山东省德州市第二职业高级中学高一数学文联考试题含解析

山东省德州市第二职业高级中学高一数学文联考试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体是 参考答案： D 2. 三个数a=0.62，b=ln0.6，c=20.6之间的大小关系是（　　） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a 参考答案： C 【考点】对数值大小的比较． 【分析】将a=0.62，c=20.6分别抽象为指数函数y=0.6x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=ln0.6，抽象为对数函数y=lnx，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论． 【解答】解：由对数函数的性质可知：b=ln0.6＜0， 由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1 ∴b＜a＜c 故选C 3. 函数f（x）=log2x﹣4+2x的零点位于区间（　　） A．（3，4） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3） 参考答案： C 【考点】函数零点的判定定理． 【分析】判断函数在区间端点处函数值的符号，当它们异号时存在零点． 【解答】解：∵f（1）=log21﹣4+2×1=﹣2＜0， f（2）=log22﹣4+2×2=1＞0 又在（1，2）上函数y=log2x﹣4+2x的图象是连续不断的一条曲线， 所以函数y=log2x+2x﹣4在区间（1，2）上存在零点． 故选：C． 4. 设f(x)=，则等于（   ） A ．   　B．    　C．   　 D． 参考答案： B 略 5. “”是“函数的图像关于直线对称”的（    ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既不充分又非必要 参考答案： A 【分析】 根据充分必要条件的判定，即可得出结果. 【详解】当时，是函数的对称轴，所以“”是“函数的图像关于直线对称”的充分条件， 当函数的图像关于直线对称时，,推不出， 所以“”是“函数的图像关于直线对称”的不必要条件， 综上选. 【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件，余弦函数的对称轴，属于中档题. 6. 设x，y满足约束条件，则的最小值为（  ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 参考答案： B 【分析】 结合题意画出可行域，然后运用线性规划知识来求解 【详解】 如图由题意得到可行域，改写目标函数得，当取到点时得到最小值，即故选B 【点睛】本题考查了运用线性规划求解最值问题，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值，需要掌握解题方法 7. 已知集合，，且，那么的值可以是 A．            B．              C．            D． 参考答案： D 8. 已知函数f（x）定义域为[0，+∞），当x∈[0，1]时，f（x）=sinπx，当x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N，若函数f（x）的图象与直线y=b有且仅有2016个交点，则b的取值范围是（　　） A．（0，1）        B．（，） C．（，） D．（，） 参考答案： D 【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法． 【分析】根据题意，画出函数f（x）的图象，结合图象总结出函数f（x）的图象与直线y=b的交点情况，从而得出b的取值范围． 【解答】解：根据题意，x∈[0，1]时，f（x）=sinπx， x∈[n，n+1]时，f（x）=，其中n∈N， ∴f（n）=sinnπ=0， f（）=sin=1， f（）===， f（）===，…； 画出图形如图所示； 当b∈（，1）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2个交点；　　 当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有4个交点；　　 当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有6个交点；…； 当b∈（，）时，函数f（x）的图象与直线y=b有2016个交点． 故选：D． 　 9. 下列各组中的两个函数是同一函数的为（　　） （1）y=，y=x﹣5； （2）y=，y=； （3）y=|x|，y=； （4）y=x，y=； （5）y=（2x﹣5）2，y=|2x﹣5|． A．（1），（2） B．（2），（3） C．（3），（5） D．（3），（4） 参考答案： D 【考点】判断两个函数是否为同一函数． 【分析】先分别求函数的定义域和对应法则，根据定义域与对应法则相同的两个函数值域相同，两个函数相同来判断即可． 【解答】解：（1）的定义域是{x|x≠﹣3}，y=x﹣5的定义域为R，故不是同一函数； （2）的定义域是{x|x≥1}，的定义域是{x|x≥1或x≤﹣1}，故不是同一函数； （3）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数； （4）两个函数的定义域和对应法则相同，故是同一函数； （5）两个函数的对应法则不相同，故不是同一函数． 故选D． 10. 设数列{an}满足,记数列{an}的前n项之积为Tn，则 （   ） A. 1 B. 2 C. D. 参考答案： D 【分析】 通过计算前几项可知数列{an}是以4为周期的数列，可得a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1，从而可得答案． 【详解】∵， ∴a2＝，a3＝，a4＝＝﹣3， a5＝＝2，…即an+4＝an，∴数列{an}是以4为周期的数列， 又a1?a2?a3?a4＝a5?a6?a7?a8＝…＝a2013?a2014?a2015?a2016＝1， Tn为数列{an}的前n项之积， ∴T2018＝（a1?a2?a3?a4）?（a5?a6?a7?a8）…（a2013?a2014?a2015?a2016）?a2017?a2018 ＝a1?a2＝， 故选：D． 