2022-2023学年广东省汕头市河浦中学高一数学文联考试卷含解析

2022-2023学年广东省汕头市河浦中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5   根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么表中t的值为（   ） A. 3 B. 3.15 C. 3.5 D. 4.5 参考答案： A 【分析】 先求出这组数据的样本中心点，样本中心点是用含有t的代数式表示的，把样本中心点代入变形的线性回归方程，得到关于t的一次方程，解方程，得到结果． 【详解】∵ 由回归方程知=， 解得t=3， 故选：A． 【点睛】】本题考查回归分析的初步应用，考查样本中心点的性质，考查方程思想的应用，是一个基础题，解题时注意数字计算不要出错． 2. 直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 参考答案： D 【考点】I3：直线的斜率． 【分析】求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率． 【解答】解：∵直线x﹣y+1=0的斜率为，且直线l与直线x﹣y+1=0垂直， 设直线l的斜率为k， 则，即k=﹣． 故选：D． 3. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（  ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 由余弦定理可求出，再求. 【详解】由余弦定理可得， 又，所以. 故选A. 【点睛】本题考查余弦定理.，，，对于余弦定理，一定要记清公式的形式. 4. 已知命题p：“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1≤1”；命题q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充分条件，则下列命题是真命题的是(　 ) A．p且q        B．p或?q    C．?p且?q     D．p或q 参考答案： D 因为“?x∈R，x2＋1≥1”的否定是“?x∈R，x2＋1<1”； 所以命题p为假命题； 因为在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件，所以命题q为真命题； 因此p且q，p或?q，?p且?q为假命题；p或q为真命题；选D.   5. 已知函数f（x）=m+log2x2的定义域是[1，2]，且f（x）≤4，则实数m的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣2] B．（﹣∞，2] C．[2，+∞） D．（2，+∞） 参考答案： B 【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数的定义域及其求法． 【分析】先根据指数函数的单调性求出函数在[1，2]上的值域，然后根据f（x）≤4建立关于m的不等式，解之即可． 【解答】解：∵函数f（x）=m+log2x2在[1，2]单调递增， ∴函数f（x）的值域为[m，2+m]， ∵f（x）≤4， ∴2+m≤4，解得m≤2， ∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]． 故选：B． 6. 执行下面的程序框图，如果输入的a =－1，则输出的S=(    ) A．2         B．3       C.4         D．5 参考答案： A 7. 函数的值域为 （   　） A． 　 B． C． 　 D． 参考答案： B 略 8. 坐标系中的正三角形，若所在直线斜率是零，则所在直线斜率之和为 Ａ．           Ｂ．0            Ｃ．       Ｄ． 参考答案： B 9. 已知函数f(x)＝，则f(－10)的值是(      ). A．－2 B．-1     C．0 D．2 参考答案： D 略 10. 函数的零点所在的区间为 （    ） A.            B.           C.         D. 参考答案： C 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数，则的值为__________． 参考答案： 1 略 12. 已知为定义在上的奇函数，当时，； （1）求在上的解析式； （2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明. 参考答案： 解：(1)当时,， 所以， 又    6分  (2)函数在区间上为单调减函数. 证明如下: 设是区间上的任意两个实数，且， 则8分    ， 因为, 所以   即. 所以函数在区间上为单调减函数.    12分 13. 不等式的解集为        . 参考答案： [-3,1] 14. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是______ 参考答案： 15. 函数的定义域是______；值域是______. 参考答案：    解析：； 16. 经过点R（﹣2，3）且在两坐标轴上截距相等的直线方程是　　． 参考答案： y=﹣x或x+y﹣1=0 【考点】直线的截距式方程． 【专题】直线与圆． 【分析】分类讨论：当直线经过原点时，当直线不经过原点时两种情况，求出即可． 【解答】解：①当直线经过原点时，直线方程为y=﹣x； ②当直线不经过原点时，设所求的直线方程为x+y=a，则a=﹣2+3=1，因此所求的直线方程为x+y=1． 故答案为：y=﹣x或x+y﹣1=0． 【点评】本题考查了截距式、分类讨论等基础知识，属于基础题． 17. 设等比数列{an}的公比，前n项和为Sn，则         ． 参考答案： 15 分析：运用等比数列的前n项和公式与数列通项公式即可得出的值. 详解：数列为等比数列 ， 故答案为15. 点睛：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和公式，考查学生对基本概念的掌握能力与计算能力. