2022年四川省达州市华英中学高一数学文期末试题含解析

2022年四川省达州市华英中学高一数学文期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数的定义域为（　　） A．（1，+∞） B． C． D．[1，+∞） 参考答案： A 【考点】函数的定义域及其求法． 【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案． 【解答】解：要使原函数有意义，则log2（2x﹣1）＞0，即2x﹣1＞1，∴x＞1． ∴函数的定义域为（1，+∞）． 故选：A． 2. （5分）已知sinθ+cosθ=，则tan2θ值为（） A． B． C． D． 参考答案： C 考点： 二倍角的正切． 专题： 三角函数的求值． 分析： 由已知sinθ+cosθ=，可得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ=，从而可求tan2θ的值． 解答： 已知sinθ+cosθ=， 有1+sin2θ=， 解得2sinθcosθ=﹣，sinθ﹣cosθ==， 则tan2θ===﹣． 故选：C． 点评： 本题主要考察二倍角的正切公式的应用，属于基础题． 3. 若a＜0＜b，且，则下列不等式：①|b|＞|a|；②a+b＞0；③；④中，正确的不等式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 参考答案： A 【考点】72：不等式比较大小． 【分析】利用不等式的基本性质求解即可． 【解答】解：若a＜0＜b，且，则﹣b＞a， ∴﹣a＞b＞0＞﹣b＞a， ∴|a|＞|b|，a+b＜0， +=﹣（+）＜﹣2=﹣2， 由可得ab＞2b2﹣a2，即+＞1，显然不成立，故不成立， 故正确的不等式只有③， 故选：A． 4. 已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（　　） A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4} 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B． 【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}， B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}， ∴A∩B={1，2，3，4}． 故选：B． 5. 已知且满足成等差数列，成等比数列，则关于的不等式的解集为（     ）                         A.             B.              C.             D.                            参考答案： A 6. （5分）己知，则m等于（） A． B． C． D． 参考答案： A 考点： 函数的值． 专题： 计算题． 分析： 设，求出f（t）=4t+7，进而得到f（m）=4m+7，由此能够求出m． 解答： 设，则x=2t+2， ∴f（t）=4t+7，∴f（m）=4m+7=6， 解得m=﹣． 故选A． 点评： 本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细求解，注意公式的灵活运用． 7. 已知ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间[，]上恰有9个零点，则ω的取值范围是（　　） A．16≤ω＜20 B．16≤ω≤20 C．16≤ω＜18 D．16≤ω≤18 参考答案： A 【考点】正弦函数的图象． 【分析】由正弦函数的对称性，结合题意列出关于ω的不等式组，求出ω的取值范围即可． 【解答】解：ω＞0，函数f（x）=sinωx在区间上恰有9个零点， 则＜=×，且≥2T=2×， 解得16≤ω＜20． 故选：A． 　 8. 在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形钢板废料OAB中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则（　　） A．方案一中扇形的周长更长 B．方案二中扇形的周长更长 C．方案一中扇形的面积更大 D．方案二中扇形的面积更大 参考答案： A 【考点】扇形面积公式． 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值． 【分析】由已知利用弧长公式，扇形面积公式求出值比较大小即可． 【解答】解：∵△AOB为顶角为120°、腰长为2的等腰三角形， ∴A=B=30°=，AM=AN=1，AD=2， ∴方案一中扇形的周长=2=4+，方案二中扇形的周长=1+1+1×=2+， 方案一中扇形的面积=2×=，方案二中扇形的周长==， 故选：A． 【点评】本题主要考查了弧长公式，扇形面积公式的应用，考查了计算能力，属于基础题． 9. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是  （     ） A．                   B．  C．                   D．  参考答案： B 10. 