广东省潮州市智勇中学2022年高一数学文测试题含解析

广东省潮州市智勇中学2022年高一数学文测试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数f(x)= 的零点所在的大致区间是(     )． A．(1,2)　        B．(2,3)          C．(3,4)          D．(4,5) 参考答案： B 2. 设集合X是实数集R的子集，如果点x0∈R满足：对任意a＞0，都存在x∈X，使得|x﹣x0|＜a，那么称x0为集合X的聚点．现有下列集合： ①{y|y=ex}， ②{x|lnx＞0}， ③， ④． 其中以0为聚点的集合有(     ) A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 参考答案： B 【考点】子集与交集、并集运算的转换． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】本题在理解新定义“聚点”的基础上，找出适合条件的函数，得到本题结论． 【解答】解：①{y|y=ex}， ∵y=ex∈（0，+∞）， ∴{y|y=ex}=（0，+∞）， ∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a， ∴集合{y|y=ex}是0为聚点的集合； ②{x|lnx＞0}， ∵lnx＞0， ∴x＞1， ∴{x|lnx＞0}=（1，+∞）， ∵对＞0，不存在x∈（1，+∞），使得|x﹣0|＜， ∴集合{x|lnx＞0}不是0为聚点的集合； ③， ∵={1，，，，…} ∴对任意a＞0，都存在∈X，使得|﹣0|＜a， ∴集合是0为聚点的集合； ④， ∵={，，，…}， ∴∵对＞0，不存在x∈，使得|x﹣0|＜， ∴集合不是0为聚点的集合． 综上，应选①③． 故选B． 【点评】本题考查了新定义集合，还考查了函数值域和数列的单调性，本题难度不大，属于基础题． 3. 已知函数，若，  则实数的取值范围是                                           (    ) A.         B.         C.    D. 参考答案： A 略 4. 公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 参考答案： B ∵a3a11＝16，∴＝16. 又∵an>0，∴a7＝4 ∴a10＝a7×q3＝32.故log2a10＝5. 5. 如图，设a，b，c，d＞0，且不等于1，y=ax，y=bx，y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（　　） A．a＜b＜c＜d B．a＜b＜d＜c C．b＜a＜d＜c D．b＜a＜c＜d 参考答案： C 【考点】指数函数的图象与性质． 【分析】要比较a、b、c、d的大小，根据函数结构的特征，作直线x=1，与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d，观察图形即可得到结论． 【解答】解：作辅助直线x=1，当x=1时， y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的函数值正好是底数a、b、c、d 直线x=1与y=ax，y=bx，y=cx，y=dx交点的纵坐标就是a、b、c、d 观察图形即可判定大小：b＜a＜d＜c 故选：C． 【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质，同时考查了数形结合的数学思想，分析问题解决问题的能力，属于基础题． 6. 设集合A={f（x）|存在互不相等的正整数m，n，k，使得[f（n）]2=f（m）f（k）成立}，则下列不属于集合A的函数是（　　） A．f（x）=1+x B．f（x）=1+lgx C．f（x）=1+2x D．f（x）=1+cosx 参考答案： C 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据条件分别确定n，m，k的值即可得到结论． 【解答】解：A．∵f（1）=2，f（27）=4，f]2=f（1）f=1，f（10）=2，f]2=f（1）f=1，f（）=1，f（）=4，∴满足[f（）]2=f（）f（）． 故只有C不满足条件． 故选：C． 【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件找出满足条件的n，m，k是解决本题的关键，比较基础． 7. 在△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,则 （   ） A．与共线            B．与共线 C．与相等      D．与相等 参考答案： B 8. 在梯形ABCD中，，，.将梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（  ） A．         B．       C.          D． 参考答案： C 直角梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体是一个底面半径为1，母线长为2的圆柱挖去一个底面半径同样是1、高为1的圆锥后得到的组合体，所以该组合体的体积为： 故选C.   9. A={x|x=2k，k∈Z}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，C={x|x=4k+1，k∈Z}，又a∈A，b∈B，则(     ) A．a+b∈A B．a+b∈B C．a+b∈C D．a+b∈A，B，C中的任一个 参考答案： B 【考点】元素与集合关系的判断． 【专题】规律型． 【分析】利用集合元素和集合之间的关系，表示出a，b，然后进行判断即可． 【解答】解：∵a∈A，b∈B，∴设a=2k1，k1∈Z，b=2k2+1，k2∈Z， 则a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1∈B． 故选B． 【点评】本题主要考查集合元素和集合之间的关系的判断，比较基础． 10. 已知全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}，则（?UA）∪B等于（　　） A．{0，1，3，5，7，9} B．{1，9} C．{0，1，9} D．? 