内蒙古自治区赤峰市忙农镇榆树林子中学高一数学文下学期期末试卷含解析

内蒙古自治区赤峰市忙农镇榆树林子中学高一数学文下学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数()的最小正周期，则 A．        B．        C．         D． 参考答案： D 略 2. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）． A． B． C． D． 参考答案： B 解：， ， ， 且， ∴． 故选． 3. 函数（其中）的大致图像为（   ） A B. C. D. 参考答案： A 【分析】 对函数表达式进行化简可得到函数的单调性 【详解】函数，有函数表达式知道，当x>0时，x值越大，函数值越小，故函数是减函数。 当x>0时，故此时y>1,当时，，此时，结合这两点，排除选项，可得到图像为A. 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了已知函数解析式求函数图像，一般可以先通过函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，或者通过解析式发现函数的对称性，对函数图像进行排除. 4. 设集合M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}，集合N={x|x2+2x﹣3＞0}，若M∩N中恰有一个整数，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，+∞） B． C． D． 参考答案： C 【考点】交集及其运算． 【分析】先求解一元二次不等式化简集合M，N，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合M∩N中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解． 【解答】解：由x2+2x﹣3＞0，得：x＜﹣3或x＞1． 由x2﹣2ax﹣1≤0，得：a﹣≤x≤a+． 所以，N={x|x2+2x﹣3＞0}={x|x＜﹣3或x＞1}， M={x|x2﹣2ax﹣1≤0，a＞0}={x|a﹣≤x≤a+}． 因为a＞0，所以a+1＞，则a﹣＞﹣1且小于0． 由M∩N中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3． 即，． 解得≤a＜． 所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是[，）． 故选C． 【点评】本题考查了交集及其运算，考查了数学转化思想，训练了无理不等式的解法，求解无理不等式是该题的一个难点．此题属中档题． 5. 函数的两根是和，则（   ） A. B. C. D. 参考答案： B 【分析】 由题得，再代入得解. 【详解】因为，是方程的两个根， 所以， ， 故选：B. 【点睛】本题主要考查和角的正切的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平设分析推理能力. 6. 如图，它表示电流在一个周期内的图象，则的解析式为   A．    B.   C.      D. 参考答案： A 略 7. 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是（  ） A．         B．       C.         D． 参考答案： A 从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，共有 (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4) (3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)共12种 其中满足条件两个数都是奇数的有(1,3),(3,1)两种情况 故从1，2，3，4这4个数中，不放回地任意取两个数，两个数都是奇数的概率是P==. 8. 令函数，若m=x恰有2个根，则m的值为（    ）     A.1               B.2               C.3                D.0   参考答案： B 9. 若==，则△ABC是（　　） A．等腰直角三角形 B．有一个内角是30°的直角三角形 C．等边三角形 D．有一个内角是30°的等腰三角形 参考答案： A 【考点】HP：正弦定理． 【分析】由正弦定理结合条件可得 sinB=cosB，sinC=cosC，故有 B=C=45°且 A=90°，由此即可判断三角形的形状． 【解答】解：∵在△ABC中， ==， 则由正弦定理可得： ==， 即sinB=cosB，sinC=cosC， ∴B=C=45°， ∴A=90°， 故△ABC为等腰直角三角形， 故选A． 10. 设，与是的子集，若，则称为一个理想配集。若将与看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是（   ） （A）4；       （B）8；       （C）9；       （D）16。 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，P为△ABC内一点，且，延长BP交AC于点E，若，则实数的值为_______. 参考答案： 【分析】 由，得，可得出，再利用、、三点共线的向量结论得出，可解出实数的值. 【详解】由，得，可得出， 由于、、三点共线，，解得，故答案为：. 【点睛】本题考查三点共线问题的处理，解题的关键就是利用三点共线的向量等价条件的应用，考查运算求解的能力，属于中等题. 12. （4分）圆心为（1，1）且与直线x﹣y=4相切的圆的方程是        ． 参考答案： （x﹣1）2+（y﹣1）2=8 考点： 直线与圆的位置关系． 专题： 计算题；直线与圆． 分析： 根据题意，求出点（1，1）与直线x﹣y=4的距离等于2，即为所求圆的半径，结合圆的标准方程形式即可得到本题答案． 