湖北省武汉市莲花湖中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

湖北省武汉市莲花湖中学2022年高二数学理模拟试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若则不等式的解集为            （   ） .                    .(- ,)   .                . 参考答案： C 2. 已知异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝c，那么直线c一定(　 ) A．与a，b都相交               B．只能与a，b中的一条相交 C．至少与a，b中的一条相交        D．与a，b都平行 参考答案： C 3. 为了在运行下面的程序之后得到输出y＝16，键盘输入x应该是（    ） A．或     B．    C．或     D．或 参考答案： C 4. 已知函数，则方程在区间上的根有（　　） A．3个           B．2个            C．1个            D．0个 参考答案： D 略 5. 已知命题p：若a=0，则函数f（x）=cosx+ax+1是偶函数．下列四种说法： ①命题p是真命题； ②命题p的逆命题是真命题； ③命题p的否命题是真命题； ④命题p的逆否命题是真命题． 其中正确说法的个数是（　　） A．1 B．2                  C．3                D．4 参考答案： 略 6. 若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（　　） A． B． C．（﹣2，2） D．[﹣2，2] 参考答案： B 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得（1﹣k2）x2﹣2k（b﹣2k）x﹣（b﹣2k）2﹣1=0，不论k取何值，△≥0恒成立可求出b的取值范围． 【解答】解：把y=k（x﹣2）+b代入x2﹣y2=1得x2﹣[k（x﹣2）+b]2=1， △=4k2（b﹣2k）2+4（1﹣k2）[（b﹣2k）2+1] =4（1﹣k2）+4（b﹣2k）2 =4[3k2﹣4bk+b2+1]=4[3（）+1] 不论k取何值，△≥0，则1﹣b2≥0 ∴≤1， ∴b2≤3，则 故选B 7. 已知则关于的方程有实根的概率是   （    ） A．            B．             C．             D． 参考答案： A 8. 荐函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（，2）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣，+∞） C．（﹣2，﹣） D．（﹣2，+∞） 参考答案： D 【考点】6B：利用导数研究函数的单调性． 【分析】求出函数的导数，问题转化为a＞，而g（x）=﹣在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可． 【解答】解：f′（x）=+2ax， 若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间， 则f′（x）＞0在x∈（，2）有解， 故a＞， 而g（x）=﹣在（，2）递增， g（x）＞g（）=﹣2， 故a＞﹣2， 故选：D． 【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道基础题． 9. 某物体的位移s（米）与时间t（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（  ） A. 2米/秒 B. 3米/秒 C. 5米/秒 D. 6米/秒 参考答案： B 【分析】 根据导数的物理意义，求导后代入即可. 【详解】由得：    当时， 即该物体在时的瞬时速度为：米/秒 本题正确结果：B 【点睛】本题考查导数的物理意义，属于基础题. 10. 按照图1—图3的规律，第10个图中圆点的个数为（ ）个． A．40     B．36     C．44    D．52   参考答案： A 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 关于的一元二次方程没有实数根,则实数的取值范围是               . 参考答案： 12. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为            为 ，方差为         。        参考答案： 5,1 13. 设分别是双曲线C:的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为原点），且，则双曲线的离心率为   ▲   . 参考答案： 略 14. 已知平行四边形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在四边形ABCD的内部（包括边界），则z=2x-5y的取值范围是___________. 参考答案： 略 15. 若，则不等式的解集为  ▲  ． 参考答案： 略 16. （a+x）5展开式中x2的系数为80，则实数a的值为　   　． 参考答案： 2 【考点】二项式系数的性质． 【分析】直接利用二项式定理的展开式的通项公式，求出x2的系数是80，得到方程，求出a的值 【解答】解：二项展开式的通项Tr+1=C5ra5﹣rxr， 令5﹣r=3可得r=2 ∴a3C52=80 ∴a=2 故答案为：2 17. 已知圆，则过点的圆的切线方程是__________． 参考答案： ∵点在圆上，且， ∴过点的且切线斜率不存在，故切线方程是：． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 甲方是一农场，乙方是一工厂．由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）． （1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量； （2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？ 参考答案： 解：（1）因为赔付价格为元/吨，所以乙方的实际年利润为． 由， 令，得． 当时，；当时，， 所以时，取得最大值． 因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）； （2）设甲方净收入为元，则． 将代入上式， 得到甲方净收入与赔付价格之间的函数关系式． 又， 令，得． 当时，；当时，， 所以时，取得最大值． 因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入．       略 19. 已知椭圆，过点作圆的切线交椭圆G于A、B两点. （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为的函数，并求的最大值. 参考答案： 略 20. (本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答. 学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下: 得分(分) 40 45 50 55 60 百分率 15% 10% 25% 40% 10% 现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析. （1）应抽取多少张选择题得60分的试卷? （2）求学生甲得60分的概率； （3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率. 参考答案： （1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则， x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…………………4分 （2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…………………8分 （3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………12分 21. 已知：， （1）求关于的表达式，并求的最小正周期； （2）若时的最小值为5，求的值． 参考答案： 解：（1）  ． ∴的最小正周期是． （2） ∵， ∴，　 ∴当，即时，函数 取得最小值是． ∵， ∴   22. 已知圆心为C的圆，满足下列条件，圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13. （1）求圆C的标准方程； （2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB（O为原点），是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由。 参考答案： (1)设圆为半径，由题意知，解得，又，所以，所以圆的标准方程为 (2)当斜率不存在时，直线为，不满足题意。 当斜率存在时，设直线，，又直线与圆相交于不同的两点，联立得，消去得 ， 且，则。 ，假设，则， 解得，故假设不成立，所以不存在这样的直线.