参考答案： C 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】由题意全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，求出A的补集，然后求出（?UA）∪B． 【解答】解：因为全集U={1，3，5，7，9}，集合A={3，5，7}，B={0}， 则?UA={1，9}，（?UA）∪B={{0，1，9}． 故选：C． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数y=ax﹣2+5过定点          ． 参考答案： （2，6） 【考点】指数函数的单调性与特殊点． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据指数函数的性质即可确定 函数过定点． 【解答】解：∵函数f（x）=ax过定点（0，1）， ∴当x﹣2=0时，x=2， ∴此时y=ax﹣2+5=1+5=6， 故y=ax﹣2+5过定点（2，6）． 故答案为：（2，6） 【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础． 12. 若，是真命题，则实数的取值范围是　　　　　． 参考答案： 13. 计算        . 参考答案： 14. 将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是　_________　． 参考答案： 15. 已知倾斜角为45°的直线经过点，，则m的值为  ▲  参考答案： 4 16. 设 ，其中 为实数， ， ， ，若 ，则  　 参考答案： 5 17. 函数y＝的定义域是          。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （1）计算. （2）解方程：. 参考答案： （1）原式 （2）设，则     19. （12分）如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动． （Ⅰ）求三棱锥E﹣PAD的体积； （Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF． 参考答案： 考点： 直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质． 分析： 本题考查了空间几何体的体积、线面位置关系的判定、线面垂直等知识点， （Ⅰ）利用换底法求VP﹣ADE即可；（Ⅱ）利用三角形的中位线及线面平行的判定定理解决； （Ⅲ）通过证明AF⊥平面PBE即可解决． 解答： 解：（Ⅰ）三棱锥E﹣PAD的体积．（4分） （Ⅱ）当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．（5分） ∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点， ∴EF∥PC，又EF?平面PAC，而PC?平面PAC， ∴EF∥平面PAC．（8分） （Ⅲ）证明： ∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD， ∴EB⊥PA，又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP?平面PAB， ∴EB⊥平面PAB，又AF?平面PAB， ∴AF⊥BE．（10分） 又PA=AB=1，点F是PB的中点， ∴AF⊥PB， 又∵PB∩BE=B，PB，BE?平面PBE， ∴AF⊥平面PBE． ∵PE?平面PBE， ∴AF⊥PE．（12分） 点评： 无论是线面平行（垂直）还是面面平行（垂直），都源自于线与线的平行（垂直），这种“高维”向“低维”转化的思想方法，在解题时非常重要，在处理实际问题的过程中，可以先从题设条件入手，分析已有的平行（垂直）关系，再从结论入手分析所要证明的平行（垂直）关系，从而架起已知与未知之间的桥梁． 20. 本小题共10分） 已知的三个角的对边分别为，且成等差数列，且。数列是等比数列，且首项，公比为。 （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和。 参考答案： （1）成等差数列, ----4分 （2）----6分 , ----10分   21. 已知函数满足. （1）若，对任意都有，求x的取值范围； （2）是否存在实数a，b，c，使得不等式对一切实数恒成立？若存在，请求出a，b，c；若不存在，请说明理由. 参考答案： （1）（2）存在，使不等式恒成立，详见解析. 【分析】 （1）由知函数关于对称，求出后，通过构造函数求出； （2）利用不等式的两边夹定理，令，得，结合已知条件，解出；然后设存在实数，，命题成立，运用根的判别式建立关于实数的不等式组，解得. 【详解】（1）由得此时， ， 构造函数， . 即的取值范围是. （2）由对一切实数恒成立，得 由得 由得恒成立， 也即，此时，. 把，.代入，不等式也恒成立， 所以， 【点睛】本题第（1）问，常用“反客为主法”，即把参数当成主元，而把看成参数； 第（2）问，不等式对任意实数恒成立，常用赋值法切入问题. 22. 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x． （1）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间； （2）写出函数f（x）的解析式和值域． 参考答案： 【考点】二次函数的图象；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间． 【专题】计算题；作图题． 【分析】（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，由此补出完整函数f（x）的图象即可，再由图象直接可写出f（x）的增区间． （2）可由图象利用待定系数法求出x＞0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到． 【解答】解：（1）因为函数为偶函数，故图象关于y轴对称，补出完整函数图象如有图： 所以f（x）的递增区间是（﹣1，0），（1，+∞）． （2）设x＞0，则﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因为f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0时，f（x）=x2﹣2x， 故f（x