四川省宜宾市文县第三中学高二数学理上学期期末试卷含解析

四川省宜宾市文县第三中学高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则?（O为坐标原点）等于(     ) A．﹣7 B．﹣14 C．7 D．14 参考答案： A 【考点】直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算． 【专题】计算题． 【分析】由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出?的值． 【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组， 消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c2﹣9b2）=0，∴x1x2=； 消去x，得（a2+b2）y2+2bcy+（c2﹣9a2）=0，∴y1y2=； ∴?=x1x2+y1y2====﹣7； 故选A． 【点评】本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题． 2. 将函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，则函数的图象与函数的图象  （   ）                                  A． 关于直线对称 B． 关于直线对称 C． 关于点（1，0）对称 D． 关于点（0，1）对称 参考答案： D 3. 设，那么 A、 B、 C、 D、 参考答案： B 4. 参考答案： A 5. 已知，，若，，且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为 A．　　　 B．      C．     D． 参考答案： B 略 6. 若不等式的解集为，则实数k=                                    （    ）        A．1                        B．2                          C． 3                     D．4 参考答案： B 7. 与命题“若,则”等价的命题是（    ） A. 若,则         B. 若,则 C. 若,则         D. 若,则 参考答案： D 略 8. 已知数列中，，则数列通项公 式为                                                                 （    ）     A．           B．        C．         D． 参考答案： C 9. 抛物线y=x２上到直线２x-y=4距离最近的点的坐标是（   ） Ａ.()       Ｂ.(1，1)       Ｃ.( )    Ｄ.(2，4) 参考答案： B 略 10. 执行如图的程序框图，若输入的N是6，则输出p的值是（　　） A．120 B．720 C．1 440 D．5 040 参考答案： B 【考点】E7：循环结构． 【分析】根据输入的N是6，然后判定k=1，满足条件k＜6，则执行循环体，依此类推，当k=6，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，求出此时p的值即可． 【解答】解：若输入的N是6，则： k=1，p=1，执行循环体，p=1，满足条件k＜6， k=2，p=2，满足条件k＜6， k=3，p=6，满足条件k＜6， k=4，p=24，满足条件k＜6， k=5，p=120，满足条件k＜6， k=6，p=720，不满足条件k＜6，则退出执行循环体，此时p=720． 故选B． 【点评】根据流程图计算运行结果是算法这一模块的重要题型，处理的步骤一般为：分析流程图，从流程图中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 平面几何中“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”类比到空间中可得到结论       参考答案： 表面积一定的所有长方体中正方体的体积最大 12. 设，其中m，n是实数，则__________． 参考答案： 【分析】 根据复数相等求得，利用模长的定义求得结果. 【详解】由题意得：    ， 本题正确结果： 【点睛】本题考查复数模长的求解，涉及到复数相等的问题，属于基础题. 13. 已知抛物线y=2x2上两点A（x1，y1），B（x2，y2）关于直线y=x+m对称，且x1x2=﹣，那么m的值为　　． 参考答案： 【考点】直线与圆锥曲线的关系． 【分析】先假设出直线AB的方程为y=﹣x+b，然后代入到抛物线方程中消去y得到两根之和、两根之积，再由x1x2=﹣可求出b的值从而确定直线AB的方程，再设AB的中点坐标M，根据A，B，M坐标之间的关系可得M的坐标，然后代入到直线y=x+m求出m的值． 【解答】解：设直线AB的方程为y=﹣x+b，代入y=2x2得2x2+x﹣b=0， ∴x1+x2=﹣，x1x2==﹣． ∴b=1，即AB的方程为y=﹣x+1． 设AB的中点为M（x0，y0），则 x0==﹣，代入y0=﹣x0+1， 得y0=．又M（﹣，）在y=x+m上， ∴=﹣+m．∴m=． 14. 一箱苹果，4个4个地数，最后余下1个；5个5个地数，最后余下2个；9个9个地数，最后余下7个,这箱苹果至少有_____个 参考答案： 97 15. 一组数据中的每一个数据都乘以2，再减去3 ，得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为7，方差为4，则原来数据的平均数为            为 ，方差为         。                        