2022年湖北省十堰市丁家营中学高一数学文月考试卷含解析

2022年湖北省十堰市丁家营中学高一数学文月考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（） A． 4x+2y=5 B． 4x﹣2y=5 C． x+2y=5 D． x﹣2y=5 参考答案： B 考点： 直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式． 专题： 计算题． 分析： 先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式． 解答： 解：线段AB的中点为，kAB==﹣， ∴垂直平分线的斜率 k==2， ∴线段AB的垂直平分线的方程是 y﹣=2（x﹣2）?4x﹣2y﹣5=0， 故选B． 点评： 本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法． 2. 函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数，则a的取值范围是（　　） A．（1，3] B．（1，3） C．（0，1） D．[3，+∞） 参考答案： A 【考点】复合函数的单调性． 【分析】由条件利用对数函数的性质，复合函数的单调性，可得a的不等式组，由此求得a的范围． 【解答】解：由函数f（x）=loga（6﹣ax）在（0，2）上为减函数， 可得函数t=6﹣ax在（0，2）上大于零，且t为减函数，且a＞1， 故有，求得1＜a≤3， 故选：A． 3. 在△ABC中，∠BAC= 90°，D是BC的中点，AB=4，AC=3,        则=        A．一               B．                      C. -7                     D．7 参考答案： A 4. 若实数x，y，满足2x﹣y﹣5=0，则的最小值是（　　） A． B．1 C． D．5 参考答案： C 【考点】函数的最值及其几何意义． 【分析】的几何意义是原点到直线2x﹣y﹣5=0上的点的距离，运用点到直线的距离公式计算即可得到所求值． 【解答】解：的几何意义是原点到直线2x﹣y﹣5=0上的点的距离， 由点到直线的距离公式可得最小值为d==． 故选：C． 5. 函数f（x）=的最大值是（　　） A． B． C． D． 参考答案： D 【考点】基本不等式；函数的最值及其几何意义． 【专题】计算题． 【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求． 【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥， ∴f（x）=≤，f（x）max=． 故选D 【点评】本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式． 6. 设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠?，则k的取值范围是（　　） A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜2 参考答案： B 【考点】交集及其运算． 【分析】求解一元一次不等式化简集合N，然后根据M∩N≠?，结合两集合端点值之间的关系得答案． 【解答】解：由集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}， 若M∩N≠?，如图， 则k≥﹣1． 故选B． 7. 函数的图像的一条对称轴是（     ） A．         B．       C.         D． 参考答案： C 8. 若点在圆C:的外部，则直线与圆C的位置关系是 A. 相切           B.相离             C. 相交           D. 以上均有可能 参考答案： C 9. 函数的图象是下列图象中的  (     ) 　　 参考答案： C 10. 不等式的解集是 A. 或 B. 或 C. D. 参考答案： C 【分析】 把原不等式化简为，即可求解不等式的解集. 【详解】由不等式即，即，得， 则不等式的解集为，故选C． 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是___________。 参考答案： 圆   解析： 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆12. 等差数列有如下性质：若是等差数列，则数列也是等差数列．类比上述性质，相应地，若是正项等比数列，则数列_______________也是等比数列． 参考答案： 13. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是0.3，甲获胜的概率是0.2，则乙获胜的概率为__________；乙不输的概率为__________． 参考答案： 0.5    0.8 【分析】 甲获胜，乙获胜，两人和棋是三个互斥事件，它们的和是一个必然事件． 【详解】由于一局棋要么甲获胜，要么乙获胜，要么两人和棋， 因此乙获胜的概率为，乙不输的概率为（或） 故答案为0.5；0.8． 【点睛】本题考查互斥事件的概率，属于基础题． 14. 函数的值域是        ； 参考答案： 略 15. 给出下列四个命题： ①函数为奇函数； ②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点； ③函数的值域是； ④若函数的定义域为，则函数的定义域为； ⑤函数的单调递增区间是． 其中正确命题的序号是         ．（填上所有正确命题的序号） 参考答案： ①④⑤ 16. 设x，y∈R+且x+y=2，则+的最小值为　　． 参考答案： 【考点】7F：基本不等式． 