广东省汕尾市德成学校高二数学理上学期期末试卷含解析

广东省汕尾市德成学校高二数学理上学期期末试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是(   ) A．         B．       C．        D．  参考答案： C 略 2. 已知m，n是两条不同的直线，α是一个平面，则下列说法正确的是 A.若m∥n, nα, 则m∥α B. 若m∥α , nα，则m∥n C. 若m⊥α, n⊥α, 则m∥n   D. 若m⊥n, n⊥α, 则m∥α  参考答案： C A，若m∥n, nα,则m∥α，是不对的，因为有可能m在平面α内；B，B. 若m∥α , nα，则m∥n，是不对的，两个直线有可能都在平面内，两条直线的位置关系有可能是相交的关系；C垂直于同一平面的两条直线是平行的关系；D，有可能线m在面内。 故答案为：C.   3. 若，则         （　 　） A．9 B．10 C． D．   参考答案： D 略 4. 已知实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 参考答案： A 【考点】7F：基本不等式． 【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵实数m、n满足2m+n=2，其中mn＞0， ∴===，当且仅当，2m+n=2，即n=2m=2时取等号． ∴的最小值是4． 故选A． 5. 椭圆上的点到直线的最大距离是(      )  A．3             B．               C．             D． 参考答案： D 6. 以下四个命题中： ①从匀速传递的产品流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； ②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1； ③若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为2； ④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越大． 其中真命题的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 参考答案： A 【考点】独立性检验的基本思想；命题的真假判断与应用；两个变量的线性相关． 【分析】对于①，从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样；对于②，根据相关系数与相关性的关系可知正确；对于③根据数据扩大n倍，方差扩大n2倍，可得2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，对于④对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小． 【解答】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样系统抽样，故①错误； 两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，线性相关性越弱，相关系数的绝对值越接近于0，故②正确； 若数据x1，x2，x3，…，xn的方差为1，则2x1，2x2，2x3，…，2xn的方差为4，故③错误； 对分类变量X与Y的随机变量k2的观测值k来说，k越小，判断“X与Y有关系”的把握程度越小，故④错误； 故真命题有1个， 故选：A 7. 当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是     A．[     B．[     C．[    D．   参考答案： D 8. 已知α，β是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下面的命题中不正确的是（　　） A．若a∥b，a⊥α，则b⊥α B．若a⊥β，a⊥α，则α∥β C．若a⊥α，a?β，则α⊥β D．若a∥α，α∩β=b，则a∥b 参考答案： D 【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系；LQ：平面与平面之间的位置关系． 【分析】根据空间线面位置关系的判定与性质进行判断． 【解答】解：对于A，设m，n为α内的两条相交直线， ∵a⊥α，∴a⊥m，a⊥n， 又a∥b，∴b⊥m，b⊥n， ∴b⊥α．故A正确； 对于B，由“垂直与同一条直线的两个平面互相平行”可知B正确； 对于C，由面面垂直的判定定理可知C正确． 对于D，由线面平行的性质可知只有当a?β时才有a∥b，故D错误． 故选D． 9. 的内角所对的边满足，且C=60°，则的值为（   ） A．           B．          C． 1            D． 参考答案： A 略 10. 焦点为直线－2－4＝0与坐标轴的交点的抛物线的标准方程是（  ） （A） =16        (B) =－8 或 =16       (C)  = 8         (D) =8 或 =－16 参考答案： B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是__________ 参考答案： 略 12. 已知不等式，，，…，可推广为，则a等于               . 参考答案： 略 13. 命题“”的否定是        ▲        . 参考答案： 14. 奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为          ． 参考答案： 令， 则， 由条件得当时，， ∴函数g(x)在上单调递减． 又函数g(x)为偶函数， ∴函数g(x)在上单调递增． ①当时，，不等式可化为， ∴； ②当时，，，不等式可化为， ∴． 综上可得不等式的解集为． 答案：   15. 