2022-2023学年河南省焦作市光明中学高一数学文联考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知在中，为ABC的面积，若向量满足，则( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
2. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）
A．＝ B．＋＝
C．－＝ D．＋＝
参考答案：
C
略
3. 在等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是 （ ）
A． B． C． D．－1
参考答案：
B
4. 已知函数，若存在实数a，使得f（a）+g（x）=0，则x的取值范围为（ ）
A．[﹣1，5] B．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，5]
参考答案：
A
【考点】分段函数的应用．
【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．
【分析】由分段函数的定义分别求各部分的函数值的取值范围，从而得到函数f（x）的值域，从而化为最值问题即可．
【解答】解：当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x2+2x∈[﹣1，+∞）；
当x∈[0，+∞）时，
f（x）=ln（x+1）∈[0，+∞）．
所以f（x）∈[﹣1，+∞），
所以只要g（x）∈（﹣∞，1]即可，
即（x﹣2）2﹣8∈（﹣∞，1]，
可得（x﹣2）2≤9，
解得x∈[﹣1，5]．
故选：A．
【点评】本题考查了分段函数的应用及配方法求最值的应用，同时考查了恒成立问题，属于中档题．
5. 下列函数中，在区间（0，＋）上是增函数的是（ ）
A． B. C. D.
参考答案：
B
6. 已知m是平面α的一条斜线，点A?α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是( )
A．l∥m，l⊥α B．l⊥m，l⊥α
C．l⊥m，l∥α D．l∥m，l∥α
参考答案：
C
7. 将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象对应的函数解析式为( )
A． B． C． D．
参考答案：
D
【知识点】三角函数图像变换
解：将函数的图象先向左平移，得到
再将所得图象上的所有点的横坐标变为原来的2倍，得到。
故答案为：D
8. 设函数定义在(－∞，＋∞)上，则f(x)( )
A．既是偶函数，又是减函数 B．既是奇函数，又是减函数
C．既是偶函数，又是增函数 D．即是奇函数，又是增函数
参考答案：
D
略
9. 已知数列的通项，则（ ）
A. 0 B. C. D.
参考答案：
D
略
10. （3分）下列各命题正确的是（）
A． 终边相同的角一定相等 B． 第一象限角都是锐角
C． 锐角都是第一象限角 D． 小于90度的角都是锐角
参考答案：
C
考点： 任意角的概念；象限角、轴线角．
专题： 阅读型．
分析： 明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．
解答： ∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．
第一象限角390°不是锐角，故可排除B．
﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．
锐角是第一象限角是正确的，
故选C．
点评： 本题考查终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例说明某个命题不成立，是一种简单有效的方法．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知数列{an}的通项公式an=﹣n2+13n﹣．当a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时，n的值为 ．
参考答案：
9
【考点】8H：数列递推式．
【分析】通过配方可知该数列当从第4项至第9项为正数、其余项为负数，进而计算可得结论．
【解答】解：∵an=﹣n2+13n﹣=﹣（n﹣）2+9，
∴an＞0，等价于＜n＜，
∴当从第4项至第9项为正数，其余项为负数，
∴当n＞11时，anan+1an+2恒小于0，
又∵a9a10a11＞0＞a8a9a10，
∴a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+…+anan+1an+2取得最大值时n=9，
故答案为：9．
【点评】本题考查数列的前n项的若干项乘积之和取最大值时项数n的求法，解题时要认真审题，注意数列中各项符号的合理运用，属于中档题．
12. 若a＞0，b＞0，a与b的等差中项是5，则ab的最大值是 ．
参考答案：
25
13. 若实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的最小值为 ．
参考答案：
2
【考点】基本不等式．
【分析】利用基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵实数x，y满足xy=1，则x2+3y2的≥2xy=2，当且仅当=±时取等号．
因此最小值为2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
14. 函数的最大值为____________________．
参考答案：
.
提示:设参数(),则
①
②
由①、②知,取等号条件为:
解得
∴,
即 .
15. 已知函数，若方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，则a的取值范围为 ．
参考答案：
0＜a＜1
【考点】分段函数的应用．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】根据分段函数f（x）的解析式，作出分段函数的图象，方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，即为函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a的取值范围．
解：∵函数，
∴作出函数f（x）的图象如右图所示，
∵方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根，
则函数y=f（x）的图象与y=a的图象有三个不同的交点，
根据图象可知，a的取值范围为0＜a＜1．
故答案为：0＜a＜1．
【点评】本题考查了分段函数的应用，考查了分段函数图象的作法．解题的关键在于正确作出函数图象，能将方程f（x）﹣a=0有三个不同的实数根的问题转化为函数图象有三个不同的交点的问题．解题中综合运用了数形结合和转化化归的数学思想方法．属于中档题．
16. 经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程是______________________．
参考答案：
或（只写对一个方程不给分）
设所求直线方程为 ，将点 代入上式可得 或.
17. 设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是 。
参考答案：
b
1 (a∈R)．
参考答案：
21. 求值：（1） （2）
参考答案：
（1）原式
（2）原式
略
22. （本题满分16分）已知函数的部分图象如图所示．
（1）求A，ω的值；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．
参考答案：
（1）由图象知A=1，………………………2分
由图象得函数的最小正周期为，
则由得ω=2．………………………4分
（2）∵，．
∴．
所以f（x）的单调递增区间为．………………9分
（3）∵，∵，
∴．
∴．……………………………12分
当，即时，f（x）取得最大值1；
当，即时，f（x）取得最小值．…………………14分
