2022-2023学年广东省阳江市闸坡职业中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省阳江市闸坡职业中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 函数（a>0，且a≠1）的图像过一个定点，则这个定点坐标是（ ） A．（2，5）  B．（4，2）  C．（2，4）   D．（2，5）（1，4） 参考答案： D 2. 设，且，则      A．                          B．                      C．                      D． 参考答案： B  3. 设，是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值： （1） （2） 参考答案： （1）;(2) . 【分析】 由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2， （1）由通分代入韦达定理能求出结果． （2）由（x1+x2）（），，能求出结果． 【详解】由韦达定理得x1+x2＝3，x1x2， （1）． （2）（x1+x2）（） ＝3[（x1+x2）2﹣3x1x2）] ＝3（9） ． 【点睛】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用． 4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图。已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ） A. 588 B. 480 C. 450 D. 120 参考答案： B 试题分析：根据频率分布直方图，得；该模块测试成绩不少于60分的频率是1-（0.005+0.015）×10=0.8，∴对应的学生人数是600×0.8=480 考点：频率分布直方图 5. 若集合满足，，则不可能是（   ） A．           B．             C．          D． 参考答案： C 6. 设，，，则的大小顺序是(      ) A.       B.   C.       D.   参考答案： B 7. 在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（　　） A．直角三角形B．等腰三角形 C．等腰直角三角形D．正三角形 参考答案： B 【考点】两角和与差的正弦函数． 【分析】根据三角形三个内角和为180°，把角C变化为A+B，用两角和的正弦公式展开移项合并，公式逆用，得sin（B﹣A）=0，因为角是三角形的内角，所以两角相等，得到三角形是等腰三角形． 【解答】解：由2sinAcosB=sinC知2sinAcosB=sin（A+B）， ∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB． ∴cosAsinB﹣sinAcosB=0． ∴sin（B﹣A）=0， ∵A和B是三角形的内角， ∴B=A． 故选B 8. 已知点和向量，若，则点的坐标为（    ） A．         B．          C．         D． 参考答案： A 9. 定义映射f ：A→B，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是……………………………………………………………（    ）  A .3              B .2              C.2               D .3 参考答案： C 10. 若等差数列{an}的公差为2，且a5是a2与a6的等比中项，则该数列的前n项和Sn取最小值时，n的值等于（　　） A．7 B．6 C．5 D．4 参考答案： B 【分析】由题意可得，运用等差数列的通项公式和等比数列的中项的性质，解方程可得a1，结合已知公差，代入等差数列的通项可求，判断数列的单调性和正负，即可得到所求和的最小值时n的值 【解答】解：由a5是a2与a6的等比中项， 可得a52=a2a6， 由等差数列{an}的公差d为2， 即（a1+8）2=（a1+2）（a1+10）， 解得a1=﹣11， an=a1+（n﹣1）d=﹣11+2（n﹣1）=2n﹣13， 由a1＜0，a2＜0，…，a6＜0，a7＞0，… 可得该数列的前n项和Sn取最小值时，n=6． 故选：B． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 函数恒过定点 参考答案： (3,4) 12. 设函数，，则＝  ． 参考答案： 13. 设为虚数单位，则______. 参考答案： 因为。所以 14. 已知，，则___________。 参考答案： 略 15. 已知函数 它满足对任意的，则的取值范围是 参考答案： 16. 若关于的方程只有一个实数解，则的值等于            ． 参考答案： 10017. 函数f(x)=的值域为______________。 