2022年湖南省邵阳市白马田中学高二数学理联考试题含解析

2022年湖南省邵阳市白马田中学高二数学理联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若直线ax﹣by+1=0平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】直线与圆的位置关系． 【分析】依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有 a+2b=1，再利用基本不等式求得ab的取值范围． 【解答】解：依题意知直线ax﹣by+1=0过圆C的圆心（﹣1，2），故有 a+2b=1， ∴a2+4b2+4ab=1≥8ab，当且仅当|a|=|2b|时，取等号，故ab的取值范围为（﹣∞，]， 故选：B． 2. 把十进制数15化为二进制数为（ C ） A． 1011         B．1001 (2）        C． 1111（2）       D．1111 参考答案： C 3. 已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的是(  )    参考答案： A 4. 已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（   ） Ａ．               Ｂ．              Ｃ．               Ｄ． 参考答案： C 略 5. i是虚数单位，若集合S=，则（ ）． A． B． C． D． 参考答案： B 6. 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的（   ） A．必要条件         B．充分条件       C.  必要条件       D．必要条件或成分条件 参考答案： B 分析法是果索因，基本步骤：要证…只需证…，只需证…,分析法是从求证的不等式出发，找到使不等式成立的充分条件，把证明不等式的问题转化为判定这些充分条件是否具有的问题．因此“分析法”证题的理论依据：寻找结论成立的充分条件或者是充要条件.   7. 甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列叙述正确的是（　　） A．＞，乙比甲成绩稳定 B．＞，甲比乙成绩稳定 C．＜，乙比甲成绩稳定 D．＜，甲比乙成绩稳定 参考答案： C 【考点】茎叶图． 【分析】分别求出甲、乙二人的平均成绩和方差，由此能求出结果． 【解答】解：甲的平均成绩=（73+78+79+87+93）=82， 甲的成绩的方差= [（73﹣82）2+（78﹣82）2+（79﹣82）2+（87﹣82）2+（93﹣82）2]=50.4， 乙的平均成绩=（79+89+89+92+91）=88， 乙的成绩的方差= [（79﹣88）2+（89﹣88）2+（89﹣88）2+（92﹣88）2+（91﹣88）2]=21.6， ∴＜，乙比甲成绩稳定． 故选：C． 8. 已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是 Ａ.　　             Ｂ.  二面角P—BD—A为60° C. 直线∥平面       Ｄ. 参考答案： D 9. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率为(   　) A.            B.              C.             D.  参考答案： C 10. 某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a、b、c，且，则第二车间生产的产品数为（   ） A．800               B．1000           C．1200          D．1500 参考答案： C 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 某工厂安排甲、乙两种产品的生产。已知每生产1吨甲产品需要原材料A、B、C、D的数量分别是1吨、2吨、2吨、7吨；每生产1吨乙产品需要原材料A、B、D的数量分别是1吨、4吨、1吨。由于原材料的限制，每个生产周期只能供应A、B、C、D四种原料分别为80吨、80吨、60吨、70吨。若甲、乙产品每吨的利润分别为2百万元和3百万元。要想获得最大的利润，应该在每个生产周期安排生产甲产品       吨，期望的最大利润是       百万元。 参考答案： ， 12. 现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人当中选择出若干人组成两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有          种   参考答案：   49 略 13. 在等比数列中, 若是方程的两根，则--=___________. 参考答案： -2    略 14. 有下列四个命题： ①“若，则或”是假命题； ②“”的否定是“” ③“”是“”的充分不必要条件； ④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是       .(写出你认为正确的所有命题序号) 参考答案： ② 15. 设定义在R上的函数满足，且当时，，则________. 参考答案： 1008 【分析】 由已知可得：，，由可得：是周期为的函数，即可得到，问题得解. 【详解】由题可得：， 由可得：是周期为函数， 所以 所以 【点睛】本题主要考查了函数周期性的应用及转化能力，还考查了计算能力，属于较易题。 16. 在△ABC中，已知c=2，∠A=120°，a=2，则∠B=　　． 参考答案： 30° 【考点】正弦定理． 【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC，进而求得C，最后利用三角形内角和求得B． 【解答】解：由正弦定理可知= ∴sinC=c?=2×= ∴C=30° ∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30° 故答案为：30° 【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握． 17. 三个互不重合的平面把空间分成部分，则所有可能值为__________． 参考答案： ，，或 若三个平面互相平行，则可将空间分为部分； 若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为部分； 若三个平面交于一线，则可将空间分成部分； 若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分成部分； 若三个平面两两相交且三条交线交于一点（如墙角三个墙面的关系），则可将空间分成部分． 故的所有可能值为，，或． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 参考答案： （1） 由，得 ，函数的单调区间如下表：             - 极大值 ˉ 极小值 - 所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时， 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得 19. （12分）计算：   参考答案： 解:原式 略 20. （本小题满分12分）椭圆C的中心在原点O，它的短轴长为，相应的焦点的准线了l与x轴相交于A，|OF1|=2|F1A|. (1)求椭圆的方程； (2)过椭圆C的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线l，交椭圆于P、Q两点，若点M在轴上，且使MF2为的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆C的左特征点； (3)根据(2)中的结论，猜测椭圆的“左特征点”的位置． 参考答案： 解：（1）由条件知，可设椭圆方程为     又 椭圆方程为   …………4分 (2)设左特征点为，左焦点为， 可设直线的方程为     由与，消去得     又设，则           ①                   　　　②                …………6分     因为为的角平分线，所以，即                ③     将与代入③化简，得         ④     再将①②代入④得             即左特征点为                      …………10分 （3）因为椭圆的左准线与轴的交点为， 故猜测椭圆的左特征点为左准线与轴的交点． …………12分 21. 求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是． 参考答案： 证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立． （2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个． 现在考虑时的情形． 第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面．因此对角面的个数变为： ， 即成立． 由（1）和（2）可知，对任何，，命题成立． 22. 设数列的前n项和为,点均在函数的图像上  (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设,是数列的前项和,求  参考答案： 略