2022年浙江省台州市新河中学高一数学文联考试卷含解析

2022年浙江省台州市新河中学高一数学文联考试卷含解析 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知一个扇形弧长为6,扇形圆心角为2rad，则扇形的面积为    （   ）   A 2          B 3          C 6           D 9 参考答案： D 略 2. 若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝(　　) A. 39 B. 20 C. 19.5 D. 33 参考答案： D 【分析】 根据等差数列的通项公式，纵向观察三个式子的项的脚标关系，可巧解. 【详解】由等差数列得： 所以 同理： 故选D. 【点睛】本题考查等差数列通项公式，关键纵向观察出脚标的特殊关系更妙，属于中档题. 3. 函数f（x）=loga（x+1）（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（　　） A．（1，1） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0） 参考答案： B 【考点】对数函数的图象与性质． 【分析】令y=loga（x+1）的真数值为1，求得自变量x的值即可求得答案． 【解答】解：令x+1=1，得x=0， ∵f（0）=loga（0+1）=0， ∴函数f（x）=loga（x+1）的图象经过定点（0，0）． 故选：B． 4. 已知数列{an}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数：①； ②； ③；④，则为“保比差数列函数”的所有序号为（   ） A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 参考答案： C 【详解】①，为“保比差数列函数” ； ②，为“保比差数列函数” ； ③不是定值，不是“保比差数列函数” ； ④，是“保比差数列函数”，故选C. 考点：等差数列的判定及对数运算公式 点评：数列，若有是定值常数，则是等差数列 5. 下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是(     )个 A．8个                             B．7个 C．6个                             D．5个 参考答案： D 6. 设函数，若，则实数的值为（） A．±2,±4    B．±2,－4   C．2,4   D．2,－4 参考答案： D。 7. a=log2，b=（）0.2，c=2，则(     ) A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜b＜c 参考答案： D 【考点】对数值大小的比较． 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 【解答】解：∵a=log2＜0，0＜b=（）0.2＜1，c=2＞1， ∴c＞b＞a， 故选：D． 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 8. 已知，则的值是 (     ) A．             B．               C．             D． 参考答案： B 【知识点】恒等变换综合 解： 故答案为：B 9. 中，表示的面积，若，，则 A.     B.     C.     D. 参考答案： B 10. 给出函数f（x）=a2x﹣1+2（a为常数，且a＞0，a≠1），无论a取何值，函数f（x）恒过定点P，则P的坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（，3） 参考答案： D 【考点】指数函数的图象变换． 【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用． 【分析】把已知的函数解析式变形，然后借助于函数图象的平移得答案． 【解答】解：∵f（x）=a2x﹣1+2==， 而函数y=（a2）x恒过定点（0，1）， ∴恒过定点（）． 故选：D． 【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查了函数图象的平移，是基础题． 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，∠ACB=45°，   ∠BED=30°，若设，，则向量可用 向量、表示为                           ．  参考答案： 12. 已知物体作直线运动，其速度v与时间t的图象如图，则有    ①物体先加速运动，后匀速运动，再减速运动；    ②当t = 0时，物体的初速度为0；    ③物体加速度分别是3，0，– 1.5；  ④当t∈（3，5）时，行驶路程是t的增函数. 以上正确的结论的序号是                          .（要求写出所有正确的序号）   参考答案： ①②③④ 13. 函数的递减区间为　　． 参考答案： （5，+∞） 【考点】复合函数的单调性． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论． 【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5 令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增 ∵在定义域内为单调递减 ∴函数的递减区间为（5，+∞） 故答案为：（5，+∞） 【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键． 14. 已知圆上两点关于直线对称，则圆的半径为     参考答案： 3 15. 已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量=（a，b），=（b﹣2，a﹣2），若⊥，边长c=2，角C=，则△ABC的面积是　　． 参考答案： 【考点】HX：解三角形；9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【分析】利用向量垂直数量积为零，写出三角形边之间的关系，结合余弦定理得到求三角形面积所需的两边的乘积的值，由此即可求出三角形的面积． 【解答】解：∵ =（a，b），=（b﹣2，a﹣2），⊥， ∴a（b﹣2）+b（a﹣2）=0 ∴a+b=ab 由余弦定理4=a2+b2﹣2ab?cos ∴4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab ∴ab2﹣3ab﹣4=0 ∴ab=4或ab=﹣1（舍去） ∴S△ABC=absinC=×4×sin= 故答案为： 【点评】本题考查向量的数量积，考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用向量知识是关键． 16. 两等差数列和，前项和分别为，，且，则__________． 参考答案： 【考点】8F：等差数列的性质；85：等差数列的前项和． 【分析】在{an}为等差数列中，当时，．所以结合此性质可得：，再根据题意得到答案． 【解答】解：在为等差数列中，当时，． 所以， 又因为， 所以． 故答案为：． 17. 已知都是锐角，则   ▲   ． 参考答案： 略 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知集合A={x|x2+ax+12b=0}，集合B={x|x2﹣ax+b=0}，满足（?UA）∩B={2}，A∩（?UB）={4}，U=R，求实数a，b的值． 参考答案： 解：因为（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}， 所以2∈B，4∈A， ∴，解得 考点：交、并、补集的混合运算． 专题：计算题． 分析：利用（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}，判断2，4与集合A、B的关系，得到方程组求出a，b即可． 解答：解：因为（CUA）∩B={2}，A∩（CUB）={4}， 所以2∈B，4∈A， ∴，解得． 点评：本题考查集合的交、并、补的运算，元素与集合的故选，考查计算能力． 19. （本小题满分8分） 已知全集，集合，． （1）求． （2）求． 参考答案： （1）． （2）或． 解析：本题考查集合的运算． （1）由题意知，，故． （2），，故或．   20. 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： R(x)＝. 其中x是仪器的月产量． (1)将利润表示为月产量的函数f(x)； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) 参考答案： 解：(1)设每月产量为x台，则总成本为20 000＋100x， 从而f(x)＝. (2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25 000， ∴当x＝300时，有最大值25 000； 当x＞400时，f(x)＝60 000－100x是减函数， f(x)＜60 000－100×400＜25 000. ∴当x＝300时，f(x)的最大值为25 000. ∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元 21. 已知平行四边形，点. （1）求点的坐标； （2）设实数满足（为坐标原点），求的值. 参考答案：    由，得                    得        点坐标为                                    …………5分    （2）由（1）知， 22. （本题满分12分） 已知等差数列的前项和为，且，．    （1）求数列的通项公式；    （2）设，求数列中的最小的项. 参考答案： （1），                                                                  （2）                                                 当且仅当，即时，取得最小值.     ∴数列中的最小的项为.