设函数的图象关于直线对称，则的值为（       ） A  5      B      C  3      D  参考答案： A 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，两圆和只有一条公切线，则的最小值为________ 参考答案： 9 【分析】 两圆只有一条公切线，可以判断两圆是内切关系，可以得到一个等式，结合这个等式，可以求出的最小值. 【详解】，圆心为，半径为2； ，圆心为，半径为1.因为两圆只有一条公切线，所以两圆是内切关系，即，于是有 （当且仅当取等号），因此的最小值为9. 【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力. 12. 等比数列{an}中，是方程的两根，则______.  参考答案： ∵是方程的两根， ∴， ∴． 又数列为等比数列， ∴， ∴， ∴．   13. （5分）某工厂12年来某产品总产量S与时间t（年）的函数关系如图所示，下列四种说法： （1）前三年总产量增长的速度越来越快； （2）前三年总产量增长的速度越来越慢； （3）第3年后至第8年这种产品停止生产了； （4）第8年后至第12年间总产量匀速增加．其中正确的说法是            ． 参考答案： （2）（3）（4） 考点： 函数的图象与图象变化． 专题： 应用题． 分析： 从左向右看图象，利用如下结论： 如果图象是凸起上升的，表明相应的量增长速度越来越慢；如果图象是凹陷上升的，表明相应的量增长速度越来越快；如果图象是直线上升的，表明相应的量增长速度保持不变；如果图象是水平直线，表明相应的量保持不变，即不增长也不降低；如果图象是凸起下降的，表明相应的量降低速度越来越快；如果图象是凹陷下降的，表明相应的量降低速度越来越慢；如果图象是直线下降的，表明相应的量降低速度保持不变． 解答： 由函数图象可知 在区间上，图象图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；故（1）对（2）错， 在区间（3，8]上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0． 在区间（8，12]上，图象是直线上升的，表明第8年后至第12年间总产量匀速增加； ∴（2）（3）（4）正确 故答案为：（2）（3）（4） 点评： 由图象分析相应的量的变化趋势，关键是要总结相应的量发生变化时对应图象的形状，分析过程中所列示的7种情况，要熟练掌握，以达到灵活应用的目的． 14. 设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和,且长为的棱与长为的棱异面,则的取值范围是                 . 参考答案： 15. 的解析式是 . 参考答案： 略 16. 函数的定义域为　　． 参考答案： 【考点】33：函数的定义域及其求法． 【分析】根据分母不是0，得到关于x的不等式，求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得： 1﹣sinx≠0，解得：x≠2kπ+，k∈Z， 故函数的定义域是：， 故答案为：． 17. 在同一坐标系中，y=2x与的图象与一次函数的图象的两个交点的横坐标之和为6，则=        . 参考答案： 6 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. (本小题满分为12分) 设函数, 求满足=的的值； 参考答案： 略 19. 已知，定义函数： （1）画出函数的图象并写出其单调区间； （2）设，若关于的方程有解，求实数的取值范围； （3）若，且对恒成立，求的取值范围. 参考答案： （1）图象略，增区间，减区间； （2）或；（3）。 20. （13分）已知cos(75°＋α)＝，其中α是第三象限角，求cos(105°－α)＋sin(α－105°)的值． 参考答案： ∵cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)] ＝－cos(75°＋α)＝－， sin(α－105°)＝－sin(105°－α) ＝－sin[180°－(105°－α)]＝－sin(75°＋α)． 又∵cos(75°＋α)＝，α是第三象限角， ∴75°＋α为第四象限角． 21. 设， 其中 ，且 ． 求的最大值和最小值． 参考答案： 19．解：先证当且仅当时等号成立. 因 …    由哥西不等式:，因为 从而 当且仅当时等号成立. 再证当时等号成立. 事实上，= 故，当时等号成立． 另证：设，若，则 而由柯西不等式，可得 即②成立，从而，故，当时等号成立. 略 22. 设△ABC的面积为S，且2S+?=0 （1）求角A的大小； （2）若||=，且角B不是最小角，求S的取值范围． 参考答案： 【考点】HS：余弦定理的应用． 【分析】（1）化简可得sinA+cosA=0，从而有tanA=﹣，即可求角A的大小； （2）由已知和正弦定理得b=2sinB，c=2sinC，故S=sin（2B+）﹣，又2B+∈（，）即可求得S∈（0，）． 【解答】解：（1）设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c由2S+， 得2×，即有sinA+cosA=0， 所以tanA=﹣， 又A∈（0，π），所以A=． （2）因为||=，所以a=，由正弦定理，得， 所以b=2sinB，c=2sinC， 从而S=bcsinA=sinBsinC=sinBsin（） =sinB（cosB﹣sinB）=（sin2B﹣）=sin（2B+）﹣ 又B∈（，），2B+∈（，），所以S∈（0，） 【点评】本题主要考察了余弦定理的综合应用，属于中档题．