2022-2023学年山西省临汾市古城镇兴华中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年山西省临汾市古城镇兴华中学高二数学理期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 的值为（    ） A.              B.        C.           D.1 参考答案： A 略 2. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（　　） A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 参考答案： D 【考点】F4：进行简单的合情推理． 【分析】根据四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，继而可以推出正确答案 【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩 →乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩） →乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 →丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩， 故选：D． 3. 曲线在处的切线方程是            （   ） A、   B、  C、  D、  参考答案： D 略 4. 已知抛物线与直线，“”是“直线与抛物线有两个不同交点”的                                                               （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件； C．充要条件         D．既不充分也不必要条件 参考答案： A 略 5. 已知圆C的圆心与点关于直线对称、直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方程为(    ) Ａ.           Ｂ. Ｃ.          Ｄ. 参考答案： A 6. 定义在R上的函数f（x）满足：f'（x）＞2﹣f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的导函数，则不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（　　） A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞） 参考答案： A 【考点】利用导数研究函数的单调性． 【分析】令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，从而求导F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，从而由导数求解不等式． 【解答】解：令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4， 则F′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣2]＞0， 故F（x）是R上的单调增函数， 而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣4=0， 故不等式exf（x）＞2ex+4（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞） 故选：A． 　 7. 阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是： A．75、21、32          B．21、32、75 C．32、21、75          D．75、32、21 参考答案： D 略 8. 在下列命题中，真命题的是（      ）   A．若直线都平行于平面，则  B．若是直二面角，若直线，则   C．若直线在平面内的射影依次是一个点和一条直线，且，在内或与平行 D．设是异面直线，若平面，则与相交 参考答案： C 略 9. 正项等比数列{an}中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（　　） A． B．2 C． D． 参考答案： A 【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质． 【分析】由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值． 【解答】解：在等比数列中，∵a6=a5+2a4， ∴， 即q2﹣q﹣2=0， 解得q=2或q=﹣1（舍去）， ∵=4a1， ∴， 即2m+n﹣2=16=24， ∴m+n﹣2=4，即m+n=6， ∴， ∴=（）=， 当且仅当，即n=2m时取等号． 故选：A． 10. 命题“”的否定是（   ） A. B. C. D. 参考答案： A 【分析】 利用全称命题的否定方法求解，改变量词，否定结论. 【详解】因为的否定为， 所以选A. 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，一般处理策略是：先改变量词，然后否定结论.   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知函数，则过原点且与曲线相切的直线方程为____________. 参考答案： 【分析】 设切点坐标为，利用导数求出曲线在切点的切线方程，将原点代入切线方程，求出的值，于此可得出所求的切线方程。 【详解】设切点坐标为，，，， 则曲线在点处的切线方程为， 由于该直线过原点，则，得， 因此，则过原点且与曲线相切的直线方程为，故答案为：。 【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过点作函数图象的切线方程，求解思路是： （1）先设切点坐标，并利用导数求出切线方程； （2）将所过点的坐标代入切线方程，求出参数的值，可得出切点的坐标； （3）将参数的值代入切线方程，可得出切线的方程。 12. 已知复数表示z的共轭复数，则=____________. 参考答案： 7+i. 略 13. 的值为          . 参考答案：  4 14. 已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点， 则双曲线的渐近线方程为        ． 参考答案： 15. 已知直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为 (为参数).若直线l与圆C有公共点,则实数a的取值范围是__________. 参考答案： 试题分析：∵直线的普通方程为，圆C的普通方程为，∴圆C的圆心到直线的距离，解得. 考点：参数方程与普通方程的转化、点到直线的距离. 16. 若函数在区间上有且只有一个零点为连续的两个整数），则     ▲        ．  参考答案： 17. 当实数x，y满足时，恒成立，则实数a的取值范围是______． 参考答案： 由约束条件作可行域如图所示： 联立，解得 联立，解得 在中取得，由得，要使恒成立，则平面区域在直线的下方 若，则不等式等价为，此时满足条件 若，即，平面区域满足条件 若，即，要使平面区域在直线的下方，则只要在直线的下方即可，即，得 综上所述， 故答案为 点睛：线性规划解决的是“约束条件”、“ 目标函数”中是二元的问题，目标函数中含有参数时，要根据问题的实际意义注意转化成“直线的斜率”、“点到直线的距离”等模型进行讨论研究. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. （本小题满分12分）某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05元，又该厂职工工资固定支出12500元。 （Ⅰ）把每件产品的成本费P（元）表示成产品件数的函数，并求每件产品的最低成本费； （注：产品的成本费由原材料费、电力与机器保养等费用、职工工资三部分组成） （Ⅱ）如果该厂生产的这种产品的数量不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（）与产品件数有如下关系：Q，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额-总的成本） 参考答案： （Ⅰ）       ………………………………………3分 由基本不等式得   当且仅当，即时，等号成立       ……………………5分 ∴，成本的最小值为元．      ……………………6分 （Ⅱ）设总利润为元，则 当时,       ……………………………………………………11分 答：生产件产品时，总利润最高，最高总利润为元．        … ……12分 19. (10分) 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，  且。 求：(1)角C的度数；    (2)AB的长度。 参考答案： 解：（1）   C＝120°┄┄┄3分     （2）由题设：      ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分         ┄┄8分                               ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9分 20. 已知△ABC的三个顶点A（﹣1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圆为⊙H．若直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，求直线l的方程． 参考答案： 【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】先求出圆H的方程，再根据直线l过点C，且被⊙H截得的弦长为2，设出直线方程，利用勾股定理，即可求直线l的方程 【解答】解：线段AB的垂直平分线方程为x=0，线段BC的垂直平分线方程为x+y﹣3=0， 所以外接圆圆心为H（0，3），半径为， 故⊙H的方程为x2+（y﹣3）2=10． 设圆心H到直线l的距离为d， 因为直线l被⊙H截得的弦长为2，所以． 当直线l垂直于x轴时，显然符合题意，即x=3为所求； 当直线l不垂直于x轴时，设直线方程为y﹣2=k（x﹣3），则，解得． 综上，直线l的方程为x=3或4x﹣3y﹣6=0． 【点评】本题考查圆的方程的求法，考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意待定系数法及点到直线的公式的合理运用． 21. （本小题满分15分）已知函数，且. （1）试用含的代数式表示； （2）求函数的单调区间；w.w.w.k. （3）当时，设函数在处取得极值，记点 ，证明：线段与曲线存在异于、的公共点. 参考答案： （1）依题意，得 由得----------------------------------------------1分 （2）由（1）得 故-------------------------------------3分 令，得或 ①当时， 当变化时，与的变化情况如下表： + — + 单调递增 单调递减 单调递增 --------------5分 由此得，函数的单调增区间为和， 单调减区间为---------------------------------------------------------6分 ②当时，，同理可得函数的单调增区间为和，单调减区间为；-----------------------------------------------------------7分 ③当时，，此时，恒成立，且仅在处，故函数的单调增区间为；--------------------------------------------8分 综上得： 当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为； 当时，函数的单调增区间为； 当时，函数的单调增区间为和，单调减区间为---------------------------------------------------------------------9分 （3）解法一：当时，, 由，解得,-----------------------------------10分 由（2）知函数的单调增区间为和，单调减区间为 ∴函数在处取得极值, ----------------------------------------11分 故 ∴直线的方程为------------------------------------------------12分 由消去y得：, w----------------------