山东省东营市广饶县第三中学高一数学文联考试卷含解析

山东省东营市广饶县第三中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知△ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（） A. －6 B. －3 C. －4 D. －2 参考答案： A 【分析】 建立平面直角坐标系，表示出点的坐标，利用向量坐标运算和平面向量的数量积的运算，求得最小值，即可求解. 【详解】由题意，以中点为坐标原点，建立如图所示的坐标系， 则， 设，则， 所以 ， 所以当时，取得最小值为， 故选A. 【点睛】 本题主要考查了平面向量数量积的应用问题，根据条件建立坐标系，利用坐标法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2. 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足＝＋，则||∶||＝(　　) (A)1∶3           (B)3∶1           (C)1∶2         (D)2∶1 参考答案： D 略 3. （5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1与平面ABCD所成角的余弦值为（）   A． B． C． D． 参考答案： D 考点： 棱柱的结构特征． 专题： 空间角． 分析： 找出BD1与平面ABCD所成的角，计算余弦值． 解答： 连接BD，； ∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影， ∴∠DBD1是BD1与平面ABCD所成的角； 设AB=1，则BD=，BD1=， ∴cos∠DBD1===； 故选：D． 点评： 本题以正方体为载体考查了直线与平面所成的角，是基础题． 4. 将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，5个剩余分数的平均分为21，现场作的7个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示,则5个剩余分数的方差为(    ) A. B. C. 36 D. 参考答案： B 【分析】 由剩余5个分数的平均数为21，据茎叶图列方程求出x＝4，由此能求出5个剩余分数的方差． 【详解】∵将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为21， ∴由茎叶图得： 得x＝4， ∴5个分数的方差为： S2 故选：B 【点睛】本题考查方差的求法，考查平均数、方差、茎叶图基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题． 5. 若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D． 参考答案： B 【考点】函数解析式的求解及常用方法． 【分析】由已知条件得，由此能求出f（2）的值． 【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x， ∴， ①﹣②×2得﹣3f（2）=3， ∴f（2）=﹣1， 故选：B． 6. 若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是(　C　) A．[－2,3]　　　　B．[－1,3]    C．[－1,4]      D．[－3,5] 参考答案： C 7. 若集合A={x|logx≥2}，则?RA=（　　） A． B． C． D． 参考答案： B 【考点】补集及其运算． 【分析】将不等式化为：，根据对数函数的性质求出x的范围． 【解答】解：由得，， 所以0＜x≤，则集合A=（0，]， 所以CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞）， 故选：B． 8. 设集合A = { x | x 2 + x – 2 = 0 }，B = { x | a x – 2 = 0 }，若A∩B = B，则对应的值的个数是（   ） （A）0           （B）1         （C）2        （D）3 参考答案： D 9. 已知sinα=m（|m|＜1），，那么tanα=（　　） A． B． C． D． 参考答案： A 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由sinα的值及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可确定出tanα的值． 【解答】解：∵sinα=m，＜α＜π， ∴cosα=﹣=﹣， 则tanα=． 故选：A． 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 10. 线性回归方程所表示的直线必经过点（ ）                               A．（0，0）     B．（）   C．（）    D．（） 参考答案： D 略 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 若是一次函数，且，则=                   .. 参考答案： 由题意可设 ， ，   又 ， ，解得 或 ， 或 ，故答案为 或 .   12. 若函数的定义域和值域都是[1，b]，则b的值为　 　． 参考答案： 3 【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法． 【专题】计算题． 【分析】先根据f（x）在[1，b]上为增函数，当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b，可得然后把b代入即可得出答案． 【解答】解：∵函数的定义域和值域都是[1，b]，且f（x）在[1，b]上为增函数， ∴当x=1时，f（x）=1，当x=b时，f（x）=（b﹣1）2+1=b， 解得：b=3或b=1（舍去）， ∴b的值为3， 故答案为：3． 【点评】本题考查了函数的值域及函数的定义域的求法，属于基础题，关键是根据f（x）在[1，b]上的单调性求解． 13. 某商店经销一种商品，每件进价7元，市场预计以每件20元的价格销售时该店一年可销售2000件，经过市场调研发现每件销售价格在每件20元的基础上每减少一元则增加销售400件，而每增加一元则减少销售100件，现设每件的销售价格为元，为整数. (I)写出该商店一年内销售这种商品所获利润(元)与每件的销售价格(元)的函数关系式(并写出这个函数的定义域)； (II)当每件销售价格为多少元时，该商店一年内利润(元)最大，并求出最大值．   