2022-2023学年广东省揭阳市蓝田中学高一数学文下学期期末试题含解析

2022-2023学年广东省揭阳市蓝田中学高一数学文下学期期末试题含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. （5分）下面的判断错误的是（） A． 20.6＞20.3 B． log23＞1 C． 函数y=是奇函数 D． logax?logay=logaxy 参考答案： D 考点： 对数的运算性质． 专题： 函数的性质及应用． 分析： A．利用函数y=2x在R上单调递增即可判断出； B．由于log23＞log22=1，可知正确； C．由于f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，即可判断出； D．由于loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），即可判断出． 解答： A．∵函数y=2x在R上单调递增，∴20.6＞20.3，正确； B．∵log23＞log22=1，∴正确； C．∵f（﹣x）===﹣f（x），x∈R，因此正确； D．∵loga（xy）=logax+logay（a＞0，a≠1，x，y＞0），因此不正确． 故选：D． 点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性、奇偶性、运算法则，属于基础题． 2. 已知集合则（    ） A．                         B．          C．                 D． 参考答案： B 3. 函数是（   ） A．上是增函数　　　　   B．上是减函数 C．上是减函数      　   　D． 上是减函数 参考答案： B 4. 设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　） A．{2} B．{4，6} C．{1，3，5} D．{4，6，7，8} 参考答案： B 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B，根据集合的运算求解即可． 【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}， 由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUA）∩B， ∵CUA={4，6，7，8}， ∴（CUA）∩B={4，6}． 故选B． 【点评】本题考查集合的基本运算和韦恩图，属基本题． 5. 在△ABC中，一定成立的等式是 ( )     A.                    B.       C.                    D. 参考答案： C 6. 下列函数在区间上是增函数的是（   ） A．　      B． 　      C．　      D． 参考答案： D 略 7. 设有四个命题，其中真命题的个数是（　　） ①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 参考答案： A 【考点】2K：命题的真假判断与应用；L2：棱柱的结构特征；L3：棱锥的结构特征；L4：棱台的结构特征． 【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可． 【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确； ③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确； ④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确； 正确命题为0个． 故选：A． 8. 从某电视塔的正东方向的A处，测得塔顶仰角是60°；从电视塔的西偏南30°的B处，测得塔顶仰角为45°，A、B间距离是35m，则此电视塔的高度是（  ） A. 35 m B. 10m C. D. 参考答案： D 【分析】 设塔底为，设塔高为，根据已知条件求得的长，求得的大小，利用余弦定理列方程，解方程求得的值. 【详解】设塔底为，设塔高为，由已知可知，且，在三角形中，由余弦定理得，解得.故选D. 【点睛】本小题主要考查解三角形实际应用，考查利用余弦定理解三角形，属于基础题. 9. 的值为（   ）                                      参考答案： C 略 10. 已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=（　　） A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0} 参考答案： B 【考点】交集及其运算．  【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求 【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0} 又M={﹣1，1} ∴M∩N={﹣1}， 故选B 【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知，，，若，则__________． 参考答案： -3 由可知 ，解得， 12. 对于函数定义域中任意的，有如下结论：     ①；       ②；     ③；    ④   当时，上述结论中正确结论的序号是__________（写出全部正确结论的序号） 参考答案： 略 13. （4分）若f（x）=（m﹣2）x2+mx+4  （x∈R）是偶函数，则m=            ． 参考答案： 0 考点： 函数奇偶性的性质． 专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 由题意知f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0，从而解得． 解答： 解：∵f（x）=（m﹣2）x2+mx+4 （x∈R）是偶函数， ∴f（x）﹣f（﹣x）=（m﹣2）x2+mx+4﹣（（m﹣2）x2﹣mx+4）=2mx=0； 故m=0； 故答案为：0． 点评： 本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题． 14. 设定义在区间上的函数是奇函数，则实数的值是_______________________. 参考答案： 2 15. ，集合，，若，则的值等于________； 参考答案： -1 16.           ． 参考答案： －1 原式等于 ，故填：-1.   17. 已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝， 则＝     ． 参考答案： {0} 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 设矩形ABCD(AB＞AD)的周长为24m，把△ABC沿AC向折叠，AB折过去后交DC于P，设，的面积为f(x)． （1）求f(x)的解析式及定义域； （2）求f(x)的最大值． 参考答案： （1）（2）的最大值为. 【分析】 （1）利用周长，可以求出的长，利用平面几何的知识可得，再利用勾股定理，可以求出的值，由矩形的周长为，可求出的取值范围，最后利用三角形面积公式求出的解析式； （2）化简（1）的解析式，利用基本不等式，可以求出的最大值． 【详解】（1）如下图所示：   ∵设，则， 又， 即， ∴，得 ， ∵， ∴， ∴的面积． （2）由（1）可得， ， 当且仅当，即时取等号， ∴的最大值为，此时． 【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了基本不等式，考查了数学运算能力. 19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，△PAD为正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB＝2AD＝4. (1)求证：平面PCD⊥平面PAD； (2)求三棱锥P—ABC的体积； (3)在棱PC上是否存在点E，使得BE∥平面PAD？若存在， 请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由． 参考答案： (1)证明　因为AB∥CD，AB⊥AD，所以CD⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD， 所以CD⊥平面PAD. 因为CD?平面PCD， 所以平面PCD⊥平面PAD. (2)解:取AD的中点O， 连接PO. 因为△PAD为正三角形， 所以PO⊥AD. 因为平面PAD⊥平面ABCD， 平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO?平面PAD， 所以PO⊥平面ABCD， 所以PO为三棱锥P—ABC的高． 因为△PAD为正三角形，CD＝2AB＝2AD＝4， 所以PO＝. 所以V三棱锥P—ABC＝S△ABC·PO ＝××2×2×＝. (3)解　在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时， BE∥平面PAD. 分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF， 所以EF∥PD.因为AB∥CD，CD＝2AB， 所以AB∥FD，AB＝FD， 所以四边形ABFD为平行四边形， 所以BF∥AD. 因为BF∩EF＝F，AD∩PD＝D， 所以平面BEF∥平面PAD. 因为BE?平面BEF， 所以BE∥平面PAD. 20. 设，． （）当时，求，． （）当时，求实数的取值范围． 参考答案： 见解析 解：（）当时，或， ， ∴，． （）或，， ∵, ∴，， 故实数的取值范围是：． 21. (本小题满分12分)如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。 （I）试用m表示 （II）当m变化时，求p的取值范围。 参考答案： （1）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解： 消去x，得y2－y＋1－m＝0，                    由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞， 且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m． x1x2＝·＝＝．    （2）由向量＝(x1，y1－p)与＝(－x2，y2－p)共线， 得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0， ∴p＝            ＝， ∵m＞，∴0＜p＜， 故p的取值范围是． 22. （本小题满分13分）已知圆经过、两点，且圆心在直线上． （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）若直线经过点且与圆相切，求直线的方程． 参考答案： 解：（Ⅰ）方法1：设所求圆的方程为.依题意，可得………2分 　　　，………………………………………………………4分 解得 ∴所求圆的方程为.……………………………………7分 方法2：由已知，AB的中垂线方程为：. ………………………………………2分 由得.所求圆的圆心为C（2,4）.…………………………2分 . ∴所求圆的方程为.……………………………………7分 （Ⅱ）直线CB的斜率为2，所以所求切线的斜率为.…………………………10分 所求切线方程为：，即………………………13分