2022年山东省枣庄市滕州市南沙河镇中学高二数学理期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. （x+﹣2）5展开式中常数项为（ ）
A．252 B．﹣252 C．160 D．﹣160
参考答案：
B
【考点】DC：二项式定理的应用．
【分析】把所给的三项式变为二项式，利用二项式展开式的通项公式，求得展开式中常数项．
【解答】解：（x+﹣2）5 的展开式的通项公式为Tr+1=??（﹣2）r，0≤r≤5，
对于，它的通项为?x5﹣r﹣2k，令5﹣r﹣2k=0，求得r+2k=5，0≤k≤5﹣r，
故当r=1，k=2； 或r=3，k=1，或r=5，k=0；可得展开式的常数项，
故展开式中常数项为?（﹣2）?+?（﹣8）?+（﹣2）5=﹣60﹣160﹣32=﹣252，
故答案为：B．
2. 用反证法证明命题：“，，，且，则 中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A．中至少有一个正数 B．全为正数
C．全都大于等于0 D．中至多有一个负数
参考答案：
C
试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0
考点：反证法
3. 函数y=﹣lnx（1≤x≤e2） 的值域是（ ）
A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]
参考答案：
B
【考点】对数函数的值域与最值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由已知中函数的解析式，分析出函数的单调性，进而分析出函数的最值，可得函数的值域．
【解答】解：∵函数y=lnx在（0，+∞）上为增函数，
故函数y=﹣lnx在（0，+∞）上为减函数，
当1≤x≤e2时，
若x=1，函数取最大值0，
x=e2，函数取最小值﹣2，
故函数y=﹣lnx（1≤x≤e2） 的值域是[﹣2，0]，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是对数函数的值域与最值，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．
4. 已知满足,记目标函数的最大值为，最小值为，则
Ａ．1 Ｂ．2 C．7 D．8
参考答案：
D
5. 关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为 （ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
6. 有3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
C
【考点】等可能事件的概率．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，由此求得甲、乙两人不相邻的概率．
【解答】解：3人排成一排，所有的方法数为A33=6，其中甲、乙两人不相邻的方法数为A22=2，
故3人排成一排，甲、乙两人不相邻的概率是=，
故选：C．
【点评】本题主要考查排列与组合及两个基本原理，求出甲、乙两人不相邻的方法数为A22?A44，是解题的关键．
7. 已知等比数列满足，且，，成等差数列，
则= ( )
A.33 B.84 C.72 D.189
参考答案：
B
8. 已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意总有，则下列大小关系一定正确的是( )
A． B．
C. D．
参考答案：
A
9. 满足线性约束条件的目标函数x+3y的最大值是( )
A． B． C．4 D．3
参考答案：
A
【考点】简单线性规划；简单线性规划的应用．
【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用．
【分析】画出满足条件的平面区域，由z=x+3y得：y=﹣x+，结合图象得出答案．
【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
令z=x+3y得：y=﹣x+，
由图象得：直线y=﹣x+过（0，）时，z最大，
故z的最大值是：，
故选：A．
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道基础题．
10. 在等差数列等于
A.13 B.18 C.20 D.22
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 在中，，，，则 .
参考答案：
4
12. 用绳子围成一块矩形场地，若绳长为20米，则围成最大矩形的面积是__________平方米.
参考答案：
25
13. 已知两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0平行，则a= ．
参考答案：
﹣1或2
【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．
【分析】分别化为斜截式，利用两条直线平行与斜率、截距之间的关系即可得出．
【解答】解：两条直线l1：（a﹣1）x+2y+1=0，l2：x+ay+3=0的分别化为：，y=﹣x﹣，
∵l1∥l2，
∴，，
解得a=﹣1或2．
故答案为：﹣1或2．
14. 给出下列3个命题：①若，则；②若，则；③若且，则，其中真命题的序号为 ▲ ．
参考答案：
15. 已知a∈R，若f（x）=（x+﹣1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是 ．
参考答案：
（﹣27，0）
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间，从而求出满足条件的a范围即可．
【解答】解：∵f（x）=（x+﹣1）ex，
∴f′（x）=（）ex，
设h（x）=x3+ax﹣a，
∴h′（x）=3x2+a，
a≥0时，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，
即函数h（x）在（1，3）上为增函数，
∵h（1）=1＞0，函数f（x）在（1，3）无极值点，
a＜0时，h（x）=x3+a（x﹣1），
∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，
令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2，
若在区间（1，3）上有极值点，
只需a=﹣3x2有解，
而﹣27＜﹣3x2＜0，
故﹣27＜a＜0，
故答案为：（﹣27，0）．
16. 曲线在处的切线方程为 。
参考答案：
17. 已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的
离心率是 .
参考答案：
或
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 袋中有大小、形状完全相同的红球、黄球、绿球共12个，从中任取一球，得到红球或绿球的概率是，得到红球或黄球的概率是．
（Ⅰ）从中任取一球，求分别得到红球、黄球、绿球的概率；
（Ⅱ）从中任取一球，求得到不是“红球”的概率．
参考答案：
【考点】相互独立事件的概率乘法公式．
【分析】（Ⅰ）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，事件A，B，C两两相斥，由此利用互斥事件概率加法公式能分别求出得到红球、黄球、绿球的概率．
（Ⅱ）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，由此利用互斥事件概率加法公式能求出得到的不是红球的概率．
【解答】解：（Ⅰ）从12个球中任取一个，记事件A=“得到红球“，
事件B=“得到黄球”，事件C=“得到绿球”，
事件A，B，C两两相斥，
由题意得，解得，
∴得到红球、黄球、绿球的概率分别为．
（Ⅱ）事件“不是红球”可表示为事件“B+C”，
由（Ⅰ）及互斥事件概率加法公式得：
P（B+C）=P（B）+P（C）=，
∴得到的不是红球的概率为．
19. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx在x=﹣与x=1处都取得极值．
（1）求a，b的值；
（2）求曲线y=f（x）在x=2处的切线方程．
参考答案：
【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）根据所给的函数的解析式，对函数求导，使得导函数等于0，得到关于a，b的关系式，解方程组即可，
（2）求出切点坐标，利用导数几何意义求出切线斜率k，即可求解切线方程
【解答】解：（1）f（x）=x3+ax2+bx，f′（x）=3x2+2ax+b，
由f′（）=﹣a+b=0，f′（1）=3+2a+b=0，
得a=﹣，b=﹣2，
经检验，a=﹣，b=﹣2符合题意；
（2）由（1）得f′（x）=3x2﹣x﹣2，
曲线y=f（x）在x=2处的切线方程斜率k=f′（2）=8，
又∵f（2）=2，
∴曲线y=f（x）在x=2处的切线方程为y﹣2=8（x﹣2），
即8x﹣y﹣14=0为所求．
20. (本题满分12分)在从烟台—大连的某次航运中，海上出现恶劣气候．随机调查男、女乘客在船上晕船的情况如下表所示：
根据此资料你是否有90%以上的把握认为在恶劣气候航行中，男人比女人更容易晕船？
参考答案：
由已知 （5分）
由公式得： （10分）
因为1.870<2.706，所以我们没有90%以上的把握说晕船跟男女性别有关．（12分）
21. （本题满分10分）
已知命题p：“”；命题q：“”．若命题“”是真命题，求实数a的取值范围．
参考答案：
解：p：∵，∴，即；
q：∵，∴得或．
若“”是真命题，则p真q真，∴或．（10分）
22. （本小题满分12分）
已知函数 ．
(1)若a=0且f(x)在x=-1处取得极值，求实数b的值；
(2)设曲线y=f(x)在点P(m，f(m))(0
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