解答： 解：设圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣1）2=r2 ∵直线x﹣y=4与圆相切 ∴圆的半径r==2 因此，所求圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=8 故答案为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=8 点评： 本题求一个已知圆心且与已知直线相切的圆方程，着重考查了点到直线的距离公式、圆的标准方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题． 13. 已知函数f（x），g（x）分别由如表给出 x 1 2 3 f（x） 1 3 1   x 1 2 3 g（x） 3 2 1 满足不等式f[g（x）]＞g[f（x）]解集是　　． 参考答案： {2} 【考点】函数的值． 【分析】根据表格分别求出对应的函数值即可得到结论． 【解答】解：若x=1，则g（1）=3，f[g（x）]=f（3）=1， g[f（1）]=g（1）=3，此时f[g（x）]＞g[f（x）]不成立， 若x=2，f[g（2）]=f（2）=3， g[f（2）]=g（3）=1，此时f[g（x）]＞g[f（x）]成立， 若x=3，则f[g（3）]=f（1）=1， g[f（3）]=g（1）=3，此时f[g（x）]＞g[f（x）]不成立， 故不等式的解集为{2}， 故答案为：{2} 14. 对任意两个实数，定义若，，则的最小值为________________. 参考答案： 略 15. 若关于的不等式的解集为（0，2），则m=          参考答案： 略 16. 命题“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”的逆否命题是　      　命题． 参考答案： 假 【考点】命题的真假判断与应用． 【分析】先判断原命题的真假，再根据互为逆否的命题真假性相同，得到答案． 【解答】解：命题“若x+y＞0，那么x＞0且y＞0”是假命题； 故其逆否命题“若x≤0，或y≤0，那么x+y≤0”也是假命题， 故答案为：假 17. 已知集合，且，则实数________. 参考答案： 0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本题满分10分）已知两条直线，，当为何值时直线与分别有下列关系？ (1) ⊥ ；                 (2)∥    参考答案： .解1） 2·m-4·(1-m)=0    解得m=                  ……5分      2)  2-m·(m+1)=0     解得m=1或m=2           检验得m=-2时，时与重合，故         ……5分 19. 已知函数f（x）=，判断函数在区间上的最大值与最小值． 参考答案： 【考点】函数的最值及其几何意义． 【专题】数形结合；定义法；函数的性质及应用． 【分析】先利用函数的单调性定义判断函数f（x）在区间上是单调增函数，再求它的最值． 【解答】解：∵函数f（x）==2﹣， ∴任取x1、x2∈，且x1＜x2， 则f（x1）﹣f（x2）=（2﹣）﹣（2﹣） =﹣ =； ∵1≤x1＜x2≤4， ∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0， ∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）； ∴f（x）在区间上是单调增函数， 它的最大值是f（4）==3， 最小值是f（1）==． 【点评】本题考查了利用单调性的定义判断函数在某一区间上的单调性以及利用单调性求最值问题，是基础题目． 20. （本题16分）函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A>0，ω>0，||<)的一段图象(如图所示) (1)      求其解析式．(2)令g(x)=，当时，求g(x)的最大值． 参考答案： (1)设函数f(x)的周期为T， 则由图知T=，∴T= ∴   ∴f(x)＝Asin(2x＋) 将点()代入得sin(2×＋)=0， ∴=2k   k∈Z ∴=  k∈Z ∵||< ∴= ∴f(x)＝Asin(2x＋) 将点(0,)代入得=Asin，∴A=2 ∴f(x)＝2sin(2x＋) (2) g(x)= 设m=f(x)－1=2sin(2x＋)－1，则y=m+ 当时，2x+∈[,]，sin2x+∈[,1]，m∈[,1] y=m+在[,1]为减函数 当m=，即2sin(2x＋)－1=，即x=0或x=时，g(x)取得最大值2。 21. 设=（1+cos x，1+sin x），=（1，0），=（1，2）． （1）求证：（﹣）⊥（﹣）； （2）求||的最大值，并求此时x的值． 参考答案： 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模． 【分析】（1）由题意可得和的坐标，计算其数量积为0即可；（2）由题意可得的不等式，由三角函数的值域可得的最大值，开方可得所求． 【解答】解：（1）由题意可得=（cosx，1+sinx）， =（cosx，sinx﹣1）， ∴（）?（）=cos2x+sin2x﹣1=0， ∴（）⊥（） （2）由题意可得=（1+cosx）2+（1+sinx）2 =3+2（sinx+cosx）=3+2sin（x+）， 由三角函数的值域可知，当x+=2kπ+， 即x=2kπ+（k∈Z）时，取最大值3+2， 此时取最大值= 22. . (1)若,求的表达式； （2）若函数和函数的图象关于原点对称，求函数的解析式； （3）若在上是增函数，求实数的取值范围. 参考答案： （1）（1分） （3分） （2）设函数的图象上任一点关于原点的对称点为， 则，（4分） 点在函数的图象上 即（7分） （3） 则有（8分） ①当时，在上是增函数，（9分） ②当时，的对称轴为. （ⅰ）当时，，解得；（10分） （ⅱ）当时，，解得.（11分） 综上可知，.（12分）