参考答案： 5,1 略 16. 设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为　 　． 参考答案： 4 【考点】利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】计算题． 【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围． 【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3， 当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾， 当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±， ①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数， ②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数， ③当x＞时，f（x）为递增函数． 所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可 由f（）≥0，即a?﹣3?+1≥0，解得a≥4， 由f（﹣1）≥0，可得a≤4， 由f（1）≥0解得2≤a≤4， 综上a=4为所求． 故答案为：4． 【点评】本题以函数为载体，考查学生解决函数恒成立的能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题． 17. ，则＝_____；_______； 参考答案： 0，－2 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在斜边为AB的Rt△ABC中，过A作PA⊥平面ABC， AE⊥PB于E，AF⊥PC于F． (1)求证：BC⊥平面PAC．(2)求证：PB⊥平面AEF． (3)若AP=AB=2，试用tgθ(∠BPC=θ)表示△AEF的面积、当tgθ取何值时，△AEF的面积最大？最大面积是多少？ 参考答案： 证明：  (1)∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC又BC⊥AC，PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC……（4分） ∴BC⊥AF，又AF⊥PC，BC∩PC=C ∴AF⊥PB，又PB⊥AE，AE∩AF=A[ ∴PB⊥平面AEF．……（4分） ……（4分） 略 19. (本小题满分12分)  某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示 年份200x（年） 0 1 2 3 4 人口数y（十）万 5 7 8 11 19         (1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+； (3) 据此估计2005年.该 城市人口总数。 (参考数值:0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132,，公式见卷首) 参考答案： (本小题满分12分) 解：（1） ………………4分 （2），0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132， 故Y关于x的线性回归方程为 y=3.2x+3.6………………8分 （3）x=5,y=196(万)据此估计2005年.该 城市人口总数196(万) ………………4分 略 20. 用0，1，2，3，4，5这六个数字组成无重复数字的五位数．试分别求出符合下列条件的五位数的个数（最后结果用数字表达）： （1）总的个数；    （2）奇数；     （3）能被6整除的数；      参考答案： （1）个   （2）个   （3）末位为0有个，末位为2或4有个，故共有108个． 21. 已知|a|＝4，|b|＝3，(2a－3b)·(2a＋b)＝61. (1)求a与b的夹角； (2)求|a＋b|； (3)若＝a，＝b，求△ABC的面积. 参考答案： (1)由(2a－3b)·(2a＋b)＝61， 得4|a|2－4a·b－3|b|2＝61， ∵|a|＝4，|b|＝3， 代入上式得a·b＝－6， ∴cos θ＝＝＝－． 又0°≤θ≤180°，∴θ＝120°. (2)|a＋b|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋|b|2＝42＋2×(－6)＋32＝13， ∴|a＋b|＝． (3)由(1)知∠BAC＝θ＝120°，＝|a|=4, = |b| =3, ∴=sin∠BAC＝×3×4×sin 120°＝3． 22. 在平面直角坐标系中中，点为动点，已知点,直线与的斜率之积为定值 （1）       求动点的轨迹E的方程； （2）       若F，过点F的直线交轨迹E于M,N两点，以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴上，求直线的方程 参考答案： 解（1）由题意=， 整理得，所以所求轨迹E的方程为. (2)当直线与轴重合时，与轨迹E无交点，不合题意； 当直线与轴垂直时，：，此时M(),N,以MN为对角线的正方形的另外两个顶点，不合题意； 当直线：，M，N MN的中点Q 由消得 所以Q， 则线段MN的中垂线m的方程为即为 ，则直线m与轴的交点R为(0，) 注意到以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在轴当且仅当时，即    即 由，代入上式得 综上所求直线方程为或   略