参考答案： （Ⅰ）依题意 2分            ∴，     ……………5分               定义域为                        ………………6分                                （Ⅱ）∵，            ∴ 当时，则，(元)    ………………   8分                      当时，则或24，(元) ………………10分    综上：当时，该商店获得的利润最大为32400元.  ………………12分   略 14. （5分）已知向量，且，则λ=        ． 参考答案： 考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示． 专题： 计算题． 分析： 利用向量的坐标运算求出的坐标，利用向量共线的充要条件列出关于λ的方程，解方程求出值即可． 解答： 因为向量， 所以， 因为 所以2λ﹣1=4（﹣1﹣λ） 解得 故答案为 点评： 本题考查的知识点是平面向量与共线向量，其中根据两个向量平行的充要条件，构造关于x的方程，是解答本题的关键． 15. 已知是定义在上的函数，且对任意实数，恒有，且的最大值为1，则满足的解集为            参考答案： 16. 下列命题中： ①若，则的最大值为2； ②当时，； ③的最小值为5； ④当且仅当a，b均为正数时，恒成立. 其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号) 参考答案： ①② 【分析】 根据均值不等式依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】①若，则的最大值为 ，正确 ②当时， ，时等号成立，正确 ③最小值为， 取 错误 ④当且仅当均为正数时，恒成立 均为负数时也成立. 故答案为① ② 【点睛】本题考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具体含义是解题的关键. 17. 已知数列为 ；其前n项和为_____________. 参考答案： . 【分析】 将数列的通项化简，将其裂项，利用裂项求和法求出前项和。 【详解】，设该数列的前项和为， 因此，， 故答案为：。 【点睛】本题考查数列的裂项求和法，要熟悉裂项求和法对数列通项的基本要求，同时要注意裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题。 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 参考答案： 略 19. 已知函数f（x）=． （1）当时，求函数f（x）的取值范围； （2）将f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间． 参考答案： 【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象． 【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简可求f（x）=sin（2x﹣），由，可求2x﹣∈[﹣，]，根据正弦函数的图象和性质可求f（x）的取值范围． （2）根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换可求g（x）=f（x+）=sin（2x+），令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间． 【解答】解：（1）∵f（x）===sin（2x﹣）， ∵时，2x﹣∈[﹣，]， ∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]． ∴函数f（x）的取值范围为：[﹣，1]…6分 （2）∵g（x）=f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）， ∴令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，即可解得g（x）的单调递增区间为：[k，kπ+]，k∈Z…12分 20. 在某市的一个中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班的参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小组的频数是40. (1)求第二小组的频率，并补全这个频率直方图； (2)求这两个班参赛的学生人数是多少？ (3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由) 参考答案： 略 21. （本小题满分12分）   某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下： 月份 1 2 3 4 5 6 产量(千件) 2 3 4 3 4 5 单位成本(元/件)[ 73 72 71 73 69 68 (用最小二乘法求线性回归方程系数公式 注：， ） (1)试确定回归方程；    (2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？ (3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成 本为70元/件时，产量应为多少件？ 参考答案： 　(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a. 由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364. (2)由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元． (3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455； 当y＝70时，70＝－1.818x＋77.364，得 x≈4. 051千件． ∴ 产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件． 22. （本小题满分13分） 数列的前项和为，。 （1）求证：数列成等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）数列中是否存