＜4x＜，0＜8x＜1，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+0=0； 当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜1，1≤8x＜2，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+0+1=1； 当≤x＜时，≤2x＜，1≤4x＜，2≤8x＜3，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1=2=3； 当≤x＜时，≤2x＜1，≤4x＜2，3≤8x＜4，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=0+1+3=4； 当≤x＜时，1≤2x＜，2≤4x＜，4≤8x＜5，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+4=7； 当≤x＜时，≤2x＜，≤4x＜3，5≤8x＜6，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+2+5=8； 当≤x＜时，≤2x＜，3≤4x＜，6≤8x＜7，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+6=10； 当≤x＜1时，≤2x＜2，≤4x＜4，7≤8x＜8，f（x）=[2x]+[4x]+[8x]=1+3+7=11； ∴A={0，1，3，4，7，8，10，11}． ∴A中所有元素之和为0+1+3+4+7+8+10+11=44． 故答案为：44． 15. 关于x的方程有实数解，则实数的最小值是    ____. 参考答案： 16. 已知函数且则 参考答案： 7 略 17. 正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为　　． 参考答案： 60° 【考点】二面角的平面角及求法． 【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V﹣AB﹣C的大小． 【解答】解：如图，正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2， 取AC中点O，连结VO，BO， ∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=， ∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3， ∴∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角， cos∠VOB===， ∴∠VOB=60°． ∴二面角V﹣AB﹣C的大小为60°． 故答案为：60°． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分） 如图，在棱长为的正方体中，点是中点． (Ⅰ) 求证:平面平面； (Ⅱ) 求二面角的正切值．       参考答案： (Ⅰ) ∵在正方体中, 点是中点 ， 又 , , ∴     ------------------- 2分    ------------------ 5分 ∵平面,  ∴平面平面．-------------- 6分 （Ⅱ）由(Ⅰ)可知是二面角的平面角 ---------------9分 则 ∴在中, 故二面角的正切值为 ． ---------------12分 19. 如图，为正三角形，平面，是的中点，平面平面。求直线与面所成角的正弦值； 参考答案： ⑴略   ⑵正弦值： 20. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完． （Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 参考答案： 【考点】函数最值的应用． 【分析】（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案； （Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案． 【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元， ∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元， ①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本， ∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250； ②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本， ∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）． 综合①②可得，L（x）=． （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，， ①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣， ∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元； ②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000， 当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象如图所示． （1）求f（x）的解析式； （2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的对称轴方程； （3）当时，方程f（x）=2a﹣3有两个不等的实根x1，x2，求实数a的取值范围，并求此时x1+x2的值． 【答案】 【解析】 【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 【分析】（1）由图知，A=2，由T=π，可求得ω，由2sin（2×+φ）=2可求得φ； （2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求得g（x）=2sin（﹣），由正弦函数的性质即可求得g（x）的对称轴方程； （3）由x∈[0，]?2x+∈[，]，方程f（x）=2a﹣3有两个不等实根时，y=f（x）的图象与直线y=2a﹣3有两个不同的交点，从而可求得a的取值范围； （法一）当x∈[0，]，时，利用f（x1）=f（x2），即可求得x1+x2的值； （法二）令2x+=+kπ，可求得x=+，（k∈Z），利用f（x）的对称轴方程为x=+即可求得x1+x2的值． 【解答】解：（1）由图知，A=2．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ T=π，ω===2﹣﹣﹣﹣﹣ 由2sin（2×+φ）=2，即sin（+φ）=1，故+φ=+2kπ，k∈Z， 所以φ=+2kπ，k∈Z， 又φ∈（0，），所以φ=﹣﹣﹣ 故f（x）=2sin（2x+）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ （2）将f（x）的图象向右平移个单位后，得到f（x﹣）的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍， 纵坐标不变，得到f（﹣）的图象， 所以g（x）=f（﹣）=2sin[2（﹣）+）]=2sin（﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 令﹣=+kπ，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 则x=+2kπ（k∈Z），所以g（x）的对称轴方程为x=