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （12分）（2015秋?益阳校级期中）若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x＜0时，f（x）＞1． （1）求f（0）的值； （2）求证：f（x）＞0对一切实数x∈R都成立； （3）当f（4）=时，解不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤． 参考答案： 【考点】抽象函数及其应用．  【专题】综合题；函数的性质及应用． 【分析】（1）利用f（0）=f2（0），f（0）≠0，求f（0）的值； （2）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为非零函数可得； （3）证明f（x）为减函数，由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，从而化简不等式f（x﹣3）?f（5﹣x2）≤为f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2），从而利用单调性求解． （1）解：∵f（0）=f2（0），f（0）≠0，∴f（0）=1， （2）证明：∵f（）≠0， ∴f（x）=f（+）=f2（）＞0． （3）解：f（b﹣b）=f（b）?f（﹣b）=1； ∴f（﹣b）=； 任取x1＜x2，则x1﹣x2＜0， ∴=f（x1﹣x2）＞1， 又∵f（x）＞0恒成立， ∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）为减函数； 由f（4）=f2（2）=，则f（2）=， 原不等式转化为f（x﹣3+5﹣x2）≤f（2）， 结合（2）得：x+2﹣x2≥2， ∴0≤x≤1， 故不等式的解集为{x|0≤x≤1}． 【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 19. （12=2+4+6）定义：对函数，对给定的正整数,若在其定义域内存在实数 ,使得,则称函数为“k性质函数”。 （1）若函数为“1性质函数”，求 （2）判断函数是否为“k性质函数”？说明理由； （3）若函数为“2性质函数”，求实数a的取值范围。 参考答案： （1）+2 (2) 若存在满足条件，则 <0=不能为“k性质函数”。 （3）由条件得：, 化简得 当a=5时， 当a时，由 综上,a 20. （16分）已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|． （Ⅰ）判断并证明函数f（x）的奇偶性； （Ⅱ）作出函数f（x）的图象，并求其单调减区间． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象． 【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】（Ⅰ）显然f（x）定义域为R，并可求出f（﹣x）=f（x），从而得出f（x）为偶函数； （Ⅱ）去绝对值号得到，从而可画出f（x）的图象，根据图象便可得出f（x）的单调递减区间． 【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为R； ∵f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x﹣1|+|x+1|=f（x）； ∴f（x）为偶函数； （Ⅱ）； 图象如下所示： 由图象可看出f（x）的单调减区间为：（﹣∞，﹣1]． 【点评】考查函数奇偶性的定义及其判断方法和过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，根据函数图象求函数单调减区间的方法． 21. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c．且． （1）求的值； （2）若，求△ABC的面积． 参考答案： （1）（2） 【分析】 （1）根据正弦定理求出，然后代入所求的式子即可； （2）由余弦定理求出ab=4，然后根据三角形的面积公式求出答案． 【详解】（1）因为， 由正弦定理， 得， ∴； （2）∵， 由余弦定理得， 即， 所以， 解得或（舍去）， 所以 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理等知识．在解三角形问题中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面积公式及同角三角函数基本关系等问题，故应综合把握． 22. （本小题满分14分）一次函数是上的增函数，,已知 ． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若在单调递增，求实数的取值范围； （Ⅲ）当时，有最大值，求实数的值． 参考答案： （Ⅰ）∵是上的增函数，∴设---------------------1分 ∴，                           ---------------------------------3分 解得或（不合题意舍去）      ---------------------------------5分 ∴                            ---------------------------------6分 （Ⅱ）   ---------------7分 对称轴，根据题意可得，     ---------------------------------8分 解得 ∴的取值范围为                        ---------------------------------9分 （Ⅲ）①当时，即时 ，解得，符合题意； -------------------------11分 ②当时，即时 ，解得，符合题意；----------------------------13分 由①②可得或                         ------------------------------14分