吉林省长春市第四十七中学高二数学理期末试卷含解析

吉林省长春市第四十七中学高二数学理期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若，则下列结论正确的是（    ） A.         B.         C.        D. 参考答案： B 略 2. 已知z是纯虚数，是实数，那么z等于                  A．2i        B．i           C．－i          D．－2i 参考答案： D 3. 某学校高一、高二、高三年级分别有720、720、800人，现从全校随机抽取56人参加防火防灾问卷调查．先采用分层抽样确定各年级参加调查的人数，再在各年级内采用系统抽样确定参加调查的同学，若将高三年级的同学依次编号为001，002，…，800，则高三年级抽取的同学的编号不可能为（　　） A．001，041，…761 B．031，071，…791 C．027，067，…787 D．055，095，…795 参考答案： D 【考点】系统抽样方法． 【分析】由系统抽样得到的数据特征应成等差数列，经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍，即可得出结论． 【解答】解：由系统抽样得到的数据特征应成等差数列， 经计算答案中的数据795﹣055=740不是40的整数倍， 因此这组数据不合系统抽样得到的， 故选D． 【点评】本题主要考查系统抽样方法．根据系统抽样的定义确定抽取间距，利用等差数列的通项公式进行求解是解决本题的关键． 4. “x=1”是“x2=1”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论． 【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立 反之，当“x2=1”成立则x=±1即x=1不一定成立 ∴“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件 故选A． 5. 上图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（    ） A． B． C． D． 参考答案： C 略 6. 设是的面积，的对边分别为，且  则(     )    A．是钝角三角形                           B．是锐角三角形 C．可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形        D．无法判断 参考答案： A 略 7. 过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围为[，]，则m值的范围为（   ） A.m2      B.-2    C.m或m4     D.m0或m2. 参考答案： C 略 8. 在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下： 甲是中国人，还会说英语． 乙是法国人，还会说日语． 丙是英国人，还会说法语． 丁是日本人，还会说汉语． 戊是法国人，还会说德语． 则这五位代表的座位顺序应为（　　） A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊 C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁 参考答案： D 【考点】F4：进行简单的合情推理． 【分析】这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理． 【解答】解：根据题干和答案综合考虑，运用排除法来解决，首先，观察每个答案中最后一个人和甲是否能够交流，戊不能和甲交流，因此，B，C不成立，乙不能和甲交流，A错误，因此，D正确． 9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA=2sinBcosC，则△ABC的形状为（　　） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 参考答案： A 【考点】正弦定理． 【分析】通过三角形的内角和，以及两角和的正弦函数，化简方程，求出角的关系，即可判断三角形的形状． 【解答】解：因为sinA=2sinBcosc， 所以sin（B+C）=2sinBcosC， 所以sinBcosC﹣sinCcosB=0，即sin（B﹣C）=0， 因为A，B，C是三角形内角， 所以B=C． 三角形为等腰三角形． 故选：A． 【点评】本题考查两角和的正弦函数的应用，三角形的判断，考查计算能力，属于基础题． 　 10. 已知f（x）=ex+sinx，则f′（x）=(     ) A．lnx+cosx B．lnx﹣cosx C．ex+cosx D．ex﹣cosx 参考答案： C 考点：导数的运算． 专题：导数的概念及应用． 分析：根据求导公式和法则求出已知函数的导数即可． 解答： 解：∵f（x）=ex+sinx， ∴f'（x）=ex+cosx， 故选：C． 点评：本题考查了求导公式和法则的简单应用，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若圆与直线相交于两点，则弦的长为____． 参考答案： 略 12. 若等差数列{an}满足，则当n=__________时，{an}的前n项和最大． 参考答案： 8 试题分析：由等差数列的性质，，，又因为，所以 所以，所以，，故数列的前8项最大. 考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题. 13. =             .  参考答案： 5； 略 14. 抛物线的焦点到直线的距离是             ． 参考答案： 1 15. 若命题“$x∈R, x2＋ax＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围为 . 参考答案： (－∞，－2)∪(2，＋∞) 略 16. 对?x∈R，kx2﹣kx﹣1＜0是真命题，则k的取值范围是　_________　． 参考答案：      略 17. 设直线与曲线的图像分别交于点，则的最小值为     参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）如图，在平行四边形中，点O是原点，点和点的坐标分别是、，点是线段上的中点。 （1）求所在直线的一般式方程； （2）求直线与直线所成夹角的余弦值。 参考答案： （1） , 故AB所在的直线方程是 即； （2）由（1）知，点B的坐标为，则点D的坐标为 , 19. 在中，内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列，且. （1）求的值； （2）设,求、的值. 参考答案： （1）、、成等比数列,，     =         1 （2）,即,而， 所以①，      8分 由余弦定理，2=,，②         由①②解得或  略 20. 在数列，中，,,,（）. （1）求数列、的通项公式； （2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围. 参考答案： （1）因为，，， 即数列是首项为2，公比为的等比数列， 所以.         ，，， 所以，当时，，即.    （2）由  得，，         ，， 因为，所以.         当为奇数时，随的增大而增大， 且，，；         当为偶数时，随的增大而减小， 且，，. 综上，. 21.   已知函数．   (I)若函数在点P(1,f(1))处的切线与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；   (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；   (Ⅲ)记f’(x)为函数f(x)的导函数，若关于x的方程 (e为自然对数的底数)有且仅有两个不同的实根，求a的取值范围． 参考答案： 22. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下： API [0,100] (100,200] (200,300] ＞300 空气质量 优良 轻污染 中度污染 重度污染 天数 17 45 18 20 记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失）；当时造成的经济损失为2000元； （1）试写出的表达式； （2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关?   非重度污染 重度污染 合计 供暖季       非供暖季       合计     100 P(k2≥k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   参考答案： （1）---------------------------------------------（4分） （2）根据以上数据得到如下列联表： 则计算可得 所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分）