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 函数  （1）若定义域为R，求实数a的取值范围； （2）若定义域为，求实数a的值. w.w.w.k.s.5 参考答案： 解析：(1)依题意: 对任何恒成立, 当,即,容易验证时符合题意 :当时则必有解得,    综上可知 (2) 依题意: 不等式的解集为，则，解得 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        19. （本小题满分12分）    某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量（件）与销售单价（元）的关系如图所示。 （1）试求关于的函数关系式； （2）当销售单价定为多少圆时，该商品每天的利润最大？ 参考答案： 20. 设各项为正的数列{an}的前n项和为Sn，已知,. （1）求数列{an}的通项公式； （2）令，求数列{bn}的前n项和Tn. 参考答案： (1) (2) 【分析】 （1）    当时，由可得，整理得，数列各项为正数，则有，可知数列是等差数列，当时，由可得，将 和d的值代入，即得通项公式；（2）由（1）知，用错位相减法求数列 的前n项和。 【详解】（1）解：当时， 由（1）（2）得： 化简得： 即： 又，所以，数列是等差数列 当时，，得 （2）   ① ② 由①②得： ， 【点睛】本题考查求数列的通项公式和用错位相减法求数列的前n项和，属于常见的题型。 21. 函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在它的某一个周期内的单调减区间是[，]． （Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）将y=f（x）的图象先向右平移个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为g（x），若对于任意的x∈[，]，不等式m＜g（x）恒成立，求实数m的取值范围． 参考答案： 【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H2：正弦函数的图象． 【分析】（I）根据周期公式计算ω，根据f（）=1计算φ，从而得出f（x）的解析式； （II）利用函数图象变换得出g（x）解析式，求出g（x）的最小值即可得出m的范围． 【解答】解：（ I）由已知得， =﹣=，即T=π，∴ =π，∴ω=2， 又f（）=sin（+φ）=1， ∴+φ=+2kπ，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z． 又∵|φ|＜，∴φ=﹣， ∴f（x）的解析式为f（x）=sin（2x﹣）． （ II）将y=f（x）图象向右平移个单位，得y=sin（2x﹣）的图象， ∴g（x）=sin（4x﹣）， ∵x∈[，]，∴4x﹣∈[﹣，]， ∴当4x﹣=﹣时，函数g（x）在[，]上的最小值为﹣． ∴m． 22. 如图，已知四边形ABCD是正方形，EA⊥平面ABCD，PD∥EA，AD=PD=2EA=2，F，G，H分别为BP，BE，PC的中点． （1）求四棱锥P﹣BCD外接球（即P，B，C，D四点都在球面上）的表面积； （2）求证：平面FGH⊥平面AEB； （3）在线段PC上是否存在一点M，使PB⊥平面EFM？若存在，求出线段PM的长；若不存在，请说明理由． 参考答案： 【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）证明PD⊥BD，PC⊥BC，根据直角三角形的中线特点得出F为外接球的球心，计算出球的半径代入面积公式计算即可； （2）证明BC⊥平面ABE，FH∥BC即可得出FH⊥平面ABE，于是平面FGH⊥平面AEB； （3）证明EF⊥PB，故只需FM⊥PB即可，利用相似三角形计算出PM． 【解答】解：（1）连结FD，FC， ∵EA⊥平面ABCD，PD∥EA， ∴PD⊥平面ABCD，又BD?平面ABCD， ∴PD⊥BD，∵F是PB的中点， ∴DF=PB， 同理可得FC=PB， ∴F为棱锥P﹣BCD的外接球的球心． ∵AD=PD=2EA=2， ∴BD=2，PB==2， ∴四棱锥P﹣BCD外接球的表面积为4π?（）2=12π． （2）证明：∵EA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴EA⊥CB．又CB⊥AB，AB∩AE=A， ∴CB⊥平面ABE． ∵F，H分别为线段PB，PC的中点， ∴FH∥BC． ∴FH⊥平面ABE．又FH?平面FGH， ∴平面FGH⊥平面ABE． （3）在直角三角形AEB中，∵AE=1，AB=2，∴． 在直角梯形EADP中，∵AE=1，AD=PD=2，∴， ∴PE=BE．又F为PB的中点， ∴EF⊥PB． 假设在线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM． 只需满足PB⊥FM即可， ∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD， ∴PD⊥CB，又CB⊥CD，PD∩CD=D， ∴CB⊥平面PCD，∵PC?平面PCD， ∴CB⊥PC．若PB⊥FM，则△PFM∽△PCB，∴． ∵，，， ∴． ∴线段PC上存在一点M，使PB⊥平面EFM，此时PM=．