【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出． 【解答】解：∵x，y∈R+且x+y=2， ∴+===，当且仅当=时取等号． ∴+的最小值为． 故答案为：． 17. 在梯形ABCD中，，，设，，则__________．（用向量表示） 参考答案： 【分析】 根据向量线性运算中的加法和减法及数乘运算将用依次来表示出来，最终都转化为的形式得到结果. 【详解】 由知：为中点 本题正确结果： 【点睛】本题考查向量的线性运算，考查利用已知向量表示未知向量的问题，涉及到线性运算中的加法、减法和数乘运算的形式，属于常考题型. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 如图，在直三棱柱中，，. （1）求证：平面； （2）若点K在线段BE上，且，求三棱锥的体积． 参考答案： （1）见解析；（2） 【分析】 （1）利用直棱柱，侧棱垂直于底面，可以证明出，根据已知 ，，利用勾股定理的逆定理可以证明出，再根据直棱柱的侧面的性质，可以证明出，利用线面垂直的判定定理，可以得到平面，于是可以证明出，最后利用线面垂直的判定定理可以证明出平面； （2）根据，利用棱锥的体积公式，可以求出三棱锥的体积． 【详解】（1）在直三棱柱中，平面， 所以，又，，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，，所以平面； （2）由（1）可得，平面，因为，， 所以 ， 所以. 【点睛】本题考查了证明线面垂直、以及棱锥体积公式，考查了转化思想、数学运算能力. 19. 设,，且． (1)求的值及集合A，B； (2)设全集，求； (3)写出的所有真子集． 参考答案： （1），，；(2)；（3），，，． 试题解析： (1)由A∩B＝{2}，得2是方程2x2＋ax＋2＝0和x2＋3x＋2a＝0的公共解，∴2a＋10＝0，则a＝－5，此时A＝，B＝{－5,2}． (2)由并集的概念，得U＝A∪B＝. 由补集的概念易得?UA＝，?UB＝. 所以?UA∪?UB＝. (3)?UA∪?UB的所有子集即集合的所有子集：，，，. 考点：集合运算． 20. 某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示． 组号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30 ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100     （1）请先求出频率分布表中①，②位置的相应数据，再完成频率分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试； （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率． 参考答案： （1）①35人，②0.300，直方图见解析；（2）3人、2人、1人；（3）. 【分析】 （1）由频率分布直方图能求出第2组的频数，第3组的频率，从而完成频率分布直方图． （2）根据第3,4,5组的频数计算频率，利用各层的比例，能求出第3,4,5组分别抽取进入第二轮面试的人数． （3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为，利用列举法能出所有基本事件及满足条件的基本事件的个数，利用古典概型求得概率． 【详解】（1）①由题可知，第2组的频数为人， ②第3组的频率为， 频率分布直方图如图所示，   （2）因为第3,4,5组共有60名学生， 所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生进入第二轮面试，每组抽取的人数分别为： 第3组： 人， 第4组：人， 第5组：人， 所以第3,4,5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试． （3）设第3组的3位同学为，第4组的2位同学为，第5组的1位同学为， 则从这六位同学中抽取两位同学有种选法，分别为：，，，，，，，，，，，，，，， 其中第4组的2位同学中至少有一位同学入选的有9种，分别为：，，， ∴第4组至少有一名学生被考官面试的概率为． 【点睛】本题考查频率分直方图、分层抽样的应用，考查概率的求法，考查数据处理能力、运算求解能力，是基础题． 21. (12分)已知函数. （1）求它的定义域和值域； （2）求它的单调区间； （3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期． 参考答案： 22. 已知函数f（x）=（x≠1） （1）证明f（x）在（1，+∞）上是减函数； （2）令g（x）=lnf（x），判断g（x）=lnf（x）的奇偶性并加以证明． 参考答案： 【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明． 【分析】（1）分离常数得到，根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞1，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）即得出f（x）在（1，+∞）上是减函数； （2）先求出，然后求g（x）的定义域，并根据对数的运算求出g（﹣x）=﹣g（x），这样便得出g（x）为奇函数． 【解答】解：（1）证明：，设x1＞x2＞1，则： =； ∵x1＞x2＞1； ∴x2﹣x1＜0，x1﹣1＞0，x2﹣1＞0； ∴； ∴f（x1）＜f（x2）； ∴f（x）在（1，+∞）上是减函数； （2）； ∴； 解得，x＜﹣1，或x＞1； ； ∴g（x）为奇函数． 【点评】考查分离常数法的运用，减函数的定义，根据减函数定义证明一个函数为减函数的方法和过程，函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法．