现有如下四个命题： ①若动点P与定点A（﹣4，0）、B（4，0）连线PA、PB的斜率之积为定值，则动点P的轨迹为双曲线的一部分 ②设m，n∈R，常数a＞0，定义运算“*”：m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，若x≥0，则动点的轨迹是抛物线的一部分 ③已知两圆A：（x+1）2+y2=1、圆B：（x﹣1）2+y2=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆 ④已知A（7，0），B（﹣7，0），C（2，﹣12），椭圆过A，B两点且以C为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线 上述四个命题中真命题为　　．（请写出其序号） 参考答案： ①②③ 【考点】曲线与方程． 【分析】利用直译法，求①选项中动点P的轨迹方程，进而判断表示的曲线；利用新定义运算，利用直译法求选项②中曲线的轨迹方程，进而判断轨迹图形；利用圆与圆的位置关系，利用定义法判断选项③中动点的轨迹； 利用椭圆定义，由定义法判断④中动点的轨迹即可． 【解答】解：设P（x，y），因为直线PA、PB的斜率存在，所以x≠±4，直线PA、PB的斜率分别是k1=，k2=，∴，化简得9y2=4x2﹣64，即（x≠±4）， ∴动点P的轨迹为双曲线的一部分，①正确； ∵m*n=（m+n）2﹣（m﹣n）2，∴=2，设P（x，y），则y=2，即y2=4ax（x≥0，y≥0），即动点的轨迹是抛物线的一部分，②正确； 由题意可知，动圆M与定圆A相外切与定圆B相内切 ∴MA=r+1，MB=5﹣r ∴MA+MB=6＞AB=2 ∴动圆圆心M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，③正确； 设此椭圆的另一焦点的坐标D （x，y）， ∵椭圆过A、B两点，则 CA+DA=CB+DB， ∴15+DA=13+DB，∴DB﹣DA=2＜AB， ∴椭圆的另一焦点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线一支，④错误 故答案为：①②③． 16. 已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为           参考答案： 17. 取一根长度为6米的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 米的概率是　     　. 参考答案：      三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 椭圆,椭圆上一点到左焦点的距离取值为[1,3]. (1)求椭圆C1的方程； (2)分别与椭圆相切,且,如图, 围成的矩形的面积取值记为S,求S的取值范围. 参考答案： （1） ----------------5分 （2）当l1，l2⊥x轴或l3，l4⊥y轴∴ ----------------7分 当l1，l2，l3，l4斜率存在：设l1：l2： l3：l4： 其中 ∴ 由△=0 ∴∴∴ ----------------10分 ∴ ----------------12分 ∵ ∴ ∴ 当且仅当等号成立，----------------14分 ∴ 综上：. ----------------15分 19. 某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：   (1)求分数在[50,60)的频率及全班人数； (2)求分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高； (3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90,100]之间的概率． 参考答案： 解： (1)分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，                         由茎叶图知：分数在[50,60)之间的频数为2，所以全班人数为=25，       (2)分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2=4；　　　　　　　　　　 频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为÷10=0.016．           　      (3)将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6， 在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)， (3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,5)，(4,6)， (5,6)共15个，                                                     其中，至少有一份在[90,100]之间的基本事件有9个， 故至少有一份分数在[90,100]之间的概率是=0.6．　　　　　　　　　　  略 20. 在（1+x+x2）n=Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+Dn2n﹣1x2n﹣1+Dn2nx2n的展开式中，把Dn0，Dn1，Dn2，…，Dn2n叫做三项式系数． （1）当n=2时，写出三项式系数D20，D21，D22，D23，D24的值； （2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），给出一个关于三项式系数Dn+1m+1（1≤m≤2n﹣1，m∈N，n∈N）的相似性质，并予以证明． 参考答案： 【考点】DB：二项式系数的性质；F3：类比推理． 【分析】（1）由（x2+x+1）2=x4+2x3+3x2+2x+1，即可得出． （2）类比二项式系数性质Cn+1m=Cnm﹣1+Cnm（1≤m≤n，m∈N，n∈N），三项式系数有如下性质： =++．（1≤m≤2n﹣1）．由于（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）n?（1+x+x2），即（1+x+x2）n+1=（1+x+x2）?（ Dn0+Dn1x+Dn2x2+…+Dnrxr+…+