2022-2023学年湖南省常德市子良学校高一数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市子良学校高一数学文上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知直线，，若∥，则的值是（    ） A．           B．               C．或1           D．1   参考答案： A 2. 在中，，．若点满足，则（   ） A．    B．C．    D． 参考答案： A 略 3. 已知 ，，则(     ) A．     B．         C．        D． 参考答案： B 4. 函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（    ）    A. [0，4]           B. [0，4）      C.[4，+）     D. （0，4） 参考答案： A 略 5. 设向量=(1，3)，=(－2，m)，若与+垂直，则m的值为（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值． 【解答】解：∵向量，， ∴=（﹣1，3+m）， ∵与垂直， ∴?（）=﹣1+3（3+m）=0， 解得m=﹣． 故选：B． 6. 在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（   ） 参考答案： A 略 7. 如图的曲线是幂函数在第一象限内的图象. 已知分别取，四个值，与曲线、、、相应的依次为（    ）. A．       B. C.        D.  参考答案： A 8. 函数是 (    ) A周期为π的偶函数          B周期为π的奇函数 C周期为的偶函数          D周期为的奇函数. 参考答案： B 9. 奇函数f（x）当x∈（0，+∞）时的解析式为f（x）=x2﹣x+2，则f（﹣1）=（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 参考答案： A 【考点】函数的值．  【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由题意求f（1），再求奇偶性求f（﹣1）． 【解答】解：由题意得，f（1）=12﹣1+2=2， 故f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2； 故选：A． 【点评】本题考查了函数的性质的应用． 10. 已知数列{an}前n项和Sn满足：Sn=2an﹣1（n∈N*），则该数列的第5项等于（　　） A．15 B．16 C．31 D．32 参考答案： B 【考点】8H：数列递推式． 【分析】根据题意，由数列的递推公式分析可以求出数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列，即可得数列{an}的通项公式，将n=5代入计算即可得答案． 【解答】解：根据题意，∵sn=2an﹣1， ∴当n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1， 当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=（2an﹣1）﹣（2an﹣1﹣1）=2an﹣2an﹣1， ∴an=2an﹣1， ∴数列{an}是以1为首项，以2为公比的等比数列， ∴an=2n﹣1． 则a5=25﹣1=16 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知数列{an}满足a1＜2，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N *）且++…+=1，则a2015﹣4a1的最小值为　_________　． 参考答案： -1 12. 若函数的图象经过点，则函数的图象必定经过的点的坐标 是        .  参考答案： 略 13. 在△ABC中，设AD为BC边上的高，且AD = BC，b，c分别表示角B，C所对的边长，则的取值范围是____________． 参考答案： ； 14. 两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为         ． 参考答案： 略 15. 已知函数f（x）=sinx（x∈R），则下列四个说法： ①函数g（x）=是奇函数； ②函数f（x）满足：对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2都有f（）＜ [f（x1）+f（x2）]； ③若关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，则实数a的取值范围是（﹣∞，]； ④若关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4；则实数a的取值范围是[﹣1，﹣），且x1+x2+x3+x4=2π； 其中说法正确的序号是　　． 参考答案： ③④ 【考点】命题的真假判断与应用；正弦函数的图象． 【专题】综合题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质． 【分析】①求出函数g（x）的定义域，由定义域不关于原点对称判断函数为非奇非偶函数； ②利用三角函数的和差化积判断； ③利用换元法，把不等式转化为一元二次不等式求解； ④利用换元法，把函数转化为一元二次函数进行零点判断． 【解答】解：对于①，由f（x）﹣1≠，得f（x）≠1，∴sinx≠1，即， 则函数g（x）=的定义域为{x|}，函数为非奇非偶函数，故①错误； 对于②，对任意x1，x2∈[0，π]且x1≠x2，有f（）=sin， [f（x1）+f（x2）]= =≤sin，故＜②错误； 对于③，令f（x）=sinx=t（﹣1≤t≤1）， 关于x的不等式f2（x）﹣f（x）+a≤0在R上有解，即t2﹣t+a≤0在[﹣1，1]上有解， 则，即a，∴实数a的取值范围是（﹣∞，]，故③正确； 对于④，关于x的方程3﹣2cos2x=f（x）﹣a在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4， 即2sin2x﹣sinx+1+a=0在[0，π]恰有4个不相等的解x1，x2，x3，x4， ∵x∈[0，π]，∴sinx∈[0，1]，设t=sinx，则t∈[0，1]，2t2﹣t+1+a=0． 由于[0，1）内的一个t值对应了[0，π]内的2个x值， 则由题意可得，关于t的方程f（t）=2t2﹣t+1+a=0在[0，1）上有两个不等根． 则，解得﹣1，此时x1+x2+x3+x4=2π，故④正确． ∴正确的命题是③④． 故答案为：③④． 【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了与正弦函数有关的复合函数的性质判断，考查了复合函数的零点判断，是中档题． 16. 已知函数y=f(x)的反函数为y=g(x),若f(3)=－1,则函数y=g(x－1)的图象必经过点　　　　　　　　　　 . 参考答案： 解析：f(3)=－1 y=f(x)的图象经过点(3,－1) y=g(x)的图象经过点(－1,3) g(－1)=3 g(0－1)=3 y=g(x)的图象经过点(0,3). 17. 已知数列{an}满足an+（﹣1）n+1an+1=2n﹣1，则{an}的前40项和S40=　　 参考答案： 780 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设函数是定义在上的减函数，并且满足，， （I）求,,的值; （II）如果，求的取值范围. 参考答案： 解：（I）令，则，∴     令, 则, ∴             ∴                                  ∴                    （II）因为 所以，    又由是定义在上的减函数，得：  解之得： ,             所以 所以,的取值范围为  略 19. (本题满分8分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.                （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数； （2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论. 参考答案： （1）.  …………3分 （2）=.            ……………5分                                                              ……………8分 20. （本小题满分13分）某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求，使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中均为常数，且） （1）为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由) （2）若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此类推）； （3）在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌． 参考答案： （1）；（2）；（3）在9月，10月两个月内价格下跌. 21. 一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)． (1)求证：MN∥平面CDEF； (2)求多面体A－CDEF的体积． 参考答案： 由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADE－BCF， 且AB＝BC＝BF＝2，DE＝CF＝2，∴∠CBF＝． (1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG， 由M、N分别为AF、BC的中点可得，NG∥CF，MG∥EF， ∴平面MNG∥平面CDEF，又MN?平面MNG， ∴MN∥平面CDEF. (2)取DE的中点H. ∵AD＝AE，∴AH⊥DE， 在直三棱柱ADE－BCF中， 平面ADE⊥平面CDEF， 平面ADE∩平面CDEF＝DE.∴AH⊥平面CDEF. ∴多面体A－CDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在△ADE中，AH＝． S矩形CDEF＝DE·EF＝4， ∴棱锥A－CDEF的体积为 V＝·S矩形CDEF·AH＝×4×＝． 22. 已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）． （1）求函数f（x）的定义域； （2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由． 参考答案： 【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的判断． 【分析】（1）根据对数的真数大于零列出不等式组，即可求出函数的定义域； （2）根据奇偶函数的定义域进行判断． 【解答】解：（1）要使函数有意义，则， 解得﹣3＜x＜3， 所以函数的定义域是（﹣3，3）； （2）函数f（x）是偶函数， 由（1）知函数的定义域关于原点对称， 因为f（﹣x）=lg（3﹣x）+lg（3+x）=f（x）， 所以函数f（x）是偶函数．