【点睛】数列是一种特殊的函数，所以数列具有函数的一切性质，在数列中涉及下标较大时，常常要用到数列的周期性求解．在判断数列的周期性时，一般是先根据条件写出数列前面的若干项，观察可得数列的周期． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若b=2，，则a=_______． 参考答案： 【分析】 根据正弦定理求解即可. 【详解】根据正弦定理得到 故答案为：. 12. 已知集合，，则A∩B=          ． 参考答案： (1,2) 13. 过点P(-1,3)，且在x轴，y轴上截距相等的直线方程为______ 参考答案： 【分析】 截距相等分为截距为0和不为0 【详解】1）截距为0，设直线为将带入得直线为 2）截距不为0，设直线为将带入得直线为 所以直线为或 【点睛】截距相等分为截距为0和不为0 1）截距为0，设直线为，2）截距不为0，设直线为。 14. （4分）点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为 ． 参考答案： （﹣8，﹣3） 考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．  专题： 直线与圆． 分析： 设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b），可得，解出即可． 解答： 设点P（2，7）关于直线x+y+1=0的对称点的坐标为（a，b）， 则， 解得． 故答案为：（﹣8，﹣3）． 点评： 本题考查了对称点的求法、相互垂直的直线斜率之间的关系、中点坐标公式，考查了计算能力，属于基础题． 15. 直线上有不同三点，是直线外一点，对于向量 是锐角总成立，则_________________； 参考答案： 略 16. ________． 参考答案： 1 【分析】 式子中出现和，通过对其进行化简。 【详解】原式 【点睛】此题非特殊三角函数化简问题，一般先观察数据特点和特殊角联系，另外熟记正切和差公式，属于较易题目。 17. 已知与是两个不共线向量，,若三点A、B、D共线，则=___________； 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 　已知函数 （1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）若f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），判断f（x）在定义域上的增减性，并加以证明； （3）若0＜m＜1，使f（x）的值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]的定义域区间[α，β]（β＞α＞0）是否存在？若存在，求出[α，β]，若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】对数函数图象与性质的综合应用． 【专题】综合题． 【分析】（1）先求得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称．再验证，从而可得f（x）为奇函数； （2）f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）．设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3，作差f（x1）﹣f（x2）==，从而可知当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）；当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2）， 故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．                   （3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数，故若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]，则有，从而问题可转化为α，β是方程的两个解，进而问题得解． 【解答】解：（1）由得f（x）的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），关于原点对称． ∵ ∴f（x）为奇函数                     …（3分） （2）∵f（x）的定义域为[α，β]（β＞α＞0），则[α，β]?（3，+∞）． 设x1，x2∈[α，β]，则x1＜x2，且x1，x2＞3， f（x1）﹣f（x2）== ∵（x1﹣3）（x2+3）﹣（x1+3）（x2﹣3）=6（x1﹣x2）＜0， ∴（x1﹣3）（x2+3）＜（x1+3）（x2﹣3） 即， ∴当0＜m＜1时，logm，即f（x1）＞f（x2）； 当m＞1时，logm，即f（x1）＜f（x2）， 故当0＜m＜1时，f（x）为减函数；m＞1时，f（x）为增函数．                      …（7分） （3）由（1）得，当0＜m＜1时，f（x）在[α，β]为递减函数， ∴若存在定义域[α，β]（β＞α＞0），使值域为[logmm（β﹣1），logmm（α﹣1）]， 则有…（9分） ∴ ∴α，β是方程的两个解…（10分） 解得当时，[α，β]=， 当时，方程组无解，即[α，β]不存在．                 …（12分） 【点评】本题以对数函数为载体，考查对数函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数的定义域与值域，同时考查分类讨论的数学思想，综合性强． 19. （本题满分14分）等比数列的前项和为， 已知对任意的，点均在函数且均为常数)的图像上.      （1）求的值；      （2）当时，记  求数列的前项和． 参考答案： （1）解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得, ………………………1分 当时,,       ………………………2分 当时,, ………………3分 又因为{}为等比数列,  b-1=b-r所以, ………………………4分   公比为,     所以 ………………………5分 (2).当b=2时，,    ………………………6分 ………………………7分 则 ………………………8分        ………………………9分 相减,得 ………………………11分    …………………